高三数学第三册(选修Ⅰ)第一章统计课件直方图.ppt

总体分布的估计 直方图 总体分布的估计 为了考察一个总体的情况 在统计中通常是从总体中抽取一个样本 用样本的有关情况去估计总体的相应情况 这种估计大体上有两类方法 一 用样本的频率分布去估计总体分布 二 用样本的某种数字特征 如平均数 方差等 去估计总体相应数字特征 下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计 案例分析 例1 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了地区内100名年龄为17 5岁 18岁的男生的体重情况 结果如下 单位 kg 试根据上述数据画出样本的频率分布直方图 并对相应的总体分布作出估计 解 按照下列步骤获得样本的频率分布 1 求最大值与最小值的差 在上述数据中 最大值是76 最小值是55 它们的差 又称为极差 是76 55 21 所得的差告诉我们 这组数据的变动范围有多大 2 确定组距与组数 如果将组距定为2 那么由21 2 10 5 组数为11 这个组数适合的 于是组距为2 组数为11 3 决定分点 根据本例中数据的特点 第1小组的起点可取为54 5 第1小组的终点可取为56 5 为了避免一个数据既是起点 又是终点从而造成重复计算 我们规定分组的区间是 左闭右开 的 这样 所得到的分组是 54 5 56 5 56 5 58 5 74 5 76 5 4 列频率分布表 如表 频率分布表 5 绘制频率分布直方图 频率分布直方图如图1 1所示 54 556 558 560 562 564 566 568 570 572 574 576 5 体重 频率组距 0 01 0 03 0 06 0 08 0 05 由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率 这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小 在反映样本的频率分布方面 频率分布表比较确切 频率分布直方图比较直观 它们起着相互补充的作用 在得到了样本的频率后 就可以对相应的总体情况作出估计 例如可以估计 体重在 64 5 66 5 kg的学生最多 约占学生总数的16 体重小于58 5kg的学生较少 约占8 等等 思考 根据频率分布直方图估计学生体重在 68 5 70 5 之间的概率有多少 学生体重小于60 5公斤的概率是多少 1 计算最大值与最小值的差 知道这组数据的变动范围 2 决定组距与组数 将数据分组 组数 将数据分组 当数据在100个以内时 按数据多少常分5 12组 组距 指每个小组的两个端点的距离 画频率分布直方图的步骤 4 列出频率分布表 5 画出频率分布直方图 3 决定分点 一般分点比样本数多一位小数且为了避免一个数据既是起点 又是终点从而造成重复计算 我们一般规定分组的区间是 左闭右开 正确认识理解直方图 3 频率之和等于1即所有小长方形面积之和等于1 2 每一个小长方形的面积等于相应小组的频率 如图是容量为100的样本频率分布直方图 试根据图形中数据填空 1 样本数据落在范围 6 10 内的频率为 2 样本数据落在范围 10 14 内的频数为 3 总体在 2 6 的概率为 在 6 18 的概率为 练习 0 32 36 0 8 0 08 例题2 抽查某地区55名12岁男生的身高 单位 cm 的测量值如下 128 1144 4150 3146 2140 6126 0125 6127 7154 4142 7141 2142 7137 6136 9132 3131 8147 7138 4136 6136 2141 6141 1133 1142 8136 8133 1144 5142 4140 8127 7150 7160 3138 8154 3147 9141 3143 8138 1139 7142 9144 7148 5138 3135 3134 5140 6138 4137 3149 5142 5139 3156 1152 2129 8133 2试从以上数据中 对该地区12岁男生的身高情况进行大致的推测 解 频率分布表如下 频率分布直方图如下 身高 0 0218 0 0618 07辽宁卷 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支 该公司对这些灯管的使用寿命 单位 小时 进行了统计 统计结果如下表所示 i 将各组的频率填入表中 ii 根据上述统计结果 计算灯管使用寿命不足1500小时的频率 iii 该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支 若将上述频率作为概率 试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率 0 048 0 121 0 208 0 223 0 193 0 165 0 042 07湖南卷 根据某水文观测点的历史统计数据 得到某条河流水位的频率分布直方图 如图 从图中可以看出 该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 a 48米b 49米c 50米d 51米 30313233 48495051 0 5 1 2 c 由频率分布直方图知水位为50米的频率 组距为1 即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米 07湖北卷 为了了解某学校学生的身体发育情况 抽查了该校100名高中男生的体重情况 根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示 根据此图 估计该校2000名高中男生中体重大于70 5公斤的人数为 a 300b 360c 420d 450 54 556 558 560 562 564 566 568 570 572 574 576 5 0 080 070 060 050 040 030 020 01 体重 kg b 07山东卷 某班50名学生在一次百米测试中 成绩全部介于13秒与19秒之间 将测试结果按如下方式分成六组 每一组 成绩大于等于13秒且小于14秒 第二组 成绩大于等于14秒且小于15秒 第六组 成绩大于等于18秒且小于等于19秒 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y 则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为 a 0 935b 0 945c 0 135d 0 145 a 06年全国 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的联系 要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查 则有 2500 3000 元 月收入段应抽出人 25 06重庆 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区100名年龄为17 5 18岁的男生体重 kg 得到频率分布直方图如下 根据上图可得这100名学生中体重在 56 5 64 5 的学生人数是 a 20b 30c 40d 50 c 05江西 为了解某校高三学生视力情况 随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况 得到频率分布直方图如下 由于不慎将部分数据丢失 但知道前4组的频数成等比数列 后6组的频数成等差 设最大频率为a 视力在4 6到5 0之间的学生数为b 则a b的值分别为 a 0 27 78b 0 27 83c 2 7 78d 2 7 83 a 练习 1 有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 根据频率分布直方图估计 数据落在 15 5 24 5 的概率是多少 2 对某电子元件进行使用寿命追踪调查 情况如下