高一数学 等差数列的概念与通项公式(1)课件新人教版.ppt

等差数列的概念与通项公式 1 学习目标 目标1 理解等差数列的概念 目标2 掌握等差数列的通项公式及推导方法 目标3 掌握等差数列的通项公式的简单应用 复习回顾 一 数列的定义 通项公式 按一定次序排成的一列数叫做数列 一般写成a1 a2 a3 an 如果数列 an 的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 二 数列的简单表示 三 给出数列的方法 两个实例 图中表示堆放的钢管 共堆放了7层 自上而下分别有4 5 6 7 8 9 10根钢管 钢管数排成一个数列 4 5 6 7 9 8 10 写成数列就是 4 5 6 7 8 9 10 某剧院前排座位号分别是 56 54 52 50 48 46 44 42 40 38 请同学们思考 这两个数列有何共同特点 从第二项起 后一项与前一项的差是1 从第二项起 后一项与前一项的差是 2 等差数列的定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项减去它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 你能再举出一些等差数列的例子吗 练习一 判断下列数列中哪些是等差数列 哪些不是 如果是 写出首项a1和公差d 如果不是 说明理由 你能求出等差数列 4 的第100项吗 通项公式的推导 设一个等差数列 an 的首项是a1 公差是d 则始终有 a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d 所以有 a2 a1 d a3 a2 d a1 d d a1 2da4 a3 d a1 2d d a1 3d an a1 n 1 d当n 1时 上式也成立 问an 通过观察 a2 a3 a4都可以用a1与d表示出来 a1与d的系数有什么特点 所以等差数列的通项公式是 an a1 n 1 d 通项公式的另一推导 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 判断 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 分析 1 由给出的等差数列前三项 先找到首项a1 求出公差d 写出通项公式 就可以求出第20项a20 解 1 由题意得 a1 8 d 5 8 3 n 20 这个数列的通项公式是 an a1 n 1 d 3n 11 a20 11 3 20 49 分析 2 要想判断 401是否为这个数列中的项 关键是要求出通项公式 看是否存在正整数n 使得an 401 2 由题意得 a1 5 d 9 5 4 这个数列的通项公式是 an 5 n 1 4 4n 1令 401 4n 1 得n 100 401是这个数列的第100项 练习二 1 求等差数列3 7 11 的第4项与第10项 2 判断100是不是等差数列 2 9 16 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 解 1 根据题意得 a1 3 d 7 3 11 7 4 这个数列的通项公式是 an a1 n 1 d 4n 1 a4 4 4 1 15 a10 4 10 1 39 2 由题意得 a1 2 d 9 2 16 9 7 这个数列的通项公式是 an 2 n 1 7 7n 5 n 1 令100 7n 5 得n 15 401是这个数列的第15项 例2某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成 已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm 求中间四个滑轮的直径 课本p 35例1 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行 此后每4年举行一次 奥运会如因故不能举行 届数照数 1 试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式 2008年北京奥运会是第几届 2050年举行奥运会吗 例3在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求首项a1与公差d 这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组 解之得 小结 已知数列中任意两项 可求出首项和公差 主要是联立二元一次方程组 这种题型有简便方法吗 请同学们思考并做以下练习 练习三 已知等差数列 an 中 a4 10 a7 19 求a1和d 思考题 已知等差数列 an 中 am d是常数 试求出an的值 分析 本题是一个含有字母的计算题 做题时必须将am d看成是常数 解 设等差数列 an 的首项是a1 依题意可得 am a1 m 1 d an a1 n 1 d 得 an am a1 n 1 d a1 m 1 d n m d an am n m d 思考练习 已知等差数列 an 中 a3 9 a9 3 求a12 a3n 解法一 依题意得 a1 2d 9a1 8d 3解之得a1 11d 1 这个数列的通项公式是 an 11 n 1 12 n故a12 0 a3n 12 3n 解法二 例4 1 在等差数列 an 中 是否有 2 在数列 an 中 如果对于任意的正整数n n 2 都有那么数列 an 一定是等差数列吗 例5如图 三个正方形的边ab bc cd的长组成等差数列 且ad 21cm 这三个正方形的面积之和是179cm2 1 求ab bc cd的长 2 以ab bc cd的长为等差数列的前三项 以第10项为边长的正方形的面积是多少 小结 通过本课时的学习 首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式 an an 1 d n 2 其次要会推导等差数列的通项公式an a1 n 1 d n 1 本课时的