高三数学第四章数系的扩充4.3数系的扩充课件.ppt

2020 3 3 第四章数系的扩充 复数 2020 3 3 4 3数系的扩充 2020 3 3 我们知道 对于实系数一元二次方程ax2 bx c 0 当b2 4ac 0时 没有实数根 这说明 人们在研究代数方程的过程中 限制实数集合 有些问题就无法解决 因此 需要把实数集进一步扩充 这就是本章里我们将要学习的复数的知识 复数是16世纪人们在解决二次方程 三次方程时引入的 大约经过了一个世纪 才逐步形成完整的理论 现在 它已在数学 力学 电学以及其他科学里得到广泛应用 是现代科学技术上普遍使用的一种数学工具 复数的初步知识是进一步学习高等数学的基础 复数也是初等数学的基础知识 2020 3 3 1 数的发展过程 经历 自然数 计数的需要 正整数和零 负数 表示相反意义的量 解方程x 3 1 分数 测量 分配中的等分 解方程3x 5 分数集 有理数集 循环小数集 无理数 度量 解方程x2 2 实数集 小数集 循环小数 不循环小数 数轴上的点 解方程x2 1 表示坐标平面上的点 虚数 2020 3 3 1 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集 2 从复数的特点出发 寻找复数集新的 实数集所不具有 性质和特点 2 如何探索复数集的性质和特点 探索途径 2020 3 3 3 实数集的一些性质和特点 1 实数可以判定相等或不相等 2 不相等的实数可以比较大小 3 实数可以用数轴上的点表示 4 实数可以进行四则运算 5 负实数不能进行开偶次方根运算 2020 3 3 4 实系数一元二次方程的根 当 b2 4ac 0时 方程有两个共轭的虚数根 x 在有两个虚数根的情况下 韦达定理仍然成立 即x1 x2 x1x2 例1 设方程x2 2x 2 0的两根为x1 x2 求x14 x24的值 解 例2 已知方程x2 x a 0有两虚根x1 x2 且 x1 x2 3 求实数a 解 说明 由于x1 x2是虚根 因此原来在实根时的计算式不再成立 2020 3 3 复数的值是 a i b i c 1 d 1 c 2 复数在复平面上对应的点不可能位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 a 3 i是虚数单位 a 1 i b 1 i c 1 3i d 1 3i d 2020 3 3 4 1 i 2 i a 2 2i b 2 2i c 2 d 2 d 5 设复数z满足 则 1 z a 0 b 1 c d 2 c 6 已知复数z1 3 4i z2 t i 且z1 z2是实数 则实数t a 3 4 b 4 3 c 4 3 d 3 4 a 7 复数z的共轭复数是 a b c d b 2020 3 3 8 若 a 2i i b i 其中a b r i是虚数单位 则a2 b2 a 0 b 2 c 5 2 d 5 d 9 a 2 i b 2 i c 2 i d 2 i c 10 若复数是纯虚数 则实数a的值为 a 2 b 4 c 6 d 6 c 2020 3 3 12 若复数z满足 3 z i 1 则z 13 若z1 a 2i z2 3 4i 且为纯虚数 则实数a的值为 1 i 3 i 8 3 2020 3 3 例2 计算 1 若 3 1 计算 2 s 1 2i 3i2 4i3 100i99 2020 3 3 2 s 1 2i 3i2 4i3 100i99 1 2i 3i2 4i3 5i4 6i5 7i6 8i7 9