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有理数运算技巧归类例析有理数及其运算，是整个初中学习数学的基础，对于有理数的混合运算，我们要善于观察问题的结构特征，选择合理的运算路径，灵活使用运算律，可以简化计算，提高解题的速度和能力运算中常采用的技巧如下：一. 灵活运用运算律 例1. 计算： 分析：利用加法的交换律、结合律把同分母的数结合在一起，可以减少运算量 解 原式= = 例2. 计算： 分析：多个因数相乘时，积的符号的确定是关键，利用乘法的交换律与结合律，把易于约分的先相乘，提高解题的速度 解 原式=二. 逆用运算律 例3. 计算： 分析：本题每项含有，因此可逆向运用分配律来计算 解 原式= =三. 倒序相加 例4. 计算： 分析：直接计算繁琐，可从后两项开始，逐步计算 解 原式= = = = =四. 凑数法 例5. 计算： （“信利杯”竞赛题） 分析：直接计算繁琐，观察其特征，发现每个数加2都是，所以把各项凑成10的倍数计算 解 原式= = =五. 拆项法 例6. 计算：（天津市竞赛题） 分析：通分来解显然行不通，可采用拆项法 解 原式= =六. 错位相减法 例7. 计算： 分析：考虑到后一项与前一项的比都是3，所以可采用错位相减法 解 设，则所以，即原式七.用字母代替数 例8. 计算： 解 设1997=a，则原式 八.分解相消 例9. 计算：（北京市竞赛题） 分析：此题满足平方差公式，所以可用因式分解来简便运算 解 原式练习计算：
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