高中数学第二章函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法同步测控.docx

2.1.2 函数的表示方法同步测控我夯基,我达标1.下列四个图形中,不可能是函数y=f(x)的图象的是( )图2-1-5解析：对函数y=f(x),x为自变量,y为函数值.在选项D中,存在一个x值对应两个y的值,所以不满足函数“多对一”或“一对一”的条件.答案：D2.若f(x)=的定义域为M,g(x)=|x|的定义域为N,令全集U=R,则MN等于( )A.M B.N C.M D.N解析：由题意得M=x|x0,N=R,则MN=x|x0=M,故选A.答案：A3.已知一次函数f(x)=kx+b满足ff(x)=9x+8,则k等于( )A.3 B.-3 C.3 D.缺少条件解析：f(x)=kx+b,ff(x)=k2x+kb+b=9x+8.解得k=3.答案：C4.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点个数是( )A.1 B.0 C.0或1 D.1或2解析：由函数的定义可知对任意自变量x,都有唯一确定的y和它对应,表现在函数图象上,即一个横坐标上最多只能有一个点.当x=1属于函数y=f(x)的定义域时,函数y=f(x)的图象与直线x=1有一个交点;当x=1不属于函数y=f(x)的定义域时,函数y=f(x)的图象与直线x=1没有交点.答案：C5.有一位商人从北京向上海的家中打电话,通话m分钟的电话费由函数f(m)=1.06(0.5m+1)(元)决定,其中m0,m是大于或等于m的最小整数.则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为( )A.3.71元 B.3.97元 C.4.24元 D.4.77元解析：m=5.5,5.5=6.代入函数解析式中,f(5.5)=1.06(0.56+1)=1.064=4.24.答案：C6.小刚离开家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,跑累了再走余下的路程.如果用纵轴表示离校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图象中较符合小刚走法的是( )图2-1-6解析：首先审清题意,特别是横、纵两轴的含义.纵轴表示离校的距离,所以排除A、C,在B、D中选择答案.由于开始时是跑步前进,所以同一时间内,前一2伪群笠欢挝恢帽浠?所以选择D.答案：D7.试建立下列集合A到集合B的某种对应关系f:(1)设A=1,2,3,4,5,6,B=3,6,9,12,15,18,则f可为_;(2)设A=1,2,3,4,B=3,5,7,9,则f可为_.解析：通过观察法便可求得.答案：(1)xy=3x (2)xy=2x+18.已知函数f(x)=,那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=_.解析：本题主要考查符号f(a)的含义.先探讨f(x)+f()的值.由题意得f(x)+f()=+=+=1,则原式=+1+1+1=.答案：9.已知2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(x)=_.解析：(方程法)由题意得把f(x)和f(-x)看成未知数,解方程得f(x)=3x+.答案：3x+10.若定义运算ab=则函数f(x)=x(2-x)的值域是_.解析：由题意,得f(x)=画出函数f(x)的图象,得其值域是(-,1.答案：(-,111.A、B两地相距150 km,某汽车以每小时50 km的速度从A地到B地,在B地停留2小时之后,又以每小时60 km的速度返回A地.写出该车离开A地的距离s(km)关于时间t(小时)的函数关系,并画出图象.分析：该车离开A地的距离s(km)关于时间t(小时)的函数为分段函数,先写出其解析式,再画出其图象.解：汽车由A地到B地共需=3(h),由B地返回A地共需=2.5(h).s=画出函数图象如下图所示:我综合,我发展12图2-1-7是某容器的侧面图,如果以相同的速度向容器中注水,则容器中水的高度与时间的函数关系为( )图2-1-7图2-1-8解析：由容器的特点,可知水高随注水时间均匀上升,故应选C.答案：C13.惠民超市为了答谢新老顾客,决定在2007年“五一”黄金周期间,举办购物优惠大酬宾活动.活动规定:一次购物(1)不超过200元,不予优惠;(2)超过200元,但不超过500元,享受9折优惠;(3)超过500元,其中500元按(2)中的给予优惠,超过500元的部分,给予8折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元.若他只去一次购买同样的商品,则应付款额是( )A.472.18元 B.510.4元 C.522.8元 D.560.4元解析：由题意知两次购物的实际价格应为168+4230.9=168+470=638(元).若他只去一次买同样的商品,则应付5000.9+(638-500)0.8=450+110.4=560.4(元).答案：D14.(2007山东淄博高三第二次摸底考试,理16)已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则=_.解析：f(p+q)=f(p)f(q),f(x+x)=f(x)f(x),即f2(x)=f(2x).令q=1,得f(p+1)=f(p)f(1),=f(1)=3.原式=2(3+3+3+3+3)=30.答案：3015.水池有2个进水口,1个出水口,每个水口进出水的速度如图2-1-9甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图2-1-9丙所示(至少打开一个水口).图2-1-9给出以下三个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不进水不出水.其中一定正确的论断是_.解析：由图2-2-9甲可看出,如果进水口与出水口同时打开,每个进水口的速度为出水口速度的一半,即v进水=v出水;由图(丙)可看出在0点到3点之间蓄水量以速度2匀速增加,所以在此时间段内一定是两个进水口均打开,出水口关闭,故正确.由图(丙)可看出在3点到4点之间蓄水量以速度1匀速减少,所以在此时间段内一定是一个进水口打开,出水口打开,故不正确.由图(丙)可看出在4点到6点之间蓄水量不变,所以在此时间段内一定是两个进水口打开,出水口打开,或者两个进水口关闭,出水口关闭,故不正确.综上所述,论断仅有正确.答案：16.2006年春节长假期间,外出购物的人越来越多,这给商家提供了很大商机.嘉园超市全体员工不放假,为获取最大利润做了一番试验.若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售,每天可销售60件,现在采用提高销售价格,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品每涨1元,其销售量就要减少10件.问该商品售价定为多少时,才能获得最大利润?并求出最大利润.分析：本题转化为二次函数在定义域上求值域的问题.定义域是由假设所得60-10(x-10)0而得到的,为0x16.解：设售价为x,则销售数量为60-10(x-10),则利润为y=(x-8)60-10(x-10)(0x16)=10(16-x)(x-8)=-10x2+240x-1 280=-10(x-12)2+160,则知当x=12时,y最大,最大值为ymax=160.我创新,我超越17.(2006陕西高考,理12)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.7,6,1,4 B.6,4,1,7 C.4,6,1,7 D.1,6,4,7解析：由题目的条件可以得到a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28.答案：C18.如图2-1-10,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽2 m,渠深1.8 m,边坡的倾角是45.图2-1-10(1)试用解析表达式将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域;(3)画出函数的图象.分析：利用等腰梯形的性质解决问题.解：(1)由已知,横断面为等腰梯形,下底为2 m,上底为(2+2h) m,高为h(m),水的面积A=h2+2h.(2)定义域为h|0h1.8.值域由二次函数A=h2+2h(0h1.8)求得.由函数A=h2+2h=(h+1)2-1的图象(如图)可知,在区间(0,1.8)上,0A6.84.故值域为A|0A6.84.(3)函数图象如下确定.由于A=(h+1)2-1,对称轴为直线h=-1,顶点坐标为(-1,-1),且图象过(0,