青海2018届中考数学复习第1编第4章第4节尺规作图精讲习题.docx

第四节尺规作图,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017解答23(1)尺规作图作线段的垂直平分线222016、2015、2014、2013年均未考查命题规律纵观青海省近五年中考，仅2017年有考查，但此考点不能忽略预计2018年青海中考，尺规作图可能会作为考查内容，题型以尺规作图与几何计算结合考查.,青海五年中考真题)(2017青海中考)如图，在四边形ABCD中，ABAD，ADBC.(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD，BC于点E，F；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接DF，证明：四边形ABFD为菱形解：(1)如图(尺规作图至少要作出一个交点，但所作直线EF必须过点A)；(2) 如图，连接DF.ADBC，DAFBFA.ABAD，EF是BD的垂直平分线，BAFDAF(三线合一)，BFABAF，ABBF，ADBF.ADBC，四边形ABFD为平行四边形ABAD，平行四边形ABFD为菱形,中考考点清单)尺规作图常见六种尺规作图方法六种尺规作图步骤图示作一条线段OA等于已知线段a(1)作射线OP；(2)在OP上截取OAa，OA即为所求线段作AOB的平分线OP(1)以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P；(3)过点O作射线OP，OP即为AOB的平分线作线段AB的垂直平分线MN(1)分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；(2)过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线作一个角 AOB等于(1)在上以O为圆心，以任意长为半径作弧，交的两边于点P，Q；(2)作射线OA；(3)以O为圆心，OP长为半径作弧，交OA于点M；(4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧交(3)中所作的弧于点N；(5)过点N作射线OB，AOB即为所求角续表六种尺规作图步骤图示作直线l的垂线过直线上一点O作直线l的垂线MN(1)以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；(2)分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M，N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求垂线过直线l外一点P作直线l的垂线PN(1)在直线另一侧取点M；(2)以点P为圆心，PM为半径画弧，分别交直线l于A，B两点；(3)分别以A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，交M同侧于点N；(4)过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线,中考重难点突破)尺规作图【例】已知O外一点P，过点P作出O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；2以点A为圆心，OA为半径画弧，交O于点M；3作直线PM，则直线PM即为所求(如图)乙：1.让直角三角形板的一条直角边始终经过点P；2调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在O上，记这时直角顶点的位置为点M；3作直线PM，则直线PM即为所求(如图)对于两人的作业，下列说法正确的是()A甲对，乙不对B甲不对，乙对C两人都对 D两人都不对【解析】甲同学如解图，连接OM，MA，作OP的垂直平分线l交OP于点A，OAAP，以点A为圆心，OA为半径画弧，交O于点M，OAMAAP，OAMO，AMPMPA，OMAAMPOMPA90，OMMP，MP是O的切线乙同学如解图，直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在O上，OMP90，MP是O的切线故两位同学的作法都正确【答案】C1(河北中考)如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是(A)ABH垂直平分线段AD BAC平分BADCSABCBCAH DABAD(第1题图)(第2题图)2如图，下面是利用尺规作AOB的平分线OC的作法：以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB内交于一点C；画射线OC，射线OC就是AOB的平分线在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是(C)AASABSASCSSSDAAS3(2017衢州中考)下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线则对应作法错误的是(C)ABCD4(2017宜昌中考)任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是(B)AEGH为等腰三角形BEGF为等边三角形C四边形EGFH为菱形DEHF为等腰三角形5(2017丽水中考)用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是(D)6(湖州中考)如图，在RtABC中，ACB90，BC6，AC8.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是_5_(第6题图)(第7题图)7(深圳中考)如图，在ABCD中，AB3，BC5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_2_8(北京中考)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线l和l外一点P.求作：直线l的垂线，使它经过点P.作法：如图，(1)在直线l上任取两点A，B；(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的垂线请回答：该作图的依据是_到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上_9(百色中考)如图，在ABC中，ACBC，B70，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则AED的度数是_50_.10如图，在RtABC中，ACB90.(1)先作ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中AB与O的位置关系，并证明你的结论解：(1)如图所示；(2)AB与O相切证明如下：过点O作OEAB，E为垂足BO平分ABC，OCBC，OEAB，OEOCr，AB与O相切11(怀化中考)如图，在RtABC中，ACB90，AC1，AB2.(1)求作O，使它过点A，B，C；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的圆中，求出劣弧的长l.解：(1)如图所示；(2)连接OC.中RtABC中，AC1，AB2，ABC30.OCOB，OCBOBC30.COB180230120.l.