数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程 龙湖中学 张芳钿.ppt

实际问题与一元一次方程 第一课时 龙湖中学张芳钿 讨论 下面情景中要考虑什么问题1 一个螺丝配两个螺母 那么怎么分配工人生产 2 学校组织户外公益活动 有人除杂草有人扫地 怎么分配学生劳动 知识准备 1 一项工作 如果甲单独做2小时完成 那么甲单独做1小时完成全部工作量的 2 一项工作 如果甲单独做a小时完成 那么甲单独做1小时完成全部工作量的 3 一项工作 如果甲单独做a小时完成 那么甲单独做2小时完成全部工作量的 探究一 工程问题 例1 一件工作 甲单独做15小时完成 乙单独作10小时完成 那么两人合做多少小时完成 分析 1 这道题目的的已知量是什么 2 这道题目的未知量是什么 3 这道题目的等量关系是什么 请填写表格 总结 通过上面的问题使学生理解工作量 工作效率 工作时间之间的关系 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 总工作量 甲的工作量 乙的工作量 解 设两人合做x小时完成此工作 依题意 得解得x 6 答 两人合做6小时完成 甲的工作量 乙的工作量 工作总量1 变式1 一项工作 甲单独做需20小时完成 乙单独做需12小时完成 现在先由甲单独做4小时 剩下的部分由甲 乙合做 剩下的部分需要几小时完成 分析 设甲 乙合做的时间为x小时 填写下表 解 方法一 根据相等关系 甲乙工作量之和 总工作量 可列方程为 点拨 工程问题中 通常设工作总量是 1 如果一项工作分几个阶段完成 那么各阶段工作量的和 总工作量 这是常见的列方程的依据 变式1 一项工作 甲单独做需20小时完成 乙单独做需12小时完成 现在先由甲单独做4小时 剩下的部分由甲 乙合做 剩下的部分需要几小时完成 分析 设甲 乙合做的时间为x小时 填写下表 方法二 根据相等关系 甲做4小时的工作量 甲 乙合做x小时的工作量 工作总量 可列方程为 例2 整理一批图书 由一个人做要40h完成 现计划由一部分人先做4h 然后增加2人与他们一起做8h 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应先安排多少人工作 课本P100例2 分析填表 解 设安排x人先做4h 依题意得 解方程 得 4x 8 x 2 40 4x 8x 16 40 12x 24 x 2 答 应先安排2人做4h 数量关系 工作量 人均工作效率 工作人数 工作时间等量关系 前一部分的工作量 后一部分的工作量 总工作量1 探究二 配套问题 例题3 某车间有22名工人 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母 1个螺钉需要配2个螺母 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名 课本P100例1 分析 设生产螺钉的工人为x人 则生产螺母的工人为 22 x 名 填写下列表格 2000 22 x 22 x 人 2000 螺母生产 1200 x x人 1200 螺钉生产 每天工作量 人数 人 人均工作量 等量关系 生产螺母的工作量 生产螺钉的工作量的两倍 方程 2000 22 x 2 1200 x得 5 22 x 6x110 5x 6x11x 110 x 1022 x 22 10 12答 应安排生产螺钉的工人10人 生产螺母的工人12人 变式2 用铝片做听装饮料瓶 每张铝片可制16个瓶身或制43个瓶底 一个瓶身与两个瓶底才能配成一套 现有150张铝片 用多少张制瓶身 多少张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶 分析 由一个瓶身与两个瓶底才能配成一套 可知瓶底的个数是瓶身个数的2倍 根据这一数量关系列方程解答即可 归纳总结 解决有关配套问题的应用题时 关键是明确配套的物品之间的数量关系 它是列方程的依据 若m个A与n个B配套 则A的个数 B的个数 m n或A的个数 n B的个数 m 三 知识归纳 问题5 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤 分别是什么 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解 x a 实际问题的答案 1 审 通过审题找出已知量与未知量 数量关系 等量关系 2 设 设出合理的未知数 直接或间接 注意单位名称 3 列 依据找到的等量关系 列出方程 4 解 求出方程的解 对间接设的未知数切记要继续求解 5 检 检验求出的值是否为方程的解 并检验是否符合实际问题 6 答 写出答案 并注意单位名称 四 课堂练习 练习1 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成 用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件 现要用6m3钢材制作这种仪器 应用多少钢材做A部件 多少钢材做B部件 恰好配成这种仪器多少套 练习2 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天 由乙工程队单独铺设需要24天 如果由这两个工程队从两端同时施工 要多少天可以铺好这条管线 五 拓展迁移 设未知数的方法有两种 一种是直接设未知数 一种是间接设未知数 根据实际问题用哪种设法列方程容易 就选用哪种 1 七年级三个班参加书法社的共有36人 其中三个班参加人数之比是2 3 4 每班各有多少人参加书法社 则所列方程为 分析 怎么设未知数恰当 2 某地为打造河道风光带 现有一段长为180米的河道整治任务交由甲 乙两个工程队先后接力完成 已知甲工程队每天整治12米 乙工程队每天整治8米 共用时20天 求甲 乙两个工程队分别整治河道多少米 分析 已知条件 未知条件分别是什么 设谁为未知数 六 课堂总结 1 方法步骤 建一元一次方程的解实际问题的步骤 审 设 列 解 检 答 2 知识结构 实际问题与一元一次方程 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 工作量 人均工作效率 工作人数 工作时间各部分工作量