2018-2019学年安徽省芜湖市八年级下期末数学试卷（含答案解析）VIP

2018-2019学年安徽省芜湖市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. (6)21=（）A. 5B. 7C. 5D. 72. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 32，42，52B. 13,14,15C. 9，41，40D. 2，3，43. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB/CD，AD/BCB. AB=CD，AD/BCC. AO=CO，BO=DOD. ABC=ADC，DAB=DCB4. 若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形5. 已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-3x+b上，则y1、y2、y3的值大小关系是（）A. y3y1y2B. y1y2y3C. y1y2y3D. y3y1y26. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2-b2-(ab)2的结果是（）A. 2bB. 2aC. 2(ba)D. 07. 如图，菱形ABCD中，AB=4，E、F分别是AB、BC的中点，P是AC上一动点，则PF+PE的最小值是（）A. 3B. 33C. 4D. 438. 已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx-k的图象可能是下图中的（）A. B. C. D. 9. 如果一组数据-3，-2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为（）A. 2B. 3C. 1D. 110. 如图（1），四边形ABCD中，ABCD，ADC=90，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按ABCD的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，APD的面积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共5小题，共20分）11. 在函数y=xx1中，自变量x的取值范围是_12. 在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则AEC=_13. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx-x+3的解集是_14. 如图，在ABCD中，AB=10，AD=6，ACBC则BD=_15. 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，若AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于_三、计算题（本大题共2小题，共15分）16. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生_人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是_，平均数是_；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？17. 已知一次函数的图象经过A（-2，-3），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（-1，1）是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积四、解答题（本大题共4小题，共35分）18. 计算：212613+34819. A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元（1）写出总运费y元关于与x之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？20. 正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EFAE交射线CB于点F，连结CE（1）已知点F在线段BC上若AB=BE，求DAE度数；求证：CE=EF（2）已知正方形边长为2，且BC=2BF，请直接写出线段DE的长21. 如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作CPD=APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E（1）若APD为等腰直角三角形求直线AP的函数解析式；在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和GMN周长的最小值（2）如图2，过点E作EFAP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=6-1=5 故选：A直接利用二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键2.【答案】C【解析】解：A、92+162252，故不是直角三角形，故不符合题意；B、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形，故不符合题意；C、92+402=412，故是直角三角形，故符合题意；D、22+3242，故不是直角三角形，故不符合题意故选：C由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3.【答案】B【解析】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；D、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形4.【答案】D【解析】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：D首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答5.【答案】B【解析】解：直线y=-3x+b，k=-30， y随x的增大而减小， 又-2-11， y1y2y3 故选：B先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小6.【答案】A【解析】解：由数轴可知：a0，b0，a-b0， 原式=|a|-|b|-|a-b| =a+b-（a-b） =a+b-a+b =2b 故选：A根据二次根式的性质即可求出答案本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型7.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，直线AC是菱形的对称轴，作E关于AC的对称点E，连接EF，则EF即为PE+PF的最小值，AC是DAB的平分线，E是AB的中点，E在AD上，且E是AD的中点，AD=AB，AE=AE，F是BC的中点，EF=AB=4故选：C先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E，连接EF，则EF即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出EF的长度即可本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键8.【答案】D【解析】解：正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限， k0， 一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限 故选：D由正比例函数图象经过第一、三象限可求出k0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限，此题得解本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键9.【答案】D【解析】解：-3，-2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，=3，解得：x=1，故选：D根据算术平均数定义列出关于x的方程，解之可得本题主要考查算术平均数，算术平均数：对于n个数x1，x2，xn，则=（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数10.【答案】B【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，ADCD=8，AD=4，又ADAB=2，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是APD的高，梯形ABCD的中位线长=（AB+CD）=，PAD的面积=4=5；故选：B根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键11.【答案】x0且x1【解析】解：根据题意得：x0且x-10， 解得：x0且x1 故答案为：x0且x1根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12.【答案】22.5【解析】解：连接AC，则正方形ABCD中，AC=BDCE=BDAC=ECE=CAFADECE=DAFCAF=DAFCAD=45CAF=DAF=22.5AEC=22.5故答案为：22.5先连接AC，根据正方形的性质，得出AC=EC，进而得到E=CAF，再根据平行线的性质，得出E=DAF，最后根据CAD=45，求得AEC的度数本题主要考查了正方形的性质以及平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形ACE解题时注意：正方形的两条对角线相等，并且每条对角线平分一组对角13.【答案】x1【解析】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2）， 所以关于x的一元一次不等式kx-x+3的解集为x1， 故答案为：x1先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键14.【答案】413【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，ACBC，AC=8，OC=4，OB=2，BD=2OB=4故答案为：4由BCAC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用15.【答案】48或2455【解析】解：情形1：如图当OA=OB时，四边形ABCD是平行四边形，AC=2OA，BD=2OB，AC=BD，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的面积=48情形2：当AB=AO=OC=6时，作AHBC于H设HC=xAH2=AB2-BH2=AC2-CH2，62-（8-x）2=122-x2，x=，AH=，四边形ABCD的面积=8=2情形3：当AB=OB时，四边形ABCD的面积与情形2相同综上所述，四边形ABCD的面积为48或2故答案为48或2分三种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型16.【答案】50 10 13.1【解析】解：（1）本次抽查的学生有：1428%=50（人），则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：=13.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；故答案为：（1）50，（2）10，13.1（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键17.【答案】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则3=2k+b3=k+b，解得：k=2，b=1函数的解析式为：y=2x+1（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1-2+1，点P不在这个一次函数的图象上（3）当x=0，y=1，当y=0，x=-12，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：121|12|=14【解析】（1）用待定系数法求解函数解析式； （2）将点P坐标代入即可判断； （3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，属于基础题，注意细心运算即可18.【答案】解：原式=223633+343=4323+123=143【解析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并二次根式加减的实质是合并同类二次根式19.【答案】解：（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和260-（200-x）=（60+x）吨由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简，得y=4x+10040（0x200）（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨（3）y=4x+10040，k=40，y随x的增大而增大，当x=0时，y最小=10040 从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元【解析】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式； （2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值； （3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就看由求出结论本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用解答时求出一次函数的解析式是关键20.【答案】解：（1）ABCD为正方形，ABE=45又AB=BE，BAE=12（180-45）=67.5DAE=90-67.5=22.5证明：正方形ABCD关于BD对称，ABECBE，BAE=BCE又ABC=AEF=90，BAE=EFC，BCE=EFC，CE=EF（2）如下图所示：过点E作MNBC，垂直为N，交AD于MCE=EF，N是CF的中点BC=2BF，CNBN=14又四边形CDMN是矩形，DME为等腰直角三角形，CN=DM=ME，ED=2DM=2CN=22如下图所示：过点E作MNBC，垂直为N，交AD于M正方形ABCD关于BD对称，ABECBE，BAE=BCE又ABF=AEF=90，BAE=EFC，BCE=EFC，CE=EFFN=CN又BC=2BF，FC=3，CN=32，EN=BN=12，DE=322综上所述，ED的长为22或322【解析】（1）先求得ABE的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得BAE的度数，然后可求得DAE度数；先利用正方形的对称性可得到BAE=BCE，然后在证明又BAE=EFC，通过等量代换可得到BCE=EFC； （2）当点F在BC上时，过点E作MNBC，垂直为N，交AD于M依据等腰三角形的性质可得到FN=CN，从而可得到NC的长，然后可得到MD的长，在RtMDE中可求得ED的长；当点F在CB的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF=EC，然后再按照上述思路进行解答即可本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性