重力测量仪 传感器技术课程设计.doc

本 科 课 程 设 计 说 明 书重力测量仪传感器技术课程设计 -重力测量仪学 院 名 称 ： 机械工程学院 专 业 班 级 ： 测控0801 学 号 ： 学 生 姓 名 ： 指导教师姓名： 指导教师职称： 教授 2011 年 1 月摘要3引言4正文5一、课程设计目的：5二、设计原理：52.1、 称重传感器设计原理52.2、 集成运算放大器72.3、差动放大电路82.4、理想集成运放9三、设计所需部件：10四、设计过程104.1、应变片位置的判断104.2、零点的校正104.3、放大倍数的设置114.4、传感器精确性的检验124.5、实验数据的记录12五、相关参数的计算及结论14感想21参考文献22称重传感器设计专业班级：测控0801 学生姓名：于连河 指导教师：鲍丙豪 教师职称：教授摘要 利用所学的应变片和电桥的相关知识，联系相关的实际情况，组成称重传感器的电路，运用多级放大电路显示输出，差动放大电路减小误差和漂移，使输出电压与实际重量数值相等，完成传感器的设计制作。 关键词应变片 悬臂梁 电桥 运算放大器 差动放大Abstract Use of my knowledge of the strain gauge and bridge, contact relatedknowledge of the actual situation, the circuit, composed weighing transducer using multi-level amplifier circuit display output, differential amplifier circuit reduce errors and drift, make the output voltage and the actual weight numerical equal, complete sensor design production.Keywords:Strain gauge Cantilever Bridge Operational amplifier Differential amplification引言随着技术的进步,由称重传感器制作的电子衡器已广泛地应用到各行各业,实现了对物料的快速、准确的称量，特别是随着微处理机的出现，工业生产过程自动化程度化的不断提高，称重传感器已成为过程控制中的一种必需的装置，从以前不能称重的大型罐、料斗等重量计测以及吊车秤、汽车秤等计测控制，到混合分配多种原料的配料系统、生产工艺中的自动检测和粉粒体进料量控制等，都应用了称重传感器，目前，称重传感器几乎运用到了所有的称重领域。但随着现代数据采集系统的不断发展，对高精度信号调理技术的要求也越来越高。由于传感器输出的信号往往存在温漂、信号比较小及非线性等问题，因此它的信号通常不能被控制元件直接接收，这样一来，信号调理电路就成为数据采集系统中不可缺少的一部分，并且其电路设计的优化程度直接关系到数据采集系统的精度和稳定性。在称重传感器信号检测中，检测精度受到诸多因素的影响，其中电桥激励电压源的精度和稳定度是影响信号精确度的重要因素之一。电桥输出与激励电压成正比，因此，激励电压出现任何漂移都将导致电桥输出出现相应的漂移。并且现场工作环境恶劣，可能存在粉尘、振动、噪声以及电磁干扰等，称重传感器输出的几百微伏至几十毫伏信号极易受到干扰。所以研究抗干扰能力强、实时性好的信号变送和传输技术对保证检测精度具有重要意义。正文一、课程设计目的：1、 掌握电桥电路的应用；2、 测试重量与双孔应变传感器产生的电压关系；3、 熟悉传感器设计的步骤。将课堂学到的理论知识应用于实践。二、设计原理：2.1、 称重传感器设计原理本课程设计选用的是标准商用双孔悬臂梁式称重传感器，四个特性相同的应变片贴在如图（1）所示位置，弹性体的结构决定了R1 和R3、R2 和R4 的受力方向分别相同，因此将它们串接就形成差动电桥。当弹性体受力时，根据电桥的加减特性其输出电压为：=4 （图1）设计双孔悬臂梁称重传感器应用到的原理：(1)电阻应变片 电阻应变片是把一根电阻丝机械的分布在一块有机材料制成的基底上，即成为一片应变片。他的一个重要参数是灵敏系数K。我们来介绍一下它的意义。 设有一个金属电阻丝，其长度为L，横截面是半径为r的圆形，其面积记作S，其电阻率记作，这种材料的泊松系数是。当这根电阻丝未受外力作用时，它的电阻值为R： R=L/S（） （1-1） 当他的两端受F力作用时，将会伸长，也就是说产生变形。设其伸长L，其横截面积则缩小，即它的截面圆半径减少r。此外，还可用实验证明，此金属电阻丝在变形后，电阻率也会有所改变，记作。 对式（1-1）求全微分，即求出电阻丝伸长后，他的电阻值改变了多少。我们有： R=L/S+L/SSL/S （1-2） 由式（1-1）去除式（1-2）得到 R/R=+L/LS/S （1-3） 另外，我们知道导线的横截面积S=，则s=2r*r，所以 S/S=2r/r （1-4） 从材料力学我们知道 r/r=-L/L （1-5） 其中，负号表示伸长时，半径方向是缩小的。是表示材料横向效应泊松系数。把式（1-4）（1-5）代入（1-3），有 R/R=/+L/L+2L/L =（1+2（/）/（L/L）*L/L =K*L/L （1-6） 其中 K=1+2+（/）/（L/L） （1-7） 式（1-6）说明了电阻应变片的电阻变化率（电阻相对变化）和电阻丝伸长率（长度相对变化）之间的关系。 需要说明的是：灵敏度系数K值的大小是由制作金属电阻丝材料的性质决定的一个常数，它和应变片的形状、尺寸大小无关，不同的材料的K值一般在1.73.6之间；其次K值没有量纲。 在材料力学中L/L称作为应变，记作，用它来表示弹性往往显得太大，很不方便。常常把它的百万分之一作为单位，记作。这样，式（1-6）常写作： R/R=K （1-8） (2)弹性体 弹性体是一个有特殊形状的结构件。它的功能有两个，首先是它承受称重传感器所受的外力，对外力产生反作用力，达到相对静平衡；其次，它要产生一个高品质的应变场（区），使粘贴在此区的电阻应变片比较理想的完成应变枣电信号的转换任务。 以托利多公司的SB系列称重传感器的弹性体为例，来介绍一下其中的应力分布。 设有一带有肓孔的长方体悬臂梁。 肓孔底部中心是承受纯剪应力，但其上、下部分将会出现拉伸和压缩应力。主应力方向一为拉神，一为压缩，若把应变片贴在这里，则应变片上半部将受拉伸而阻值增加，而应变片的下半部将受压缩，阻值减少。下面列出肓孔底部中心点的应变表达式，而不再推导。 =（3Q（1+）/2Eb）*（B（H2-h2）+bh2）/（B（H3-h3）+bh3）（1-9） 其中：Q-截面上的剪力；E-扬氏模量：泊松系数；B、b、H、h为梁的几何尺寸。 需要说明的是，上面分析的应力状态均是“局部”情况，而应变片实际感受的是“平均”状态。2.2、 集成运算放大器集成运算放大器简称集成运放，是具有高放大倍数的集成电路。它的内部是直接耦合的多级放大器，整个电路可分为输入级、中间级、输出级三部分。输入级采用差分放大电路以消除零点漂移和抑制干扰；中间级一般采用共发射极电路，以获得足够高的电压增益；输出级一般采用互补对称功放电路，以输出足够大的电压和电流，其输出电阻小，负载能力强。集成运放的主要参数是：（1）最大差模输入电压Vidmax 指运放两输入端所允许加的最大差模电压值，超过该值，运放输入极差分对管将被反向击穿，使运放的性能变差，甚至损坏。（2）最大共模输入电压Vicmax 指运放所能承受的最大共模电压，若超过该值，共模抑制能力明显下降。通常定义为，在标准电源电压下，将运放接成电压跟随器，使其输出电压产生1%粉碎误差的输入电压。（3）输入失调电压VIo为使集成运放的输出直流电压为零，两输入端之间的不成电压。一般其量级在1V20mV，超低失调、低温漂运放的VIo在120V，而有的MOSFET输入极运放的VIo可大至1020 mV。（4）输入失调电压温漂VIo 输入失调电压的大小随温度变化的现象称温漂。输入失调电压温漂VIo指在规定温度范围内，VIo的变化与相应的温度变化的比值，一般约为(1020) V/。（5）输入失调电流Io和输入偏置电流Ib（6）输入失调电流温漂Io Io量级一般为几个pA/. Io量级一般为1nA0.1A（7）开环差模电压增益Avo 指运放工作在线性区，其输出电压变化与输入电压变化之比，不同功能的运放值不同，一般在6080dB。（8）开环带宽和单位增益带宽BWG又称-3dB带宽，指在正弦小信号激励下，运放开环电压增益随频率升高从直流增益下降3dB所对应的信号频率；而增益下降至1，即0dB时的频率定义为单位增益带宽。（9）转换速率SR运放在额定负载及输入阶越大信号时运放输出电压的最大变化率。反映了运放对快速输入信号的瞬态响应。本实验采用AD620仪表放大器。AD620是一款低成本、高精度仪表放大器，仅需要一个外部电阻来设置增益，增益范围为1至10,000。此外，AD620采用8引脚SOIC和DIP封装，尺寸小于分立式设计，并且功耗较低(最大电源电流仅1.3 mA)，因此非常适合电池供电的便携式(或远程)应用。具有高精度(最大非线性度40 ppm)、低失调电压(最大50 V)和低失调漂移(最大0.6 V/C)特性，是电子秤和传感器接口等精密数据采集系统的理想之选。它还具有低噪声、低输入偏置电流和低功耗特性，使之非常适合ECG和无创血压监测仪等医疗应用。由于其输入级采用Supereta处理，因此可以实现最大1.0 nA的低输入偏置电流。同时AD620在1 kHz时具有9 nV/Hz的低输入电压噪声，在0.1 Hz至10 Hz频带内的噪声为0.28 V峰峰值，输入电流噪声为0.1 pA/ Hz，因而作为前置放大器使用效果很好。同时，AD620的0.01%建立时间为15 s，非常适合多路复用应用；而且成本很低，足以实现每通道一个仪表放大器的设计。集成运放AD620和LF356各管脚及其引脚线路接法分别如图（2）所示 图（2）其中：1、8-电阻，选择放大倍数 2-负输入端 3-正输入端 4-外接电源负输入端 5-电压参考端 6-输出端 7-外接电源正输入端2.3、差动放大电路 由于差动放大电路具有很高的共模抑制比，因而广泛地应用于模拟集成电路中。一般温度变化引起的工作点不稳定、电路元器件参数误差造成的放大特性的变化等，都可以看作是一种共模信号，差动放大电路对上述变化有良好的适应性，能保持工作状态和放大特性有较高的稳定度。和单管放大电路相比，差动放大电路还有另两个特点，其一是在输入信号为25mV以内电流电压之间有很好的线性关系；其二是当输入信号超过100 mV时，有很好的限幅特性。对差动放大电路的分析计算，可采用所谓“半电路法”。半电路法是将差动放大电路的两管的公共发射极反馈元件视为短路，将电路分成两半，每一半按单管电路来分析。差动放大电路的输入端，有单端和双端两种输入方式；其输出端，有单端和双端两种输出方式。电路的放大倍数只与输出方式有关，而与输入方式无关，双端输出时的电压放大倍数与单管电压放大倍数相同；单端输出时放大倍数减半。差动放大电路的差模放大特性和共模放大特性的分析应注意以下问题：(1)差模输入信号的大小，一边(单个管)的差模输入电压在数值上是整个放大电路(两个管)差模输入电压的一半。但共模输入信号的大小，一边的共模输入电压和整个放大电路共模输入电压则指的是同一个数。(2)差模输入电阻的数值，一边的差模输入电阻是整个放大电路(两边看进去)差模输入电阻的一半。而共模输入电阻则一边的共模输入电阻和整个放大电路的共模输入电阻都是指的同一数值，取一边的共模输入电阻值。放大电路两管发射极所接公共电阻，不影响差模输入电阻，但对共模输入电阻，则应将负反馈作用加大一倍来计算。(3)差动放大电路的差模输出电压，双端输出是单端输出的两倍，但共模输出电压，双端输出一般比单端输出小得多。在电路两边完全对称的情况下，双端输出的共模输出电压为零。当电路两边有微小的不对称时，差模输出电压和单端共模输出电压变化都不大，但双端输出时共模输出电压将随不对称的程度不同而发生很大的变化。2.4、理想集成运放集成运算放大电路是一种高放大倍数的多级直接耦合放大电路，利用集成运放作为放大电路，引入各种不同的反馈，就可以构成各种不同功能的实用电路。在分析各种实际电路时，通常将集成运放的性能指标理想化，构成理想集成运算放大电路，理想集成运放的理想化参数是：(1)开环差模电压放大倍数；(2)差模输入电阻；(3)输出电阻0；(4)共模抑制比；(5) 开环带宽。三、设计所需部件：直流稳压电源、双孔悬臂梁称重传感器、公共电路模块、运算放大器、定值电阻、可调电阻、导线、称重砝码一盒、万用表。四、设计过程4.1、应变片位置的判断此次选用的是标准商用双孔悬臂梁式称重传感器，四个特性相同的应变片分别由四组导线连接出来，颜色分别为白，黑，红，蓝。注意（白蓝之间为输入信号的正级，白红之间为输出信号的正级）如图设计电路的功能是把电阻应变片的电阻变化转变为电压输出。因为惠斯登电桥具有很多优点，如可以抑制温度变化的影响，可以抑制侧向力干扰，可以比较方便的解决称重传感器的补偿问题等，所以惠斯登电桥在称重传感器中得到了广泛的应用。 因为全桥式等臂电桥的灵敏度最高，各臂参数一致，各种干扰的影响容易相互抵销，所以称重传感器均采用全桥式等臂电桥。如图（3）所示，当电路接入电源5V时，其输出为正的小信号（理论上应该为零，由于存在误差不为零），放上砝码时，输出信号在原有的基础上增大。能得出红蓝在悬臂梁的同侧，白黑在另一侧。由于输出信号为正，得出红蓝在悬臂梁上侧，白黑在下侧。公式如下： 图（3）4.2、零点的校正在设计过程中，没放砝码时就出现输出值，由于给定元件参数存在误差，使得理论输出为零的结构出现差异，造成测量结果不精确。故设计电路如图（4），电路输出端并联三个串接的电阻，其中有两个为固定电阻，一个滑变电阻器，滑变电阻器的抽头接为输入信号的正级（三个电阻的阻值均为50k），可调电阻中间的引脚接输出正级，就构成了零点校正原理图。在第一步中，输出不为零是因为*。再接入可调电阻后，调节可调电阻使电桥处于平衡状态。图(4）4.3、放大倍数的设置查阅资料得出，单级放大电路方大很高倍数时，显示结果会发生跳变，所以用多级放大电路。根据所给器件，得出分两级放大。第一级放大倍数为10倍，第二级放大倍数为10倍，总的放大倍数为100倍。（1）第一级放大器的设置如图（5）查阅资料得出：由于差动放大电路具有很高的共模抑制比，因而广泛地应用于模拟集成电路中。一般温度变化引起的工作点不稳定、电路元器件参数误差造成的放大特性的变化等，都可以看作是一种共模信号，差动放大电路对上述变化有良好的适应性，能保持工作状态和放大特性有较高的稳定度。由于AD620本身处于集成状态，故而直接按照图（2）所示引脚接法连接电路图即可。选择放大倍数为十倍，查阅资料得出在1、8引脚之间接入499欧姆的电阻即可使AD620放大倍数为十倍。图(5）（2）第二级放大器的设置如图（6）由于第一级放大电路是单脚输出，所以用比例运算放大电路足够。即用LF356N作为第二级放大器，使LF356N放大倍数满足倍数放大十倍。图(6）4.4、传感器精确性的检验根据以上设计出来的电路，连接号电路，当放上砝码100克时，显示器为100，此刻精确性很高。如有差距调节可调节最后的可调变阻器（按照设计方法做），直至较高的的精确性。4.5、实验数据的记录标准重量测量值次数010203040501正行程-0.921.554.026.278.6310.64反行程-1.121.243.525.828.1310.702正行程-1.280.903.105.337.589.78反行程-4.28-1.930.282.755.037.313正行程0.222.404.506.758.8611.06反行程-3.27-1.011.443.786.118.34标准重量测量值次数607080901001101正行程12.9515.2417.4419.7222.0524.40反行程13.0516.3217.8020.1222.6024.842正行程12.1014.2816.5218.8120.9823.27反行程9.6312.1314.2216.5618.8821.143正行程13.3815.6017.7220.0022.2224.43反行程10.6513.0514.9017.2019.5521.80标准重量测量值次数1201401601802002301正行程26.5431.7035.6340.2644.5551.35反行程27.5432.0436.6041.2245.6852.622正行程25.5230.0834.5839.0843.6150.29反行程23.4728.1432.5637.1641.8448.533正行程26.6331.1935.5640.0144.6251.40反行程24.0728.5833.1437.6942.2549.09标准重量测量值次数2502803003503804001正行程55.7562.6967.2178.6185.5590.07反行程57.0563.7868.3279.6386.5091.072正行程54.8761.4766.0177.4084.0888.54反行程53.2360.1264.6075.9582.8687.833正行程55.8262.5366.9378.1284.9689.45反行程54.3560.3865.0376.6283.4588.02标准重量测量值次数4505005506006507001正行程101.47112.89124.23135.70147.01158.38反行程102.25113.50125.05136.42147.70158.902正行程99.86111.15122.48133.80145.13156.48反行程99.08110.44121.71133.13144.51155.993正行程100.87111.99123.24134.57145.93157.19反行程99.32110.63121.91133.25144.72156.10标准重量测量值次数7508008509009509801正行程169.76181.02192.45204.0215.2222.2反行程170.27181.53192.82204.1215.4222.22正行程167.86179.23190.48201.9213.2219.9反行程167.28178.78190.02201.4212.8219.73正行程168.50179.53190.75202.1213.4220.1反行程167.50178.92190.34201.8213.2220.0标准重量测量值次数10001正行程226.7反行程226.72正行程224.4反行程224.43正行程224.5反行程224.5五、相关参数的计算及结论利用MATLAB拟合直线。MATLAB程序如下：clcclearx1=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 230 250 280 300 350 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 980 1000y1=-0.92 1.55 4.02 6.27 8.63 10.64 12.95 15.24 17.44 19.72 22.05 24.40 26.54 31.70 35.63 40.26 44.55 51.35 55.75 62.69 67.21 78.61 85.55 90.07 101.47 112.89 124.23 135.70 147.01 158.38 169.76 181.02 192.45 204.0 215.2 222.2 226.7f1=polyfit(x1,y1,1)figure(1)plot(x1,y1,r.)hold onx2=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 230 250 280 300 350 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 980 1000y2=-1.12 1.24 3.52 5.82 8.13 10.70 13.05 16.32 17.80 20.12 22.60 24.84 27.54 32.05 36.60 41.22 45.68 52.62 57.05 63.78 68.32 79.63 86.50 91.07 102.25 113.50 125.05 136.42 147.70 158.90 170.27 181.53 192.82 204.1 215.4 222.2 226.7f2=polyfit(x2,y2,1)plot(x2,y2,b*)grid on x3=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 230 250 280 300 350 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 980 1000y3=-1.28 0.90 3.10 5.33 7.58 9.78 12.10 14.28 16.52 18.81 20.98 23.27 25.52 30.08 34.58 39.08 43.61 50.29 54.87 61.47 66.01 77.40 84.08 88.54 99.86 111.15 122.48 133.80 145.13 156.48 167.86 179.23 190.48 201.9 213.2 219.9 224.4f3=polyfit(x1,y1,1)figure(2)plot(x3,y3,y+)hold onx4=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 230 250 280 300 350 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 980 1000y4=-4.28 -1.93 0.28 2.75 5.03 7.31 9.63 12.13 14.22 16.56 18.88 21.14 23.47 28.14 32.56 37.16 41.84 48.53 53.23 60.12 64.60 75.95 82.86 87.83 99.08 110.44 121.71 133.13 144.51 155.99 167.28 178.78 190.02 201.4 212.8 219.7 224.4f4=polyfit(x4,y4,1)plot(x4,y4,md)grid onx5=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 230 250 280 300 350 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 980 1000y5=0.22 2.40 4.50 6.75 8.86 11.06 13.38 15.60 17.72 20.00 22.22 24.43 26.63 31.19 35.56 40.01 44.62 51.40 55.82 62.53 66.93 78.12 84.96 89.45 100.87 111.99 123.24 134.57 145.93 157.19 168.50 179.53 190.75 202.1 213.4 220.1 224.5f5=polyfit(x5,y5,1)figure(3)plot(x5,y5,g)hold onx6=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 230 250 280 300 350 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 980 1000y6=-3.27 -1.01 1.44 3.78 6.11 8.34 10.65 13.05 14.90 17.20 19.55 21.80 24.07 28.58 33.14 37.69 42.25 49.09 54.35 60.38 65.03 76.62 83.45 88.02 99.32 110.63 121.91 133.25 144.72 156.10 167.5 178.92 190.3 201.8 213.2 220.0 224.5f6=polyfit(x6,y6,1)plot(x6,y6,ko)grid on输出结果：拟合直线1：拟合直线2：拟合直线3：利用MATLAB计算各拟合直线的方程。程序如下：clcclearx=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 230 250 280 300 350 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 980 1000;y1=-0.92 1.55 4.02 6.27 8.63 10.64 12.95 15.24 17.44 19.72 22.05 24.40 26.54 31.70 35.63 40.26 44.55 51.35 55.75 62.69 67.21 78.61 85.55 90.07 101.47 112.89 124.23 135.70 147.01 158.38 169.76 181.02 192.45 204.0 215.2 222.2 226.7;y2=-1.12 1.24 3.52 5.82 8.13 10.70 13.05 16.32 17.80 20.12 22.60 24.84 27.54 32.05 36.60 41.22 45.68 52.62 57.05 63.78 68.32 79.63 86.50 91.07 102.25 113.50 125.05 136.42 147.70 158.90 170.27 181.53 192.82 204.1 215.4 222.2 226.7;y3=-1.28 0.90 3.10 5.33 7.58 9.78 12.10 14.28 16.52 18.81 20.98 23.27 25.52 30.08 34.58 39.08 43.61 50.29 54.87 61.47 66.01 77.40 84.08 88.54 99.86 111.15 122.48 133.80 145.13 156.48 167.86 179.23 190.48 201.9 213.2 219.9 224.4;y4=-4.28 -1.93 0.28 2.75 5.03 7.31 9.63 12.13 14.22 16.56 18.88 21.14 23.47 28.14 32.56 37.16 41.84 48.53 53.23 60.12 64.60 75.95 82.86 87.83 99.08 110.44 121.71 133.13 144.51 155.99 167.28 178.78 190.02 201.4 212.8 219.7 224.4;y5=0.22 2.40 4.50 6.75 8.86 11.06 13.38 15.60 17.72 20.00 22.22 24.43 26.63 31.19 35.56 40.01 44.62 51.40 55.82 62.53 66.93 78.12 84.96 89.45 100.87 111.99 123.24 134.57 145.93 157.19 168.50 179.53 190.75 202.1 213.4 220.1 224.5;y6=-3.27 -1.01 1.44 3.78 6.11 8.34 10.65 13.05 14.90 17.20 19.55 21.80 24.07 28.58 33.14 37.69 42.25 49.09 54.35 60.38 65.03 76.62 83.45 88.02 99.32 110.63 121.91 133.25 144.72 156.10 167.5 178.92 190.3 201.8 213.2 220.0 224.5;m=0;n=0;p=0;q=0;for i=1:1:37 m=m+x(i); n=n+y1(i); p=p+x(i)*y1(i); q=q+x(i)*x(i);endK1=(37*p-m*n)/(37*q-m*m)B1=(q*n-m*p)/(37*q-m*m) m=0;n=0;p=0;q=0;for i=1:1:37 m=m+x(i); n=n+y2(i); p=p+x(i)*y2(i); q=q+x(i)*x(i);endK2=(37*p-m*n)/(37*q-m*m)B2=(q*n-m*p)/(37*q-m*m) m=0;n=0;p=0;q=0;for i=1:1:37 m=m+x(i); n=n+y3(i); p=p+x(i)*y3(i); q=q+x(i)*x(i);endK3=(37*p-m*n)/(37*q-m*m)B3=(q*n-m*p)/(37*q-m*m) m=0;n=0;p=0;q=0;for i=1:1:37 m=m+x(i); n=n+y4(i); p=p+x(i)*y4(i); q=q+x(i)*x(i);endK4=(37*p-m*n)/(37*q-m*m)B4=(q*n-m*p)/(37*q-m*m)m=0;n=0;p=0;q=0;for i=1:1:37 m=m+x(i); n=n