教学设计（教案）模丁祥云.doc

教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级九年级教学形式新授教 师丁祥云单 位凤台九中课题名称第1课时221一元二次方程学情分析分析要点：1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等；2.学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线；3.学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。学生的学习思维、解决问题等能力的高低叁差不齐。从学生现有的情况来看，多数同学对列方程解应用题感觉较难掌握，面对题意无法找出等量关系。另外，很多学生的计算能力也不强。因此，在教学中主要以较为简单的基础题为授课主线，其中参入少数中档题供一些学有余力的学生思考。教学目标分析要点：1.知识目标；2.能力目标；3.情感态度与价值观。知识目标：1、 理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.能力目标：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、 通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度与价值观： 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.重点：一元二次方程的概念及一般形式.难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”. 3、通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程一、复习引入学生活动：列方程问题（1）古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_尺，长为_尺，根据题意，得_整理、化简，得：_问题（2）如图，如果=那么点C叫做线段AB的黄金分割点如果假设AB=1，AC=x，那么BC=_，根据题意，得：_整理得：_问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_整理，得：_老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理二、探索新知学生活动：请口答下面问题（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项例1将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.例2（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式解：略三、巩固练习教材P32练习1、2用心爱心专心补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-5x=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0四、应用拓展例3求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可证明：m2-8m+17=（m-4）2+1（m-4）20（m-4）2+10，即（m-4）2+10不论m取何值，该方程都是一元二次方程练习:1.方程（2a4）x22bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当m为何值时,方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用六、布置作业1教材P34习题2211(2)(4)(6)、22选用作业设计补充:若x2-2xm-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值板书设计 第1课时221一元二次方程1、一元二次方程的概念：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项例1将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项例2（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项作业或预习作业设计：一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3x2+7=0ax2+bx+c=0（x-2）（x+5）=x2-13x2-5x=0A1个B2个C3个D4个2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A2，3，-6B2，-3，18C2，-3，6D2，3，63px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）Ap=1Bp0Cp0Dp为任意实数二、填空题1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2一元二次方程的一般形式是_3关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_三、综合提高题1a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？2关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？3一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长？自我评价对于一元二次方程，学生在前面已经学习过一元一次方程、二元一次方程和分式方程的知识，也是以后学习二次函数的基础。是初中教材中一个重要的内容，通过这节课的教学我有如下几点体会：一、教学之前的思考 基于教材的特点，我把重心放在关注学生的学法上。通过分析本章的难点和所教班的实际情况，我认为教学的难点在于如何理顺配方法、公式法、分解因式法之间的关系以及如何利用一元二次方程解应用题。 二、实施教学所遇到的难点 在把握了本章的重难点之后，我把教学中心放在解一元二次方程的三种方法之间的联系上。在实际的教学过程中，学生虽然已经清楚三种方法之间的内在联系，但同时也存在以下两方面的问题：第一、基本运算不过关。绝大多数同学都知道解方程的方法，但却不能保证计算的准确性。这里也透露出新教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。第二，解方程的方法不灵活。学习了三种方法之后，知道了公式法是最通用的方法，所以也就认为公式法绝对比配方法好用多了。但实际并非完全如此，通用并不意味着简单。 三、教学后的及时改进 为了解决配方法、公式法谁更好用？很多学生都明白公式法是在配方法上基础上的推导出来，并且有一个通用公式可算，所以学生潜意识已经认为公式法更简单 通过现场测试，很多同学又一次回到首先移项，接着只能用公式法的做法上。其实，在这里学生让没有抓住配方法的精髓。这两题依然是可以用配方法，而且很快就可以解出来。 四、反思 1、备课应该更加务实。 在以后教学中，我要吸取这一章教学的有益经验。不仅要抓整体，更要注意一些重要细节，及时发现教学工作中可能存在的隐性问题。例如：按照惯例，对于应用题学生的难点都在于如何找等量关系和列方程，故最容易忽视的是解方程的细节。例如上文中的例4，很多学生在学习公式法之后，都会很自然将方程的左边展开，继而