数学人教版九年级上册切线的判定定理与性质.ppt

切线的判定与性质 浪网中学初三数学备课组 本节课掌握的知识点 1 了解圆的切线的判定定理与切线性质 2 会证明直线是圆的切线 会运用切线的性质 探究新知 问题1 下雨天 转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的 问题2 砂轮转动时 火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的 已知一个圆和圆上的一点 如何过这个点画出圆的切线 2 探究切线的判定定理 画一个圆O及直径OA 画一条直线l经过 O的半径OA的外端点A 且垂直于这条半径OA 这条直线与圆有几个交点 A l 直线l一定是圆O的切线吗 由此 你知道如何画圆的切线吗 思考 d r 1 定义 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 直线的条件 1 经过半径外端 一 圆的切线 2 垂直于该半径 OA是半径 l OA于点A 直线l是 O的切线 A l 这样是切线吗 利用判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与这半径垂直 判断一条直线是圆的切线 你现在会有多少种方法 有以下三种方法 1 利用切线的定义 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 直接看出来的 2 利用d与r的关系作判断 当d r时直线是圆的切线 比较d与r的数量关系 3 利用切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 证垂直 想一想 例已知 ABC为等腰三角形 O是底边BC的中点 腰AB与 O相切于点D 求证 AC是 O的切线 4 运用切线的性质和判定定理解决简单问题 例2 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 O B A C 分析 由于AB过 O上的点C 所以连接OC 只要证明AB OC即可 证明 连结OC 如图 OA OB CA CB OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 AB OC OC是 O的半径 AB是 O的切线 将上页思考中的问题反过来 如图 如果直线l是 O的切线 切点为A 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢 我们有切线的性质定理 圆的切线垂直过切点的半径 A l 活动3 O 2 如图 AB是 O的直径 直线l1 l2是 O的切线 A B是切点 l1 l2有怎样的关系 证明你的结论 证明 l1是 O切线 l1 OA l2是 O切线 l2 OB AB为 O的直径 知识点一切线的判定 示范题1 2013 滨州中考 如图 在 ABC中 AB AC 点O在边AB上 O过点B且分别与边AB BC相交于点D E EF AC 垂足为F 求证 直线EF是 O的切线 思路点拨 点E在圆上 连接OE 由等腰三角形的性质 证明 OEB C 再由平行线的性质 可得EF OE 自主解答 连接OE OB OE B OEB AB AC B C OEB C OE AC EF AC OE EF 直线EF是 O的切线 课堂小结 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆只有一个公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2 常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时 作出过公共点的半径 再证半径垂直于该直线 连半径