高考数学小题精练系列第02期专题05线性规划理.docx

专题05 线性规划1已知点P(a，b)与点Q(1，0)在直线2x+3y-10的两侧，且a0，b0，则a-2b的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由题意可知， ，则，所以，则所以在取到最大值，在取到最小值，则范围为，故选D点睛：本题考查学生对线性规划问题的处理本题中点和在直线两侧，则代入直线方程，两式乘积为负根据题意画出可行域，利用线性规划求取值范围的方法（将所求动直线在可行域范围内移动），解得取值范围2已知满足，则目标函数的最小值是（ ）A 2 B 3 C 5 D 6【答案】B3设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可： ， ，曲线及该曲线在点处的切线方程为由轴和曲线及围成的封闭区域为三角形在点处取得最大值1故选D点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得44枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（ ）A -1 B 0 C 1 D 2【答案】B如图作出可行域：当过点A时， 有最大值， ，故选B 点睛：本题考查线性规划问题，解决实际问题的能力，于中档题解决此类问题时，首先将实际问题转化为数学问题，然后根据线性规划的解题思路，作出可行域，根据直线截距的几何意义，求得当直线经过那个点时，目标函数有最优解，从而解决实际问题5已知，给出下列四个命题：（ ） A ， B ， C ， D ， 【答案】D点， ，故，为假命题； 点， ， 故为假命题， 为真命题； 点， ，故为真命题，可得选项正确，综上，正确的命题是， ，故选D 6设，满足约束条件若的最大值和最小值的差为，则实数（ ）A B C D 【答案】D【解析】由得，平移直线，结合图形可由解得，所以点B， 由题意得，解得选D点睛：由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m的值7在直角坐标系中，若不等式表示一个三角形区域，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】 时不等式表示一个三角形区域，所以实数的取值范围是，故选D【方法点晴】本题主要考查含参数可行域，属于难题含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从从含参数的约束条件入手，对含参数的约束条件函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键8若满足且有最大值，则的取值范围为A B C D 【答案】C【解析】作出可行域（如下图所示），将化为，则直线的截距越大，对应的值也越大，即可行域在直线的下方，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，当直线经过点或时直线在轴上的截距增大，即取得最大值；故选C9若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，则在区域内任取一点，则此点落在区域中的概率为（ ）A B C D 【答案】D【解析】作出可行域：10设D表示不等式组所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在ya（x+2）上，则a的取值范围是 （）A R B （，1） C （0， ） D （，0，+）【答案】C【解析】作出约束条件不等式组所对应的可行域（如图阴影）【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值或范围11设满足约束条件，若目标函数（其中，）的最大值为3，则的最大值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由得 当， ，故选A点睛：本题为线性规划与导数结合的综合题型线性规划求得最优解部分，因为，所以直线的斜率是负的，因