数学人教版九年级下册锐角三角函数第一课时教案.doc

28.1锐角三角函数 正弦教学设计剑阁县汉阳初级中学 杨文勤一、教材简析：本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。二、教学方法：（一）、运用类比教学，结合已学的基础知识，如一次函数、反比例函数、二次函数等知识内容，让学生理解三角函数的概念含义。（二）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成具体的、学生容易接受的数学问题，运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到问题解决目的。（三）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。三、教学目标（一）、知识目标1、通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。2、理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。（二）、能力目标1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。（三）、情感与态度目标引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。四、教学重难点（一）、重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。（二）、难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。五、教学设计教学内容教师活动学生活动设计意图一、 情景导入B大家知道我们贾庙中学教学楼有多高么？（运用多媒体演示）老师让小华测量教学楼的高度，小华站在离教学楼20米的远处，视线与水平线的夹角38，已知眼睛高度1.5米，然后他很快算出了教学楼的高度。师：通过前面的学习，利用相似三角形的方法可以测量出教学楼的高度，实际上我们也可以像小华这样通过测量某一个角的度数和一些边的长度，来测算出教学楼的高度。这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。教师提出问题，引导学生思考。在播放多媒体时，向学生提出问题，导入新课。学生通过观看多媒体的演示，思考老师提出的问题。学生思考尝试，能否求出教学楼的高度。问题的提出，目的在于引出新课和引起学生思考。激发学生兴趣和求知欲望。二、 测量验证1、请同学们测量各自已有的三角板中30、45角所对的边与斜边的长度，再求出它们的比值，结合所学知识，同组内同学交流，能得到什么规律？规律：不论三角板大小，30、45、60角所对的边与斜边的比值是个固定值。2、如果是普通直角三角形，当一个锐角的度数固定时，这个角的对边与斜边的比值是否也是固定值呢？规律：直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定。教师应用学生自备的塑料三角尺和教具， 首先提出问题，再指导学生动手测量，让学生比较后寻找规律。教师稍作评讲。 学生在老师的指导下，动手测量三角板各边的长度，再求出比值。同组交流，根据所学三角形相似的知识探究，证明得出规律。通过操作、测量、实验和理论证明得出结论：直角三角形中，当一个锐角的值一定时，它的对边与斜边的比的值固定不变，为正弦的引出和理解作基础。三、 新知探究 问题1：某林场为了对一山坡绿地进行灌溉，拟在山脚下修建一个扬水站，已知坡面与水平面的坡角的度数为30，为了使出水口的高度达到35米，那么需要安装多长的水管？ 分析：将这个问题转化为：RtABC中，A=30,BC=35m，求AB。根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。可得AB=2BC=70 m,即需要水管长度70米.问题2：若需要出水管高度达到50米，则需要水管长度是多少？结论：100米。问题3：在等腰直角三角形中你能算出45角的对边与斜边的比的值么？结论：在一个直角三角形中，如果有一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。问题4：在不同的直角三角形中是不是当锐角A的度数相同时，它们的对边与斜边的比也是一个固定值呢？分析：在RtABC和RtABC中，AA，那么BC/AB与BC/AB的关系如何？结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。通过课件的演示，教师让学生对生产生活中的实际问题进行主动探究。教师简要讲评，总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。用相似证明时，学生想不到或有疑问时教师注意点拨。学生通过思索，并运用己学数学知识，解决提出的各类问题。学生小组内讨论解答，分组回答并简要阐述理由。引导学生自主探究数学问题。使学生自觉思考，善于发现问题。学生通过分类情况的探讨，发现，并从中发现规律。B引出正弦函数的概念。四、概念探讨在RtABC中，C=90A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA = sinA 例如，当A=30时sinA=sin30= ；当A=45时， sinA=sin45= 教师边讲边板书概念，强调写法和注意事项，举例求正弦值。学生理解，并尝试回答。结合图形得出概念，便于学生认识理解和应用。四、 例题讲解例如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 分析：由图形，分别找出对边与斜边，结合正弦定义求出结果。教师结合定义提问分析，学生回答理解，并阐述解题过程。教师板书出过程，强调规范性。学生在教师的提问下，思索，回答教师提出的问题。通过例题讲解学会运用勾股定理和正弦概念求出一个角的正弦值。六、巩固提高1、指名两学生演板教材77页练习，指导学生完成教材练习题。2、强化练习：在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C3、随常巩固：在下面方格纸中，求出锐角A的正弦值。教师简单引导和讲评。学生独立完成，小组内核对完成情况。巩固所学知识，加深对新知的理解和应用。七、总结提升在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何