数学人教版九年级上册实际问题与二次函数第3课时.ppt

第24课时实际问题与二次函数 3 一 学习目标 1 会建立直角坐标系解决实际问题 2 会解决桥洞面宽度问题 二 新课引入 1 若正方形的周长为acm 面积为Scm 则S与a的函数关系为 S a B S a C S a D S a 2 二次函数y x 2x 5取最小值时 自变量x的值是 3 已知二次函数y x 6x m的最小值为1 那么m的值是 c X 1 m 10 三 研读课文 认真阅读课本第51页探究3的内容 完成下面练习 并体验知识点的形成过程 广东省怀集县冷坑镇观塘中学韩文丽 知识点一利用二次函数解决抛物线建筑物问题 探究3图中是抛物线拱桥 当拱顶离水面2m时 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 分析 二次函数的图象是抛物线 建立适当的坐标系 就可以求出这条抛物线表示的二次函数 为解 题简便 以抛物线的顶点为 以抛物线的对称轴为 建立直角坐标系 如下图 设这条抛物线表示的二次函数为y 由抛物线经过点 可得a 这条抛物线表示的二次函数为 当水面下降1时 水面的纵坐标为 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度 结果得 水面下降1 水面宽度增加 4 温馨提示 解此类问题的思想方法是利用数形结合思想和函数思想 合理建立直角坐标系 根据已知数据 运用 法求出运动轨迹 即抛物线 的解析式 再用二次函数的性质去分析解决问题 待定系数法 练一练 1 如图所示 抛物线顶点坐标是P 1 3 则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是 A x 3B x 3C x 1D x 1 c 2 某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物 如图 大门地面宽AB 4米 顶部C离地面的高度为4 4米 现在一辆装满货物的汽车欲通过大门 货物顶部离地面的高度为2 8米 装货宽度为2 4米 请通过计算 判断这辆汽车能否顺利通过大门 解 如图 以AB所在的直线为X轴 以AB的垂直平分线为Y轴 建立平面直角坐标系 AB 4 A 2 0 B 2 0 OC 4 4 C 0 4 4 设抛物线所表示的二次函数为y ax 4 4 抛物线过A 2 0 4a 4 4 0 a 1 1 抛物线所表示的二次函数为y 1 1x 4 4当x 1 2时 y 1 1 1 2 4 4 2 816 2 8 汽车能顺利经过大门 有一抛物线型的立交桥拱 这个拱的最大高度为16米 跨度为40米 若跨度中心M左 右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶 求铁柱有多高 练一练 3 如图 某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成 最大高度为6米 底部宽度为12米 AO 3米 现以O点为原点 OM所在直线为x轴建立直角坐标系 1 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标 2 求出这条抛物线的函数解析式 广东省怀集县冷坑镇观塘中学韩文丽 所以这条抛物线的函数解析式为y x x 3 解 A 0 3 P 6 6 2 设抛物线的函数解析式为y ax bx c 函数图像经过A 0 3 B 12 3 P 6 6 则解得 1 用二次函数解决抛物线形建筑问题都可以构建二次函数解析式 解此类问题的思想方法是利用和思想 合理建立直角坐标系 根据已知数据 运用求出运动轨迹 即抛物线 的解析式 再用二次的性质去分析解