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文档简介
第2讲 空间点、线、面的位置关系一、选择题1(2016浙江卷)已知互相垂直的平面,交于直线l,若直线m,n满足m,n,则()AmlBmnCnl Dmn解析:因为l,所以l.因为n,所以nl.答案:C2(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析:如图,由题设知,A1B1平面BCC1B1,从而A1B1BC1.又B1CBC1,且A1B1B1CB1,所以BC1平面A1B1CD,又A1E平面A1B1CD,所以A1EBC1.答案:C3(2017梅州质检)已知,是两个不同的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是()A若m,n,则mnB若m,nm,则nC若m,n,则mnD若,n,mn,则m解析:对于A,m,n,则mn或m、n异面,故A错误;对于B,若m,nm,则n或n,故B错误;对于C,若n,则n或n,又m,所以mn,故C正确;对于D,若,n,mn,则m可能与相交,也可能与平行,也可能在内,故D错误答案:C4.如图,在三棱锥DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE解析:因为ABCB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理有DEAC,于是AC平面BDE.因为AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.答案:C5(2017石家庄质检)设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n,则mn;若,m,则m;若n,mn,m,则m;若,则.其中真命题的个数是()(导学号 54850119)A0 B1C3 D3解析:mn或m,n异面,故错误;易知正确;m或m,故错误;或与相交,故错误答案:B二、填空题6.如图,在空间四边形ABCD中,点MAB,点NAD,若,则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析:由,得MNBD.而BD平面BDC,MN平面BDC,所以MN平面BDC.答案:平行7正方体ABCDA1B1C1D1中,E 为线段B1D1上的一个动点,则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE;B1E平面ABCD;三棱锥EABC的体积为定值;直线B1E直线BC1.解析:因AC平面BDD1B1,故正确;因为B1D1平面ABCD,故正确;记正方体的体积为V,则VEABCV,为定值,故正确;B1E与BC1不垂直,故错误答案:8如图,在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的命题序号是_平面ABD平面ABC平面ADC平面BDC平面ABC平面BDC平面ADC平面ABC解析:因为在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,所以BDCD,又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,CD平面BCD,所以CD平面ABD,又AB平面ABD,则CDAB,又ADAB,ADCDD,所以AB平面ADC,又AB平面ABC,所以平面ABC平面ADC.答案:三、解答题9(2017西安质检)如图,四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA底面ABCD,且PA2,E是侧棱PA上的中点(导学号 54850120)(1)求证:PC平面BDE;(2)求四棱锥PABCD的体积(1)证明:连接AC交BD于点O,连接OE,如图:因为四边形ABCD是正方形,所以O是AC的中点又E是PA的中点,所以PCOE.因为PC平面BDE,OE平面BDE,所以PC平面BDE.(2)解:因为PA平面ABCD,所以VPABCDS正方形ABCDPA122,所以四棱锥PABCD的体积为.10(2016北京卷)如图,在四棱锥PABCD中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC.(导学号 54850121)(1)求证:DC平面PAC;(2)求证:平面PAB平面PAC;(3)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA平面CEF?说明理由证明:(1)因为PC平面ABCD,DC平面ABCD,所以PCDC.又ACDC,PCACC,PC平面PAC,AC平面PAC,所以CD平面PAC.(2)证明:因为ABCD,CD平面PAC,所以AB平面PAC,AB平面PAB,所以平面PAB平面PAC.(3)解:棱PB上存在点F,使得PA平面CEF.证明如下,取PB的中点F,连接EF,CE,CF,又因为E为AB的中点,所以EF为PAB的中位线,所以EFPA.又PA平面CEF,EF平面CEF,所以PA平面CEF.11如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥ABCF,其中BC.(导学号 54850122)(1)证明:DE平面BCF;(2)证明:CF平面ABF;(3)当AD时,求三棱锥FDEG的体积VFDEG.(1)证明:在等边ABC中,ADAE,在折叠后的图形中,仍有ADAE,ABAC,因此,从而DEBC.因为DE平面BCF,BC平面BCF,所以DE平面BCF.(2)证明:在折叠前的图形中,因为ABC为等边三角形,BFCF,所以AFBC,则在折叠后的图形中,AFBF,AFCF,又BFCF,BC.所以BC2BF2CF2,所以BFCF.又BFAFF,BF平面ABF,AF平面ABF,所以CF平面ABF.(3)解:由(1)知,平面DEG平面BCF,由(2)知A
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