高考数学总复习11.3几何概型演练提升同步测评文新人教B版.docx

11.3 几何概型 A组专项基础训练(时间：30分钟)1(2017宁波一模)已知实数a满足3a4，函数f(x)lg(x2ax1)的值域为R的概率为P1，定义域为R的概率为P2，则()AP1P2BP1P2CP1P2 DP1与P2的大小不确定【解析】 若f(x)的值域为R，则a240，得a2或a2，故P1.若f(x)的定义域为R，则a240，得2a2，故P2，所以P1P2.【答案】 C2(2017石家庄一模)在区间0，1上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是()A. B.C. D.【解析】 设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是1，所以这两个数之和小于的概率是.【答案】 C3(2017山西四校联考)在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC的面积大于的概率为()A. B.C. D.【解析】 设AB，AC上分别有点D，E满足ADAB且AEAC，则ADEABC，DEBC且DEBC.点A到DE的距离等于点A到BC的距离的，DE到BC的距离等于ABC高的.当动点P在ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，当P在ADE内部运动时，PBC的面积大于，所求概率为.【答案】 D4(2017石家庄模拟)已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处，B地在O地正北方向2 km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A. B.C1 D1【解析】 由题意知在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆截AB所得的线段长为2，而|AB|2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是11.【答案】 D5(2017广州摸底)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B.C. D.【解析】 平面区域1的面积为222，平面区域2为一个条形区域，画出图形如图所示，其中C(0，1)由解得即D，则ACD的面积为S1，则四边形BDCO的面积SSOABSACD2.在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为.【答案】 D6(2017鞍山调查)一只昆虫在边分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为_【解析】 如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为51230，阴影部分的面积为222，所以所求概率为.【答案】 7(2017湖北七市联考)AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于的概率是_【解析】 依题意知，当相应的弦长大于时，圆心到弦的距离小于 ，因此相应的点M应位于线段AB上与圆心的距离小于的地方，所求的概率等于.【答案】 【解析】 如图所示，当m0时，平面区域E(阴影部分)的面积最大，此时点P落在平面区域E内的概率最大【答案】 09(2017湖南衡阳八中月考)随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_【解析】 由题意作图，如图则点P应落在深色阴影部分，S三角形612，三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积为，故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率为.【答案】 10已知向量a(2，1)，b(x，y)(1)若x1，0，1，2，y1，0，1，求向量ab的概率；(2)若x1，2，y1，1，求向量a，b的夹角是钝角的概率【解析】 (1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，(2，1)，共包含12个基本事件；其中A(0，0)，(2，1)，包含2个基本事件则P(A)，即向量ab的概率为.(2)因为x1，2，y1，1，则满足条件的所有基本事件所构成的区域如图为矩形ABCD，面积为S1326.设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.事件B包含的基本事件所构成的区域为图中四边形AEFD，面积S222，则P(B).即向量a，b的夹角是钝角的概率是.B组专项能力提升(时间：30分钟)11(2016课标全国)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A. B.C. D.【解析】 此人来到时，正好是红灯，若至少需要等待15秒，说明红灯开始时间小于等于25秒对应概率P.故选B.【答案】 B12(2015湖北)在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p1【解析】 如图，点(x，y)所处的空间为正方形OBCA表示的平面区域(包括其边界)，故本题属于几何概型中的“面积比”型分别画出三个事件对应的图形，根据图形面积的大小估算概率的大小满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA及其边界上事件“xy”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“|xy|”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“xy”对应的图形为图所示的阴影部分对三者的面积进行比较，可得p2p3p1.【答案】 B13(2016黑龙江哈尔滨六中期末)设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是()A. B.C. D.【解析】 区域D：，表示矩形，面积为3.到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，则图中的阴影面积为14，所求概率为P.故选D.【答案】 D14(2017山东青岛一模)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_【解析】 易知小正方形的边长为1，故小正方形的面积为S1(1)242，大正方形的面积为S224，故飞镖落在小正方形内的概率P.【答案】 15甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率【解析】 设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，记事件A为“两船都不需要等待码