数学人教版九年级上册正多边形和圆.3正多边形和圆.ppt

24 3正多边形和圆 学习目标 1 了解正多边形和圆的关系 了解正多边形半径和边长 边心距 中心 中心角等概念 2 会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题 3 会应用正多边形和圆的有关知识画多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形正n边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等三个角相等 60度 四条边相等四个角相等 900 一 正多边形定义 问题1 什么样的图形是正多边形 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 练习 1 矩形是正多边形吗 菱形呢 正方形呢 为什么 矩形不是正多边形 因为四条边不都相等 菱形不是正多边形 因为菱形的四个角不都相等 正方形是正多边形 因为四条边都相等 四个角都相等 3 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 正多边形的性质及对称性 4 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 1 正多边形的各边相等 2 正多边形的各角相等 正n边形与圆的关系 1 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆 2 怎样由圆得到多边形呢 A B C D 思考1 把一个圆4等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 弧相等 弦相等 多边形的边相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正多边形 思考2 把一个圆5等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 证明 AB BC CD DE EA A B C D E AB BC CD DE EA A B 同理 B C D E A B C D E 又 顶点A B C D E都在 O上 五边形ABCDE是 O的内接正五边形 定义 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 二 正多边形有关的概念 A B 新课讲解 中心 半径 中心角 边心距 正多边形中的有关概念 既是外接圆的圆心 也是内切圆的圆心 每个正多边形的半径 分别将它们分割成什么样的三角形 它们有什么规律 正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形 正多边形与三角形 作每个正多边形的边心距 又有什么规律 边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形 这些直角三角形也是全等的 O 中心角 A B G 边心距把 AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为R 它的周长为L na R a 新课讲解 中心角是 抢答题 1 o是正与的圆心 ABC的中心 它是 ABC的 2 OB叫正 ABC的它是正 ABC的的半径 3 OD叫作正 ABC的它是正 ABC的的半径 D 半径 外接圆 边心距 内切圆 外接圆 内切圆 4 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 5 正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 A B C D O E 中心 边心距 6 O是正五边形ABCDE的外接圆 弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 它是正五边形ABCDE的圆的半径 7 AOB叫做正五边形ABCDE的角 它的度数是 边心距 内切 中心 72度 例1 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 O B C r R P 亭子的周长L 6 4 24 m O B C r R 4 P 练习 如图 已知正六边形ABCDEF的边长为6cm 1 求正六边形ABCDEF的外接圆的半径 2 求正六边形ABCDEF的边心距 H R 当堂训练 1 课本P107第1题 2 如图 在 O中 OA AB OC AB 则下列结论错误的是 D 怎样画一个正多边形呢 问题1 已知 O的半径为2cm 求作圆的内接正三角形 120 用量角器度量 使 AOB BOC COA 120 用量角器或30 角的三角板度量 使 BAO oAc 30 A O C B 你能用以上方法画出正四边形 正五边形 正六边形吗 A B C D O O A B C D E F 90 72 60 你能尺规作出正六边形 正三角形 正十二边形吗 O A B C E F D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 A B C D E O 如图 已知点A B C D E是 O的5等分点 画出 O的内接和外切正五