江苏省南京市第六中学2012届高三上学期期中考试（数学）.doc

南京市第六中学南京市第六中学 2012 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试 数数 学学 试试 题题 说明 1 全卷满分 160 分 考试时间 120 分钟 2 答卷前 请考生务必将自己的班级 姓名 考试号 座位号等信息填写在答卷规定 的地方 3 试题答案均写在答题卷相应位置 答在其它地方无效 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 请将答案填写在答题卷相应的位分 请将答案填写在答题卷相应的位 置上 置上 1 已知集合 2 1 1 M 集合 2 MxxyyN 则NM 2 复数 2 1 13 i i 的虚部为 3 在等比数列 n a中 1 3a 4 24a 则 345 aaa 4 设 1 2 1 3 2 3 则使函数yx 的定义域为 R 且为奇函数的 的值为 5 bacba 2 1 且ca 则a 与b 的夹角为 6 已知 1 10 9 2 0 9 1 1 log 0 9abc 则 a b c按从小到大的顺序排列为 7 已知 n a是等差数列 46 6aa 其前 5 项和 5 10S 则其公差d 8 过原点且倾斜角为60 的直线被圆学 22 40 xyy 所截得的弦长为科网 9 若 x y满足线性约束条件 6 2 1 0 yx x y 则zxy 的最大值为 10 已知 a b c 为直线 为平面 则在下列命题中 正确命题序号是 1 2 acbcaba 3 baba 4 baba 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 道题 计道题 计 90 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 步骤 15 本题满分 12 分 已知A B C三点的坐标分别为 0 3 A 3 0 B sin cos C且 1 2 AC BC 求 sincos 的值 sin4cos2 1 sin4 2 的值 16 本题满分 14 分 已知圆 O 5 22 yx和点 A 1 2 求过 A 且与圆 O 相切的 直线与两坐标轴围成的三角形的面积 17 本题满分 14 分 如图 矩形ABCD中 ABEAD平面 2 BCEBAE AC 与 BD 交于 G F为CE上的点 且 ACEBF平面 求证 BCEAE平面 求证 BFDAE平面 求三棱锥BCFG 的体积 18 本题满分 16 分 已知函数 2 1f xaxbx 是否存在实数 a b使 0f x 的解集是 3 4 若存在 求实数 a b的值 若不存 在请说明理由 若2a 且对任意 1 x 1f xb 恒成立 求b的取值范围 若a为整数 2ba 且函数 f x在 2 1 上恰有一个零点 求a的值 A B CD E F G 19 本题满分 16 分 已知数列 n a满足 1 1 a 1 1 2 2 n n n an n a an n 为奇数 为偶数 求 23 a a 设 2 2 nn banN 求证 数列 n b是等比数列 并求其通项公式 求数列 n a前 100 项中所有奇数项的和 数数 学学 答答 案案 2cos2 2cos2sin2 2 2 10 分 3 2sincos 4 12 分 16 本题满分 14 分 解 由题意可直接求出切线方程为 y 2 2 1 x 1 即 x 2y 5 0 从而求 出在两坐标轴上的截距分别是 5 和 2 5 所以所求面积为 4 25 5 2 5 2 1 17 本题满分 14 分 证明 ABEAD平面 BCAD ABEBC平面 又AEABE 平面则BCAE 3 分 又 ACEBF平面 AEACE 平面则BFAE BCBFB BCEAE平面 5 分 A B CD E F G 证明 依题意可知 G是AC中点 ACEBF平面 则BFCE 而BEBC F是EC中点 7 分 在AEC 中 AEFG AEBFD FGBFD 平面平面 BFDAE平面 9 分 解 BFDAE平面 FGAE 而BCEAE平面 BCEFG平面 BCFFG平面 11 分 G是AC中点 F是CE中点 FGAE 且1 2 1 AEFG ACEBF平面 CEBF BCERt 中 2 2 1 CECFBF 122 2 1 CFB S 13 分 3 1 3 1 FGSV CFBBCFG 14 分 18 本题满分 16 分 解 不等式 2 10axbx 的解集是 3 4 故方程式 2 10axbx 的两根是 1 3x 2 4x 2 分 所以 12 1 12x x a 12 7 b xx a 所以 1 12 a 7 12 b 4 分 而当 1 0 12 a 时 不等式 2 10axbx 的解集是 3 4 不是 3 4 故不存 在实数 a b的值 使不等式 2 10axbx 的解集是 3 4 5 分 由条件得 2 211xbxb 对1x 恒成立即 2 2 1 x b x 对1x 恒成立 7 分 2 2 1 1 0 2121 220 1 xtxt tx t xtt 当且仅当0 x 时取等号 9 分 0b 10 分 2ba 2 2 1f xaxax 1 当0a 时 21f xx f x恰有一个零点 但不在 2 1 内 11 分 2 当0a 时 2 2 40aa 且 212 122 222 11 21 22 221 2 22 222 nn nn nnnn anann ba baaa 6 分 2 1 2 1 1 1 2 22 n n nn a b ba 数列 n b是以 1 2 为首项 1 2 公比的等比数列 8 分 1 1 11 2 22 nn n b 10 分 由 得 2 1 2 2 n n a 当2nk 时 212 2 21 2 49 kk aak k 12 分 1359799 aaaaa 982498 1 2246aaaa 14 分 49 1 4802 2 16 分 20 本题满分 18 分 1 2 2 12 12 24 xxk x x 当且仅当 12 2 k xx 时等号成立 故u的取 值范围为 2 0 4 k 3 分 2 解法一 函数法 12 1212 121221 111 xx xxx x xxx xxx 2222 12 1212 121212 111 22 xxkk x xx xu x xx xx xu 6 分 由 2 0 4 k u 又1k 2 10k 在 2 0 4 k 上是增函数 9 分 所以 12 12 11 xx xx 2 1 2 k u u 222 2 22 142 22 442 4 kkkk kkk 即当1k 时不等式 2 12 12 112 2 k xx xxk 成立 12 分 解法二 不等式证明的作差比较法 2 12 12 112 2 k xx xxk 2 12 12 2 1221 14 2 4 xxk x x x xxxk 2 12 12 2 1221 14 2 4 xxk x x x xkxx 222 121212 2 1212 44 4 kx xkx xxx k x xx x 6 分 将 22 1212 4 kx xxx 代入得 2 12 12 112 2 k xx xxk 222 1212 2 12 44 4 xxk x xk k x x 9 分 2 12 0 xx 1k 时 2222 1212 444 1 0k x xkkk x x 222 1212 2 12 44 0 4 xxk x xk k x x 即当1k 时不等式 2 12 12 112 2 k xx xxk 成 立 12 分 3 解法一 函数法 记 1