数学人教版九年级下册锐角三角函数（第一课时）教学设计.docx

28.1锐角三角函数正弦东方市民族中学 杨勇一、 教材分析本节课是新人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数（第一课时），本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。这一节课主要我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦的概念、表示方法和计算方法，教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题抽象成数学问题，通过思考、探究，得到“在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值”。由此引出正弦函数的概念。学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。二、 学情分析学生在前面已经学习了直角三角形两锐角的关系，勾股定理（三边之间的关系），学习了函数的概念及一次函数、二次函数；加上初三学生已经有一定的探索发现的能力，能在教师的指导下完成本节课的学习。三、 教学目标1、理解正弦函数的意义，掌握正弦函数的表示方法。2、能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值。3、通过经历正弦函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。四、 教学重难点重点：对正弦函数定义的理解及根据定义计算锐角的正弦函数值。难点：正弦函数概念的形成五、 教法与学法创设学生熟悉的情境引导学生小组合作探究，并主动参与教学活动，从而使学生从实际问题中抽象建立数学模型,由特殊到一般得出正弦函数的概念 ；创设学生熟悉的情境引导学生小组合作探究，并主动参与教学活动，从而使学生从实际问题中抽象建立数学模型,由特殊到一般得出正弦函数的概念 六、 教学准备教科书、多媒体课件、 三角板等 七、 教学过程教学步骤与教师活动学生活动设计意图一、创设情境、导入新课比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。问题：根据已知条件，你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？学生思考观察，结合图形讨论并回答老师所提的问题从实际生活中的实例引入体现了数学知识源于生活，激发学生的探索欲望二、复习回顾、筹备知识对于直角三角形的边角关系，我们已经研究了什么？还可以研究什么？ABC学生回顾前面所学知识，并反所学知识书写下来。复习回顾、筹备知识，并迁移。三、创设情境、探索新知（1）问题 ：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于思考2： 如图，任意画一个Rt ABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？分析：在Rt ABC中，C90，由于A45，所以Rt ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此：思考3：如图，任意画一个Rt ABC，使C90，A60，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？结论：在直角三角形中，当一个锐角等于60时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于学生画图解答，在教师的引导下改变图中出水中的高度，从而发现A的对边与斜边的比不变。通过探究引导学生得出相关结论从生活实际中引入问题，从学生的最近区出发，运用所学知识建立数学模型，解决问题。四、总结归纳、提出猜想综上可知，在一个Rt ABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，当A60时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.猜想：一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？学生通过探究总结归纳，提出猜想。培养学生探索发现，提出问题的能力。五、探索发现、证明猜想任意画Rt ABC和Rt ABC，使得CC90，AA，那么与 有什么关系你能解释一下吗？ 在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值运用所学知识证明猜想。培养学生求真的精神和严谨的治学态度。六、总结深化、掌握概念如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine），记住sinA 即例如，当A30时，我们有当A时，我们有注：sinA中是没有角符号的，如 sin45中度数是没有符号的。学生记，读、写，认识，并理解掌握概念，理函数中的变量，会读写。学生认识，并理解掌握概念，理函数中的变量，会读写。七、示范引领、讲解例题例1 如图，在RtABC中，C90，求 sinA和 sinB的值注：求sin A就是要确定A的对边与斜边的比；求sin B就是要确定B的对边与斜边的比在老师的指导下，学生动手解决。展示应用，示范引领。八、 练习巩固、尝试应用练一练1.判断对错:学生练习通过多种练习巩固本课所学、尝试运用所学知识应用.九、小结拓展，提出思考学生回答，思考。总结归纳十、布置作业，巩固提升在Rt 中， 90