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圆心角 弧 弦 弦心距的关系 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O 一 概念 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 点A与A 重合 B与B 重合 O A B O A B A B A B 二 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角 所对的弧 相等 相等 相等 相等 三 圆心角与弧 弦的关系定理 如图 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 AB CD AB CD 练习 O A B 下面的说法正确吗 为什么 如图 因为 根据圆心角 弧 弦的关系定理可知 讨论一下 1 下列命题中真命题是 A 相等的弦所对的圆心角相等 B 圆心角相等 所对的弧相等 C 在同圆或等圆中 相等的弦所对的弧相等 D 长度相等的弧所对的圆心角相等 2 在 O中 B 70 则 A AB A 如图 AB为 O的直径 COD 35 则 AOE 度 BC CD DE A B C D E o 练习1 4 如图 已知OA OB是 O中的两条半径 且OA OB D是弧AB上的一点 AD的延长线交OB延长线于C 已知 C 250 求圆心角 DOB的度数 证明 AB AC 又 ACB 60 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 四 例题选讲 例1如图 在 O中 ACB 60 求证 AOB BOC AOC ABC是等边三角形 练习1 如图 已知AB CD为 的两条弦 求证AB CD O AD BC 已知 AB是 O的直径 M N是AO BO的中点 CM AB DN AB 分别与圆交于C D点 求证 AC BD 练习2 O 例2 已知如图 1 O中 AB CD为 O的弦 1 2 求证 AB CD 变式练习1 如图 1 已知弦AB CD 求证 1 2 1 变式练习2 如图 2 O中 弦AB CD 求证 BD AC 变式练习3 如图 2 O中 弦BD AC 猜测 A与 D的数量关系 例3 已知 如图 1 已知点O在 BPD的角平分线PM上 且 O与角的两边交于A B C D 求证 AB CD 1 变式2 如图 3 P为 O上一点
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