高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算同步测控.docx

1.2 集合之间的关系与运算同步测控我夯基,我达标1.集合A=x|0x3且xN的真子集的个数是( )A.16 B.8 C.7 D.4解析：根据集合A中所含元素的个数来判断.A=x|0x3且xN=0,1,2,则A的真子集有23-1=7个,故选C.答案：C2.已知集合M=(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|x-y=4,那么集合MN为( )A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.3,-1 D.(3,-1)解析：首先搞清M、N中元素是点,MN首先是集合,并且其中元素也是点,即可选D项.答案：D3.已知集合A=0,1,B=y|x2+y2=1,xA,则( )A.A=B B.AB C.BA D.BA解析：xA,x=0或x=1.又x2+y2=1,x=0,y=1或x=1,y=0.B=-1,0,1.AB.故选B.答案：B4.满足条件1,2A1,2,3,4的集合A的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：1,2A1,2,3,4,A中至少有1、2两个元素,至多有1、2、3(4)三个元素.集合A可能有三种情况:1,2,1,2,3,1,2,4.集合A的个数是3.故选C.答案：C5.设M=x|x=a2+1,aN*,P=y|y=b2-4b+5,bN*,则下列关系正确的是( )A.M=P B.MP C.PM D.MP=解析：aN*,x=a2+1=2,5,10,.bN*,y=b2-4b+5=(b-2)2+1=1,2,5,10,.MP.故选B.答案：B6.下列各组中的两个集合P和Q,表示同一集合的是( )A.P=1,Q=,1,| B.P=,Q=3.141 59C.P=2,3,Q=(2,3) D.P=x|-1x1,xN,Q=1解析：只要两个集合的元素完全相同,这两个集合就表示同一集合.,1,|-3|=,1,3=1,3,所以A正确;由于3.141 59,所以B错误;集合2,3中的元素是实数,而集合(2,3)中的元素是点,所以C错误;集合x|-1a,且满足AB=,则实数a的取值范围是_.解析：借助于数轴求得.画出数轴得a1.答案：a19.求1到200这200个数中既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的自然数共有多少个？分析:将这200个数分为满足题设条件和不满足题设条件的两大类,而不满足条件的这一类标准明确而简单,所以可考虑用扣除法.解：如图,先画出Venn图如下,其中2的倍数的数有100个;3的倍数的数有66个;5的倍数的数有40个;既是2的倍数,又是5的倍数的数有20个;既是2的倍数,又是3的倍数的数有33个;既是3的倍数,又是5的倍数的数有13个;既是2的倍数,又是3的倍数,还是5的倍数的数有6个.所以不符合条件的数共有100+66+40-20-33-13+6=146.所以,既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的数共有200-146=54(个).10.已知集合P=a,a+d,a+2d,Q=a,aq,aq2,其中a0,且P=Q,求q的值.分析:本题是以集合P=Q为载体,列方程求未知数的值的问题,而集合中的元素具有无序性,由P=Q知,第一个集合中的元素a不可能与后面元素中的任何一个元素相等,再看第一个集合中的元素a+d,其不可能与第二个集合中的元素a相等,除此以外,可能的对应情况为或解方程组,得出解后验证可得正确结论.解：由P=Q,假设-,得d=aq(q-1),代入得a+aq(q-1)=aq.a0,方程可化为(q-1)2=0,解得q=1.于是a=aq=aq2,与集合中元素的互异性相矛盾,故只能是解得q=或q=1.经检验q=1不符合要求,舍去.q=.我综合,我发展11.(2006江苏高考,7)若A、B、C为三个集合,AB=BC,则一定有( )A.AC B.CA C.AC D.A=解析：因为AAB且CBC,AB=CB,由此得AC.答案：A12.同时满足(1)M1,2,3,4,5,(2)若aM,则6-aM的非空集合M有( )A.32个 B.15个 C.7个 D.6个解析：M1,2,3,4,5,aM,则6-aM,1、5应同属于M,2、4也应同属于M,3可单独出现.集合M的情况有七种:3,1,5,2,4,1,3,5,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5.故选C.答案：C13.集合M=x|x=m+,mZ,N=x|x=,nZ,P=x|x=+,pZ,则M、N、P之间的关系是( )A.M=NP B.MN=P C.MNP D.NP=M解析：思路一:可简单列举集合中的元素.思路二:从判断元素的共性和差异入手.M=x|x=,mZ,N=x|x=,nZ,P=x|x=,pZ.由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P.答案：B14.定义集合A*B=x|xA且xB,若A=1,3,5,7,B=2,3,5,则(1)A*B的子集为_;(2)A*(A*B)=_.解析：(1)A*B=1,7,其子集为,1,7,1,7.(2)A*(A*B)=3,5.答案：(1),1,7,1,7 (2)3,515.某车间有120人,其中乘电车上班的84人,乘汽车上班的32人,两车都乘的18人,求:(1)只乘电车的人数;(2)不乘电车的人数;(3)乘车的人数;(4)不乘车的人数;(5)只乘一种车的人数.分析:解题的关键是把文字语言转化为集合语言,借助于Venn图的直观性把它表示出来,再求解.解：根据题意,画出Venn图如图所示:由图,可知(1)只乘电车的人数为66人;(2)不乘电车的人数为120-84=36人;(3)乘车的人数为84+14=98人;(4)不乘车的人数为120-98=22人;(5)只乘一种车的人数为66+14=80人.16.设I=1,2,3,9,已知:(1)(A)B=3,7,(2)(B)A=2,8,(3)(A)(B)=1,5,6,求集合A和B.分析:通常的题目是首先给出集合,然后求集合的交、并、补等运算结果.本题恰恰相反,先给出了集合A、B的运算结果,然后要求求集合A、B.可以借助Venn图把相关运算的结果表示出来,自然地就得出集合A、B了.解：用Venn图表示集合I、A、B的关系,如图所示的有关区域分别表示集合AB,(A)B,A(B),(A)(B),并填上相应的元素,可得A=2,4,8,9,B=3,4,7,9.我创新,我超越17.设集合M=x|mxm+,N=x|nxn,且M、N都是x|0x1的子集,如果把b-a叫做集合x|axb的“长度”,求集合MN的“长度”的最小值.分析:吃透定义是解决定义型创新题目的关键,本题所谓“长度”定义就是闭区间表示在数轴上两端点数据之差的绝对值的大小,也可以看作是闭区间表示在数轴上两端点的距离大小.解：由已知可知集合M的“长度”为,集合N的“长度”为.若使集合MN的“长度”最小,则集合M与N的公共部分就要最少.如图,当集合M的左端点与0重合,4螻的右端点与1重合时,使集合M与N的公共部分达到最少,即集合MN的“长度”的最小值是+-1=.18.向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体人数的,其余的不赞成;赞成B的比赞成A的人数多3人,其余的不赞成;另外对A、B都不赞成的学生人数比对A、B都赞成的学生人数的多1人,问A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？分析:解题的关键是把文字语言转化成集合语言,借助于维恩图的直观性把它表示出来,再根据集合中元素的互异性求出问题的解.解：如图所示,设50名学生为全集U,所以赞成A的人数为50=30,赞成B的人数为30+3=33人,设对A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,则赞成A不赞成B的人数为30-x,赞成B而不赞成A的人数为33-x,所以由题意,得(30-x)+(33-x)+x+1=50.x=21,+1=8.所以对A、B都赞成的人数为21人,对A、B都不赞成的有8人.19.已知三个集合E=x|x2-3x+2=0,F=x|x2-ax+(a-1)=0,G=x|x2-3x+b=0.问:同时满足FE,GE的实数a和b是否存在?若存在,分别求出a、b所有值的集合;若不存在,请说明理由.分析:将集合之间的关系转化为二元一次方程的解之间的关系,从而求得a、b的值.解：(1)由已知,得E=1,2,又FE,F=或1或2.当F=时,即方程x2-ax+(a-1)=0无解.=a2-4(a-1)0,即(a-2)20,无解.F不可能为,即F.当F=1时,即方程x2-ax+(a-1)=0有两相等的实根1,由根与系数的关系,知a=2,即a=2时,FE.当F=2时,即方程x2-ax+(a-1)=0有两相等的实根2.由根与系数的关系,知a无解,即不存在a的值使FE.综上,a=2时,FE.(2)当GE且E=1,2时,G=或1或2或1,2.当G=时,即方程x2