量子力学课程论文

精选文库 本科生课程论文 题目 分波法与粒子散射学号 姓名 （物理学专业2013级）物理科学与技术学院课程性质：实践选修类课程名称：粒子物理学 分 数：2学分指导教师： 开设学院：物理科学与技术学院开设时间：XXX XXX分波法与粒子散射（）（物理科学与技术学院 2013级）摘 要：在了解分波法的情况下，推导证明了分波法主要思想，并在此基础上运用分波法求解了低能粒子在中心力场中的散射问题。关键词：分波法、中心力场、低能散射一、 引言在中心力场作用下，粒子的散射截面存在一个普遍的计算方法分波法，从原则上讲，分波法是一个严格的处理方法，但在实际应用中，并不能将所有的波都考虑在内，而是根据实际情况，只考虑一些重要的分波，实际上也是一种近似处理。特别是对于低能散射，分波法是一个极为方便的近似处理方法1。二、 分波法(1)在散射问题中把入射波按守恒量的本征态进行展开（分波）是一个十分重要的概念，由于轨道角动量的平方是守恒量，在散射过程中各l分波可以分开进行处理，使得问题简化2。 中心立场下波函数可以表示为=0R(kr)Y0()这里展式得每一项称为一个分波带入薛定谔方程(2)得到径向方程(3)令Rlr=ul(r)r则可得到解(4)其中l是入射波经过散射后第l个分波的相位移动（简称相移）由此(5)(6)(7)(8)上述(7)(8)两式联立可求得(10)因此散射波幅(11)其中是Legendre多项式，是弹性散射角利用球谐函数的正交归一性，求得总结截面(12)其中代表入射粒子的能量由上式可以得出计算截面就是计算计算各个分波的相移 l三、 低能散射1、球形方势阱当入射粒子能量很小时，低能粒子受球对称方势阱的散射，它的德布罗意波长就会比势场的作用范围大得多。以a表示方形势阱的范围，于是粒子的势能可写为(13)总相移(14)总散射面积(15)在粒子能量很低k0的情况下(16)0（斥力），粒子将被推向外，即径向波函数将往外推。这相当于 l0，反之，若Ur0，粒子将被推向内，即径向波函数将往内推。即 l=+ ， (引力)- ， (斥力)2、相移的Born近似计算(22)利用公式4（注意：q=2ksin2）sinqrqr=l=0(2l+1)jl2(kr)Pl(cos)(23)带入公式(13.2.21)5得f=-2l=0(2l+1)Pl(cos)0V(r)jl2(kr)r2r与分波法计算公式(11)(24)(25)比较，当 l很小时，eil1 ，sin( l) l可得到 l-20V(r)jl2(kr)r2r(26)所以 l=+ ， Vr0 (斥力)(27)设V(r)具有有限力程，只能在rr0范围中不显著为零，并且入射粒子能量较低，kr01利用jl(kr)kr0klrl(2l+1)!(28)于是 l-2k0r0k2lr2l(2l+1)2V(r)r2rk2l+1随l增加， l下降很快，所以通常只需计算l较小的几个分波，特别是能量很低时，只需考虑s波。五、 结论在中心力场中分析了粒子的散射情况，运用分波法求出了低能入射粒子散射的解析解，了解到对于低能粒子,通过调节调整势阱参数,会出现总散射截面最小的情况，加深了对粒子散射和分波法的理解。参考文献125曾谨言.量子力学卷.科学出版社,2016.413-4403谭震宇.应用分波法计算低能电子弹性散射截面J.计算物理