高中数学 第二章 函数 2.2.3 映射练习 北师大版必修1.doc_第1页
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2.3映射课后训练案巩固提升1.下列对应不是映射的是()答案:d2.设f:x3x-1是集合a到集合b的映射,若a=1,a,b=a,5,则a=()a.1b.2c.4d.5解析:当x=1时,3x-1=3-1=2,故a=2;当x=2时,3x-1=5,符合题意.答案:b3.导学号91000056已知集合a=x|0x4,集合b=y|0y2,下列由a到b的对应:f:xy=x,f:xy=,f:xy=-|x|,f:xy=x-2.其中能构成映射的是()a.b.c.d.解析:对于,当0x4时,0x2,显然对于a中的任意元素x,b中有唯一的元素y与之对应,是映射;对于,也符合映射的定义;对于,0x4时,-4-|x|0,显然-|x|(0,2,不是映射;对于,0x4时,-2x-22,当0x1.答案:(1,+)10.判断下列对应是不是从集合a到集合b的映射,其中哪些是一一映射?哪些是函数?为什么?(1)a=1,2,3,4,b=3,4,5,6,7,8,9,对应关系f:x2x+1;(2)a=平面内的圆,b=平面内的矩形,对应关系f:作圆的内接矩形;(3)a=1,2,3,4,b=,对应关系f:x.解:(1)是映射,也是函数,但不是一一映射.因为数集a中的元素x按照对应关系f:x2x+1和数集b中的元素2x+1对应,所以这个对应是数集a到数集b的映射,也是函数.但b中的元素4,6,8没有原像,不能构成一一映射.(2)不是从集合a到集合b的映射,更不是函数,也不是一一映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合a中任何一个元素在集合b中有无穷多个元素与之对应.(3)是a到b的映射,也是函数和一一映射.因为a中的每一个元素按照对应关系f:x,在b中都有唯一的元素与之对应,并且a,b均为非空数集,所以是a到b的映射,也是函数.又该对应满足一一映射的定义,同时也是一一映射.11.导学号91000057设a=1,2,3,m,b=4,7,n4,n2+3n,对应法则f:xy=px+q是从集合a到集合b的一个一一映射,已知m,nn,1的像是4,7的原像是2,试求p,q,m,n的值.解:由1的像是4,7的原像是2,列方程组解得故对应法则是f:xy=3x+1.由此判断a中元素3的像要么是n4,要么是n2+3n.若n4=10,则nn不可能.n2+3n=10.解得n1=-5(舍去),n2=2.又集
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