数学人教版九年级下册解直角三角形（中考专题复习）.doc

鸣钟初中“支架”式教学模式简介一、学习支架的内含1.定义：根据学生的需要为他们提供帮助，并在他们能力增长时撤去帮助 “支架”概念原意是指架设在建筑物外部，用以帮助施工的一种设施，俗称“脚手架”。把“支架”的概念应用于教育，可以认为学生被看作是一座建筑，学生的“学”是在不断地、积极地建构着自身的过程；而教师的“教”则是一个必要的脚手架，支持学生不断地建构自己，不断建造新的能力。 2.类型：根据解决学生存在问题的类型、程度等不同，学习支架的类型是比较多的。常见的学习支架可以分为范例、问题、建议、工具、图表等。二、“支架”教学模式的组成环节1.搭脚手架这是教学的开始环节，教师依据学生原有的知识经验，围绕当前的教学主题，设置一定的问题情境，并按最近发展区的要求提供给学生能够获取知识的工具。2.进入情境先由教师为学生提供明确的教学目标，然后通过教师的演示、启发、引导或揭示解决问题的原型等方式，逐步吸引学生进入一定的问题情境，并着手让学生自行去探索解决问题的方案。3.独立探索让学生独立探索。探索开始时要先由教师启发引导(例如演示或介绍理解类似概念的过程)，然后让学生自己去分析；探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。起初的引导、帮助可以多一些，以后逐渐减少愈来愈多地放手让学生自己探索；最后要争取做到无须教师引导，学生自己能在概念框架中继续攀升。4.协作教学在整个教学过程中，高度重视小组协商、讨论的重要性。学习成员共同面对教学问题，批判地考察各种理论、观点、信仰和假说，进行协商和辩论，能使原来多种意见相互矛盾、态度纷呈的复杂局面逐渐变得明朗、一致起来，最终完成对所学知识的意义建构。5.效果评价对学习效果的评价包括学生个人的自我评价和学习小组对个人的学习评价，评价内容包括：自主学习能力；对小组合作学习所作出的贡献；是否完成对所学知识的意义建构等。鸣钟初中“支架式”教学模式教案设计科目：数学班级： 9年级下期 备课教师： 周荣 审核人（点评人）：课题（章节）：解直角三角形（中考专题复习）教 学目 标知识技能1.弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2.利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。3.通过变式训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。数学思考通过复习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。问题解决通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。情感态度通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。教学重点和难点1.使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。2.将实际问题抽象为数学问题及有关名词概念：如“方向角”的理解是难点。考点1.掌握锐角三角函数（锐角的正弦、余弦、正切）的概念；2.掌握30度、45度、60度角的三角函数值及求解过程3.理解解直角三角形的意义；4.会用锐角互余、锐角三角函数和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题；5.熟练运用特殊锐角的三角函数的值解直角三角形课前准备（含教学工具，是否用课件等）了解学情，确定目标；准备课件，精选例题。学生原有水平及能力分析学生通过近三年的数学学习，已具备了一定的几何识图及计算能力，也掌握了一定的数学思想方法及较丰富的数学活动经验,会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。班上大多数同学数学学习热情较高，能主动跟同学们分享自己的解题思路，在动手操作落实方面有部分同学需要加强，个别同学的独立分析能力需提高。教学过程教学内容教师活动学生活动搭脚手架要点梳理：1.锐角三角函数的意义，RtABC中，设C90，为RtABC的一个锐角，则：的正弦sin；的余弦cos；的正切tan2.30、45、60的三角函数值，如下表：正弦余弦正切30451603.同角三角函数之间的关系：sin2cos21；tan互余两角的三角函数关系式：(为锐角)sin(90)cos；cos(90)sin函数的增减性：(090)(1)sin，tan的值都随增大而增大(2)cos随增大而减小4.解直角三角形的概念、方法及应用：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形直角三角形中的边角关系：在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则：(1)边与边的关系：a2b2c2；(2)角与角的关系：AB90；(3)边与角的关系：sinAcosB，cosAsinB，tanA，tanB5直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题(1)铅垂线：重力线方向的直线；(2)水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线；(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角；(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角；(5)坡角：坡面与水平面的夹角；(6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用表示坡的水平宽度，用i表示坡度，即，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡；(7)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90的锐角叫做方向角注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东提供支架(依据学生学习掌握的情况，重点选择知识点进行复习）（工具支架，8分钟左右）回忆（口答）本章知识内容，为后继学习提供工具进入情境中考要求：1） 基本概念：包括直角三角形的基本元素、边角关系、锐角三角函数、方位角、坡度、仰角、俯角等；2）基本计算：包括对角的计算，对边的计算，应用某种关系计算等；3）基本应用：主要题型是：测量，航海，坡面改造，光学，修筑公路等其主要思想方法是：方程思想，数形结合，化归转化，数学建模等。题型预测: 三角函数常、方向角、坡度等以填空选择的形式出现，一般考查基本概念和基本公式，而解直角三角形常以应用的形式出现在解答题中。根据上述理解，完成下列相关问题：1.填空：比较大小(1) (2) (3) 2.计算：图23如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ A ）A100mB100m C150m D50m 教师巡视，帮助学习困难的学生进一步理解，并归纳锐角的三角函数值仅与角的大小有关，与该角是在直角三角形还是在一般三角形无关。（问题支架6分钟左右）学生独立思考后小组内交流，并相互帮助纠正。（抽选一名同学在黑板上解答每2题） 独立探索1. 在RtDABC中，C=90BC=a，AC=b若sinAsinB = 23，则ab的值为。( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形3. 在DABC中C=90，AB，化简下面的式子引导学生读题分析，逐步联想，寻找关键量，然后独立完成（范例支架10分钟左右）独立分析解答，小组互帮互纠，感悟方法。协作教学1.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶 的仰角ECA为30旗杆底部的俯角ECB为45 则旗杆AB的高度是多少米？2.A市气象台测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以千米/小时的速度向北偏西600的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域，如图（1）A市是否受台风影响，写出你的结论并给予说明；（2）若A市受影响，受影响的时间为多长？北东FABCABDE（1题）（2题）巡视，全面了解各小组思考情况后，呈现小组活动的思考方式，并重点点拨第2题（图形支架，15分钟左右）。先结合图形独立阅读分析，协作完成第1小题后接着分析第2小题。展示分析解决问题的过程效果评价 通过本节课复习，请同学来谈谈有哪些感悟？同时还会有哪些困惑？若本节课上没有解决，请课后主动向同学和老师请教！ 学法指导：(1)在直角三角形中，求锐角三角函数值的问题，一般转化为求两条边的问题，这样就把新知识(求锐角三角函数值)转化为旧知识(求直角三角形的边长)，因此不可避免地用到勾股定理若原题没有图形，可以画出示意图，直观地观察各边的位置及类型(直角边还是斜边)，再运用定义求解；也可以直接通过字母来判断边的位置和类型，即A的对边为BC，B的对边为AC，C的对边为AB.(2)在解斜三角形时，通常把斜三角形转化为直角三角形，常见的方法是作高，通过作高把斜三角形转化为直角三角形，再利用解直角三角形的有关知识解决问题注意在画图过程中考虑一定要周到，不可遗漏某一种情况 方法技巧将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系进行计算，当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决解题时可设未知数进行求解，从要求的量所在的直角三角形分析，总之，若条件不足，就应先去解所缺条件所在的直角三角形，然后返回；若条件仍不足，再去解第二次所缺条件所在的直角三角形，直至与全部已知条件挂上钩，然后层层返回提炼经典利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，选用适当锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。注重学法指导默化数形结合，化归转化，数学建模等思想1分钟左右回忆反思作业布置必作题1.计算 2. 在ABC中C=90且求cosA的值。3. 中考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某县一中考考点，在位于A考点南偏西15方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由（ 取1.732）自选题1.一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里（1）若该轮船自A按原速度原方向继续航行，在途中会不会遇到台风？（2）若该轮船自A立即提高船速，向位于东偏北30方向，相距60海里的D港驶去继续航行，为使船在台风到达之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数）2.如图，一张长方形的纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b(ab) ，在BC边上选取一点M，将DABM沿着AM翻折后，B至N的位置，若N为长方形纸片ABCD的对称中心，求a/b的值。东北AB板书设计sin2cos21tansin，tan的值都随增大而增大；cos随增大而减小学生展示（板演）（进入情境中第2题的解答过程）a2b2c2AB90sinAcosBcosAsinBtanA，tanB教学反思不回避中考复习有明显的“应试”功能。一般各地中考均承载着学业水平测试与高一级学校的选拔测试的“二合一”功能。因此，在中考复习过程中，一方面要激活基本知识点，正确运算，熟练运用，特别是要培养学生能从整个学段的视角去分析问题的能力，及时渗透思想方法，拓展数学思维能力。但另一方面又要把握好课标要求，而不是一味加深、综合，“解直角三角形”内容的复习尤其如此。说明：1.在进入情境时，给个别学生（计算有难度的）提供问题支架（负整数次幂及零次幂如何计算？绝对值