七年级数学上册教材解读.doc

优士达教育 第二章 有理数及其运算1 有理数知识点1 用正数、负数表示具有相反意义的量【要点提示】用正数和负数可以表示具有相反意义的量。如果规定其中一种意义的量为正的，用正数来表示，则与其意义相反的量为负的，用负数来表示。【注意】（1）习惯上用正数和负数表示具有相反意义的量，常把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。像7，1，6，9等这样大于0的数叫作正数。在正数前面填上符号“-”，如-3，-14，-156，-420等这样的数叫作负数。（2）在用正数和负数表示具有相反意义的量时，究竟哪种意义的量是正的，是可以任意规定的。（3）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为具有相反意义的量。（4）具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等。如盈利1000元与亏损400元、零上4与零下7，都是具有相反意义的量。（5）具有相反意义的量必须是同类量。如盈利200元与出口200箱就不是具有相反意义的量。（6）正数前面的“+”可以省略，但负数前面的“-”不能省略。基本题型 一 运用正数、负数表示具有相反意义的量【易错点】（2）0不再仅仅表示没有，在不同的实际问题中，它具有不同的意义。如0表示一个温度，海拔0m表示海平面的平均高度【例1】（1）天气预报说某地12月某天的最高气温是零上8，最低气温是零下5。若规定零上温度为正，则零上8记作_，零下5记作_；（2）记账时，若收入1000元记作+1000元，则-500元表示_；（3）若+20表示增加20，那么-6表示_。知识点2 有理数的定义及其分类 重点定义分类按有理数的定义分类按有理数的性质符号分类有理数整数与分数统称为有理数 正整数：如30 整数 负整数：如 -3有理数 分数 正分数：如 负分数：如- 正整数：如3 正有理数 正分数：如有理数 负整数：如-3 负有理数 负分数：如-解 读【要点提示】（2）0是一个特殊的数，它既不是正数，也不是负数，但它是整数。 （3）1是最小的正整数，0是最小的自然数，-1是最大的负整数。拓 展有理数的几点说明（1） 通常把正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；正整数和0统称为非负整数，也叫自然数；负整数和0统称为非正整数。（2） 因为有限小数、无限循环小数、百分数都可以转化为分数，所以把有限小数、无限 循环小数、百分数都看成分数，所以他们都是有理数基本题型 二 有理数概念的考查【例2】在-，0，0.44，0.202 002 0002（相邻两个2之间0的个数逐次加1）中，有理数的个数为（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4 （1） 凡是整数和分数都是有理数，若不是整数或分数（包括可化为分数的小数），则这个数一定不是有理数。（2） 因为有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数，而无限不循环小数不是有理数。（3） 含有的数，如2，等都不是有理数。基本题型 三 对有理数进行分类【例3】将下列个数按要求分别填入相应的集合中：-，13，-2，+6，0，0.8，3，-4.2，-0.6.正有理数集合： ；正数集合： ；非负整数集合： ；负分数集合： .（1）正数与整数的区别：正数是相对于负数而言的，而整数是相对于分数而言的。（2）0既不是正数，也不是负数，但0是整数。（3）任意有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此这些小数都可以看成分数，如2.4，-3.16，-0.8都可以看成分数。（4）每个集合最后应填“”，表示除了已填入的数外，还有其他的数。 类型一 有理数的有关概念的综合考查【例4】（中）下列说法中，正确的共有（ ）.一个有理数不是整数就是分数；0既不是正数也不是负数，所以0不是有理数；分数是有理数；所有的正有理数都是整数。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 类型二 正数、负数在实际生活中的应用【例5】（中）学习了正数、负数后，小明统计了本市2012年6月份某些粮食的价格，又从网上查到了2011年6月份同种粮食的价格，计算出的价格上涨幅度如下表：种类小麦大米玉米大豆花生上涨/2.51.3-2.6-1.5-3.5 哪些粮食的实际价格上涨了？哪些粮食的实际价格下降了？ 类型四 探究与有理数相关的树阵排列【例7】（难）图是按一定的规律排列的数阵，请猜想它的第10行的第1个数是什么？ 1 - 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10 11 - 12 13 - 14 15 2 数 轴知识点1 数轴的定义和画法 重点数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。解读：【要点提示】（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，但直线不一定是数轴；数轴有三要素：原点、正方向、三位长度，三者缺一不可。原点右边的数为正数，原点左边的数为正数。（2） 原点的确定和单位长度的大小可根据各题的实际需要灵活选取；（3） 注意：同一个数轴上的单位长度必须统一。【易错点】画数轴时易出现的错误：（1）三要素不全；（2）单位长度不统一；（3）未化成直线；（4）将正负数的位置标错；（5）标负数时丢掉负号等基本题型 一 识别数轴知识点2 数轴上的点与有理数的关系 重点数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。【点的位置】：（1）零用圆点来表示； （2）正有理数用数轴上原点右边的点来表示； （3）负有理数用数轴上原点左边的点来表示。基本题型 二 识别数轴上的点表示的有理数及有理数在数轴上的表示由数找点或由点找数都是从原点开始分别向右或向左进行。对于一些分数（或小数），找它所对应的点需要先进行估计，然后再表示。知识点3 有理数的大小比较 难点有理数的大小比较的依据：（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。【要点提示】：（1）在同一条数轴上，右边的树比左边的数大，不在同一条数轴上不能利用该依据进行大小比较。基本题型 三 利用数轴比较有理数的大小【例3】 在数轴上把2.5，0，-，-1，-2.5，1，3 表示出来，并用“”将它们连接起来。一般地，比较多个有理数的大小，常见的有两种情况：（1）对异号的数而言，正数0负数；（1）对同号的数而言，同一数轴上，左边的数右边的数。 类型一 结合数轴探索点的运动特点【例4】（中）点M在数轴上移动时，点M所对应的有理数就会发生变化。点M从原点开始，向右移动3个单位长度，这时点M所对应的有理数是什么？点M从原点开始，先向左移动4个单位后，又向右移动6个单位长度，这时点M所对应的有理数是什么？ 类型二 利用数轴解决数轴上两点间的距离问题【例5】（难）数轴上有A，B两点， A,B两点之间的距离为1，点A与原点的距离为3，求满足条件的点B与原点之间的距离。数轴可将有理数从“数”转化到“形”，从而借助数轴直观地分析得出结果。注意考虑解的多种可能情况。 类型三 数轴中整数的位置的确定 在求某个范围内的整数时，借助数轴既直观又准确。 类型四 利用数轴解决实际问题【例7】（中）一条东西走向的马路边有汽车站、邮电局、百货商店、报刊亭等建筑物，邮电局在汽车站西50m处，报刊亭在汽车站和邮电局之间，距邮电局20m处，百货商店在报刊亭东10m处，请说出百货商店在汽车站的哪边，距离汽车站多远。把实际问题转