数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程.4 实际问题与一元一次方程(2)“配套问题”和“工程问题” 2.ppt

3 4实际问题与一元一次方程 1 授课教师 福州十四中林碧清 学习目标 1 会通过列方程解决 配套问题 和 工程问题 2 掌握列方程解决实际问题的一般步骤 3 通过列方程解决实际问题的过程 体会建模思想 学习重点 建立方程模型解决实际问题的一般方法 一 应用与探究 问题1 应用回顾的步骤解决以下问题 例1某车间有22名工人 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母 1个螺钉需要配2个螺母 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名 22人 生产螺钉1200 每人每天 生产螺母2000 每人每天 1200 x 2000 22 x x 22 x 比例关系1 2 示意图 即螺母个数 螺钉个数的2倍 列表分析 2000 22 x 22 x x 解 设应安排x名工人生产螺钉 22 x 名工人生产螺母 依题意得 2000 22 x 2 1200 x 解方程 得 5 22 x 6x 110 5x 6x x 10 22 x 12 答 应安排10名工人生产螺钉 12名工人生产螺母 问题2 以上问题还有其他的解决方法吗 例如 设应安排x名工人生产螺母 则生产螺钉工人有 依题意得 2 1200 22 x 2000 x 22 x 人 注意 解应用题时读题要慢 要明晰哪些是已知量 哪些是未知量 找出已知量和未知量的关系并将等量关系不妨用笔划一划 有困难时可通过画示意图或列表帮助我们梳理题中的已知量和未知量的关系并直观呈现 可有效地降低列方程的难度 而后适当地设元 一般来说一道应用题的等量关系不止一个 通常有两个 其中较为简单的关系用来列代数式 另一个用来列方程 列方程是应用题的难点 预备知识 小学我们初步学到有关工程问题的应用题 通常把总工作量看成1 牵涉到三个量 工作时间 工作效率 工作量 三者关系是 工作量 工作时间 工作效率 1 一项工程甲队单独做10天完成 乙队单独做15天完成 则甲队的工作效率 乙队的工作效率 甲队工作3天完成的工作量 乙队工作4天完成的工作量 两队合作5天完成的工作量 甲队先做2天 而后两队合做x天的工作量 2 生产一批零件 由一个人做90小时完成 则一个人1小时完成的工作量 即人均效率 一个人x小时完成的工作量 若每个人的工作效率相同y个人5小时完成的工作量 问题3 例2整理一批图书 由一个人做要40h完成 现计划由一部分人先做4h 然后增加2人与他们一起做8h 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应该安排多少人工作 二 应用与探究 示意图 X人工作4h的工作量 X 2 人工作8h的工作量 列表分析 4 8 x x 2 解 设安排x人先做4h 依题意得 解方程 得 4x 8 x 2 40 4x 8x 16 40 12x 24 x 2 答 应先安排2人做4h 问题4 还有不同的列法吗 三 小结与归纳 问题5 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤 分别是什么 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解 x a 实际问题的答案 四 课堂练习 练习1 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成 用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件 现要用6m3钢材制作这种仪器 应用多少钢材做A部件 多少钢材做B部件 恰好配成这种仪器多少套 解 设应用xm3钢材做A部件 6 x m3钢材做B部件 依题意得 3 40 x 240 6 x 解方程 得 x 4 答 应用4m3钢材做A部件 2m3钢材做B部件 配成这种仪器160套 练习2 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天 由乙工程队单独铺设需要24天 如果由这两个工程队从两端同时施工 要多少天可以铺好这条管线 解 设x多少天可以铺好这条管线 依题意得 解方程 得 x 8 答 两个工程队从两端同时施工 要8天可以铺好这条管线 变式 若改为先由甲工程队施工3天 而后两队合作还需几天完成 我们通过列方程解应用问题的过程中 大致包含哪些步骤 1 审 审题 分析题目中的数量关系 2 设 设适当的未知数 并表示未知量 3 列 根据题目中的数量关系列方程 4 解 解这个方程 5 答 检验并答话 总结 总结 解应用题的关键及难点是找出并利用题中的等量关系 列表或示意图是有效的梳理数据的方法 通过适当的设未知数建立方程模型解决实际问题 方程模型是数学的一种重要建模方法 五 课后作业 教科书P106复习巩固第2 3 4 5题 预备题 学校校办工厂需要制作一块广告