数学人教版七年级下册平方根 （算术平方根）.doc

第六章 实数备课内容：平方根1 教学目标： 1.知识与技能：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.过程与方法：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.情感态度价值观：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 教学重点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学难点:算术平方根的概念教学器材：多媒体教学电脑、演示用投影仪。教学时间：1课时教学过程：1、 情景导入 2、 提出问题、感知新知 请看下面的问题 练习：教科书第160页的填表3、 归纳新知： 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a(x0)中，规定x=. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值例如表示25的算术平方根，因为4、 应用新知 例（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为5、 研究拓展： 提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受的大小小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究6、 课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？七、1、 必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。2、 备选题：（1）判断下列说法是否正确： 是25的算术平方根； 一6是的算术平方根； 0的算术平方根是0； 0.01是0.1的算术平方根； 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ （3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。板书设计算术平方根定义：表示方法：双重非负性： 备选题：（1）判断下列说法是否正确： （口算）求下列各数的算术平方根： 是25的算术平方根； 一6是的算术平方根； （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 0的算术平方根是0； 0.01是0.1的算术平方根；教学反思： 出现的问题是具体到做题环节，学生们出现了不同程度的错误，例如对概念的理解不能转化为做题正确，符号不能确定。因此我思考，在课堂上用了较多时间去阐释无理数和算术平方根的概念及相关意义，具体到相关联系及练习则比重少了一些，所以在今后的的平方根和立方根的学习中要注意，同时要注意基础概念的背诵与理解。备课内容：平方根2 教学目标： 1.知识与技能：会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 2.过程与方法：能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值； 3.情感态度价值观：体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。 教学重点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。教学难点:夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。教学器材：多媒体教学电脑、演示用投影仪。教学时间：1课时教学过程：1、 情境导入我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢？ 问题：究竟有多大？建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5.这里默认了非负数a和b当ab时，这里可以从得到。2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处3、关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。 例1（课本第162页的例2)用计算器求下列各式的值： （1）（2）（精确到0.001）可按照书本讲注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值 安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出和的值2、 综合应用例2（用多媒体显示课本第163页的例3）题略建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较2、 视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和，2和27大小3、 练习：课本第164页的练习（其中第2题要求不用计算器）4、 探究规律：课本第163页中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍5、 课堂小结： 1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值； 2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值； 3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？板书设计：平方根二1、 用计算器求平方根2、 夹值法3、 比较两数大小 四、被开方数与算数平方根之间扩大缩小关系 4和，2和27大小教学反思： 出现问题是被开方数与算术平方根的对应扩大或缩小的关系定律，学生在做题时记不住，夹值法和比较数的大小，错题较多。教后我反思，被开方数和算术平方根的关系应用更适于学生的方法讲解，夹值法需要将完全开平方数还原的部分讲得更细。所以，在今后的课中，夹值法和大小比较，应把练习题的广度及练习量再向上加量。算术平方根和被开方数可以用扩大缩小倍数和小数点向左或右移动的方式讲解，学生更接受哪一个就记住那一个。备课内容：平方根3 教学目标： 1.知识与技能：掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2.过程与方法：能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 3.情感态度价值观：培养学生的探究能力和归纳问题的能力。 教学重点：平方根的概念和求数的平方根。教学难点:平方根和算术平方根的联系与区别。教学器材：多媒体教学电脑、演示用投影仪。教学时间：1课时教学过程：1、 思考归纳、导入概念 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和3.受前面知识的影响学生可能不易想到3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数注意中括号的作用又如：，则x等于多少呢？使学生完成课本165页的填表练习 给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根即：如果=a，那么x叫做a的平方根 求一个数的平方根的运算，叫做开平方例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算观察：课本165页中的图10.1-2.图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数例1：（课本165页的例4）。求下列各数的平方根。（1） 100 （2） （3）0.25建议教师要规范书写格式。2、 讨论归纳、深化概念 按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出 根据上面讨论得出的结果填课本166页的表 注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点引入符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示例如思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？而对于又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？3、 应用 例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。64、0，如果有要用平方根的符号来表示。例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。（1），（2），（3）（4）， 建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根思考：的值是多少？ 四、练习巩固：课本第167页的练习小结：1、 什么叫做一个数的平方根？2、 正数、0、负数的平方根有什么规律？3、 怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样