江苏省2014年高考数学二轮专题复习素材：训练7.doc

常考问题7三角恒等变换与解三角形(建议用时：50分钟)1(2013济宁二模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，B45，SABC2，则b等于_解析SacsinB2，1csin 452.c4.b2a2c22accos B132214cos 45.b225，b5.答案52(2013北京东城区期末)在ABC中，A，B，C为内角，且sin Acos Asin Bcos B，则ABC是_三角形解析由sin Acos Asin Bcos B得sin 2Asin 2Bsin(2B)，所以2A2B或2A2B，即AB或AB，所以ABC为等腰或直角三角形答案等腰或直角3(2013浙江卷改编)已知R，sin 2cos ，则tan 2等于_解析sin 2cos ，sin24sin cos 4cos2.化简，得4sin 23cos 2，tan 2.答案4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C等于_解析先用正弦定理求出角B的余弦值，再求解由，且8b5c，C2B，所以5csin 2B8csin B，所以cos B.所以cos Ccos 2B2cos2 B1.答案5已知tan ，sin()，其中，(0，)，则sin 的值为_解析依题意得sin ，cos ；注意到sin()(否则，若，则有0，0sin sin()，这与“sin()sin ”矛盾)，则cos()，sin sin()sin()cos cos()sin .答案6(2013衡水调研)在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2c22b，且sin Acos C3cos Asin A，求b_.解析在ABC中，sin Acos C3cos Asin C，则由正弦定理及余弦定理有a3c，化简并整理得2(a2c2)b2.又由已知a2c22b，则4bb2，解得b4或b0(舍)答案47若，cos ，sin ，则cos ()_.解析，由cos 和sin 得，当，时，0，与，矛盾；当，时，此时cos ().答案8(2013苏北四市模拟)在ABC中，AD为BC边上的高线，ADBC，角A，B，C的对边为a，b，c，则的取值范围是_解析因为ADBCa，由a2bcsin A，解得sin A，再由余弦定理得cos A，得2cos Asin A，又A(0，)，所以由基本不等式和辅助角公式得的取值范围是2，答案2，9(2010江苏卷)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.(1)该小组已测得一组，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精度若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，最大？解(1)由AB，BD，AD及ABBDAD，得，解得H124.因此，算出的电视塔的高度H是124 m.(2)由题设知dAB，得tan .由ABADBD，得tan ，所以tan()，当且仅当d，即d55时，上式取等号，所以当d55时，tan()最大因为0，则0，所以当d55时，最大故所求的d是55m.10(2012江苏卷)在ABC中，已知3.(1)求证：tan B3tan A；(2)若cos C，求A的值(1)证明因为3，所以ABACcos A3BABCcos B，即ACcos A3BCcos B，由正弦定理知，从而sin Bcos A3sin Acos B，又因为0AB，所以cos A0，cos B0，所以tan B3tan A.(2)解因为cos C，0C，所以sin C，从而tan C2，于是tan(AB)2，即tan(AB)2，亦即2，由(1)得2，解得tan A1或，因为cos A0，故tan A1，所以A.11(2013新课标全国卷)ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值解(1)由已知及正弦定理，得sin Asin Bcos Csin Csin B，又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B.