江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试数学及答案(word版).doc

江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学及答案参考公式：锥体的体积公式为，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若集合，且，则的值为（ ） A.1； B.2； C.3； D.4【答案】C；2.已知为虚数单位，则的值为（ ） A.； B.； C.； D.【答案】B；3.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为2:3:6.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中甲种型号的产品有24件，则n的值为（ ） A.； B.； C.； D.【答案】D；4.抛物线的焦点坐标为（ ） A.(2,0)； B.(4,0)； C.(-2,0)； D.(-4,0) 【答案】C；5.如图，正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A.； B.； C.； D.【答案】C；6.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A.； B.； C.； D.【答案】A；7.若“”是“”的充分不必要条件，则的值可以是（ ） A.； B.； C.； D.【答案】D；8.若数列的通项公式是，则该数列的最小项等于（ ） A.； B.； C.； D.【答案】B；9.我国2014年10月24日发射了嫦娥五号“探路者”，其服务舱与返回器于2014年11月1日分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展试验，首先完成了远地点54万公里、近地点600公里的大椭圆轨道拓展试验(注：地球半径约为6371公里)，则该大椭圆（ ） A.离心率接近于1，形状比较扁； B.离心率接近于1，形状比较圆； C.离心率接近于0，形状比较扁； D.离心率接近于0，形状比较圆【答案】A；10.已知是定义在上的偶函数，当时，且时，则的值等于（ ） A.； B.； C.； D.【答案】C；二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.根据如图所示的流程图，若输入的值为，则输出的值是 .【答案】8；12.已知某运动员在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，则该运动员在一次射击中，至少射中8环的概率是 .【答案】0.71；13.如图，海岸线上处是一个码头，海面上停泊着两艘轮船，甲船位于码头的北偏东方向的处，与相距海里；乙船位于码头的南偏东方向的处，与相距海里，则两船之间的距离为 海里. （第13题）【答案】7；10在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：和直线l：在l上取点M，经过点M且与椭圆C有共同焦点的椭圆中，长轴最短的椭圆的标准方程为 10答案：14.与轴垂直的动直线分别与函数和的图象相交于点和，则线段长的最小值为 .【答案】；15.在平面直角坐标系中，点在线段上运动，则的取值范围为 .【答案】.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.（满分6分）设向量,，.（1）若，求的值；（2）求的最大值及对应的值.【解答】（1）因为，,，所以，1分即，所以. 2分（2）函数 3分， 4分所以，5分此时，即，. 6分17.（满分6分）如图，在正四棱锥中，为底面的中心，为线段的中点.（1）求证：；（2）若，求正四棱锥的体积.【证明】（1）正四棱锥，是正方形，为的中点，又为的中点，1分，. 3分（2）正四棱锥，面，又，是正三角形，4分是正方形，5分. 6分18.（满分8分）已知以为圆心的圆与直线相切.（1）求圆的方程； （2）若,()是定点，对于圆上的动点，恒有，求的值.【解答】（1）圆的的半径为，1分所以圆的方程为. 3分（2）因为，所以，即， 5分又因在圆上，所以，6分即，代入得恒成立， 7分所以，又，求得，. 8分17植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙现有两种方案：方案多边形为直角三角形AEB（AEB=90），如图1所示，其中AE+EB=30m；方案多边形为等腰梯形AEFB（ABEF），如图2所示，其中AE=EF=BF=10m请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案【考点】定积分在求面积中的应用；基本不等式【分析】设方案，的多边形苗圃的面积分别为S1，S2，根据基本不等式求出S1的最大值，用导数求出S2的最大值，比较即可【解答】解：设方案，的多边形苗圃的面积分别为S1，S2，方案，设AE=x，则S1=x（30x） 2=，当且仅当x=15时，取等号，方案，设BAE=，则S2=100sin（1+cos），（0，），由S2=100（2cos2+cos1）=0得cos=（cos=1舍去），（0，），=，当S20，解得0x，函数单调递增，当S20，解得x，函数单调递减，当=时，（S2）max=75，75，建立苗圃时用方案，且BAE=19.（满分10分）设函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值；（3）若关于的方程在区间（为自然对数的底数）上有两个相异的实根，求实数的取值范围.【解答】（1）因为，所以，1分又，所以切点为， 2分所以切线方程为，即. 3分（2）函数的定义域为， 4分令，得， 5分列表如下：负正减函数极小值增函数所以函数的极小值为.6分（3）方程可化为，设，令，得，8分列表如下：负正减函数增函数画函数与的图象，由图象知，9分当时，与的图象有两个交点，即方程在区间上有两个相异的实根. 10分20.（满分10分）记数列的前项和为，其中. （1）若是首项为1，公比为2的等比数列，求的值；（2）若是公差为的等差数列，且，求数列的通项公式；（3）若,是公比分别为的等比数列，求实数的值.【解答】（1）因为是首项为1，公比为2的等比数列，所以，, 1分所以，.2分（2）因为，