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三角形的内角 教学目标 掌握三角形内角和定理。重点难点 三角形内角和定理是重点;三角形内角和定理的证明是难点。教学过程 一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出bcd的度数,可得到a+b+acb=1800。投影1 图1想一想,还可以怎样拼?剪下a,按图(2)拼在一起,可得到a+b+acb=1800。 图2把和剪下按图(3)拼在一起,可得到a+b+acb=1800。 如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?已知abc,求证:a+b+c=1800。证明一过点c作cmab,则a=acm,b=dcm,又acb+acm+dcm=1800a+b+acb=1800。即:三角形的内角和等于1800。由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程。三、例题例 如图,c岛在a岛的北偏东500方向,b岛在a岛的北偏东800方向,c岛在b岛的北偏西400方向,从c岛看a、b两岛的视角acb是多少度? 分析:怎样能求出acb的度数? 根据三角形内角和定理,只需求出cab和cba的度数即可。cab等于多少度?怎样求cba的度数?解:cba=bad-cad=800-500=300 adbe bad+abe=1800abe=1800-bad=1800-800=1000abc=abe-ebc=1000-400=600acb=1800-abc-cab=1800-600-300=900答:从c岛看ab两岛的视角acb=1800是900。三角形的外角教学目标 1、理解三角形的外角;2、掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题。重点难点 三角形的外角和三角形外角的性质是重点;理解三角形的外角是难点。教学过程一、导入新课投影1如图,abc的三个内角是什么?它们有什么关系?是a、b、c,它们的和是1800。若延长bc至d,则acd是什么角?这个角与abc的三个内角有什么关系?二、三角形外角的概念 acd叫做abc的外角。也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。想一想,三角形的外角共有几个?共有六个。注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道,三角形的外角acd与相邻的内角acb是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?投影2如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明acd与a、b的关系吗?ceab, a=1,b=2又acd=1+2acd=a+b你能用文字语言叙述这个结论吗?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么?三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即 ,。四、例题投影3例 如图,1、2、3是三角形abc的三个外角,它们的和是多少? 分析:1与bac、2与abc、3与acb有什么关系?bac、abc、acb有什么关系?解:1+bac=1800,2+abc=1800,3+acb=1800,1+bac+2+abc+3+acb=5400 又bac+abc+acb=180
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