八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角教学设计 （新版）新人教版.doc

三角形的内角 教学目标 掌握三角形内角和定理。重点难点 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。教学过程 一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出bcd的度数，可得到a+b+acb=1800。投影1 图1想一想，还可以怎样拼？剪下a，按图（2）拼在一起，可得到a+b+acb=1800。 图2把和剪下按图（3）拼在一起，可得到a+b+acb=1800。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知abc，求证：a+b+c=1800。证明一过点c作cmab，则a=acm，b=dcm，又acb+acm+dcm=1800a+b+acb=1800。即：三角形的内角和等于1800。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题例 如图，c岛在a岛的北偏东500方向，b岛在a岛的北偏东800方向，c岛在b岛的北偏西400方向，从c岛看a、b两岛的视角acb是多少度？ 分析：怎样能求出acb的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出cab和cba的度数即可。cab等于多少度？怎样求cba的度数？解：cba=bad-cad=800-500=300 adbe bad+abe=1800abe=1800-bad=1800-800=1000abc=abe-ebc=1000-400=600acb=1800-abc-cab=1800-600-300=900答：从c岛看ab两岛的视角acb=1800是900。三角形的外角教学目标 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。重点难点 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。教学过程一、导入新课投影1如图，abc的三个内角是什么？它们有什么关系？是a、b、c，它们的和是1800。若延长bc至d，则acd是什么角？这个角与abc的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念 acd叫做abc的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角acd与相邻的内角acb是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？投影2如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明acd与a、b的关系吗？ceab， a=1，b=2又acd=1+2acd=a+b你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即 ，。四、例题投影3例 如图，1、2、3是三角形abc的三个外角，它们的和是多少？ 分析：1与bac、2与abc、3与acb有什么关系？bac、abc、acb有什么关系？解：1+bac=1800，2+abc=1800，3+acb=1800，1+bac+2+abc+3+acb=5400 又bac+abc+acb=180