江苏省2018届高三填空题专题训练(不等式,函数,解几教师版).doc

高三填空题专题训练（不等式，函数，解几）1已知正数，满足，则的最小值为 13由得，则2已知正数满足，则的最小值为 2. 因为为正数， 根据基本不等式有，化简得，即有，当且仅当时，即时，取“=”.3设是三个正实数，且，则的最大值为 3由，得，设，则，因为，所以，所以的最大值为4. 已知，且，则的最小值为 .4.令，则问题转化为求的最小值，而，即故知最小值为.5扇形AOB中，弦，C为劣弧上的动点，AB与OC交于点P，则的最小值是 5. .设弦AB中点为，则，若同向，则；若反向，则，故的最小值在反向时取得，此时，当且仅当时取等号，即的最小值是6. 在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、 上的点，且满足，则的最大值为 .6.5.以AB所在直线为轴，过点A作垂直于直线AB所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系.设=（01），所以，所以，所以，因为，所以，所以的取值范围是，即最大值为5.7在平面直角坐标系xOy中，已知点，点C满足，且点C到直线l：的最小距离为，则实数t的值是 7.1. 设，则，所以点C的轨迹为以原点为圆心， 为半径的圆，故圆心到直线的距离，解得（负舍）.8在平面直角坐标系xOy中，已知动直线与曲线交于两点，平面上的动点满足，则的最大值为 8 18.直线过定点恰为曲线的对称中心，所以为的中点，由，得，所以动点满足，所以的最大值为189抛物线y22px(p0)和双曲线1(a0，b0)有一个相同的焦点F2(2，0)，而双曲线的另一个焦点F1，抛物线和双曲线交于点B、C，若BCF1是直角三角形，则双曲线的离心率是 9. 1抛物线方程为y28x，且a2+b24，设B(x0，y0)、C(x0，y0) (x00，y00)则可知BF1C为直角，BCF1是等腰直角三角形，故y0x0+2，y028x0，解得x02，y04，将其代入双曲线得 1再由a2+b24解得a22，所以e110. 已知椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.则椭圆的方程为 .10.依题意知，设，由椭圆的定义可得，由抛物线定义得，即，将代入抛物线方程得，进而由及，解得，故椭圆的方程为.11在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线l：过定点A，且交圆C于点B，D，过点A作BC的平行线交CD于点E，则三角形AEC的周长为 11答案：5易得圆C：，定点A，则，从而三角形AEC的周长为512.若斜率互为相反数且相交于点的两条直线被圆：所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为 12.-9或-1/9.设斜率为k,-k,则两条直线方程为kx-y+1-k=0,kx+y-1-k=0,两条弦心距为，弦长，代入弦长之比，得，求出k=3,或k=-1/3,故结果为-9或-1/9.13已知点，点，点在直线上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是 13. .设，则，根据，带入坐标化简有.由题意圆：圆与直线相交，圆心到直线的距离，所以14设P是圆M：(x-5)2+(y-5)2=1上的动点，它关于A(9，0)的对称点为Q，把P绕原点依逆时针方向旋转90到点S，则|SQ|的取值范围为 .14.设P(x，y)，则Q(18-x，-y)，S(-y，x).其中可以看作是点P到定点 B(9，-9)的距离，其最大值为|MB|+r=2+1,最小值为|MB|-r=2-1，则 |SQ|的最大值为2，|SQ|的最小值为2.15已知ABC外接圆的半径为2，且，则 1512由可得，即，所以圆心在上，且 注意到，所以，所以16定义：表示，中的较大者设函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是 16 恰有4个零点，当yyxxOO11时，与相切如图， 17 设实数，不等式对恒成立，则实数m的取值范围是 17 .（1）当时，不等式显然成立；（2）当时，由得；（3）当时，由得m2, 矛盾，综上，.18在斜三角形ABC中，若 ,则sinC的最大值为 18.切化弦得，于是知sinC的最大值.19设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则实数的取值范围是 19.答案： .当，函数有最大值，此时，解得，又因为，所以；当，函数有最大值2，此时解得，又，所以，当，函数无最大值，因为取不到，所以，即解得或，又因为，所以；综上所述，的取值范围是.20已知函数满足，当时，若在区间上，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是 20.或.当时，则.在坐标系内画出分段函数图象：由题意可知：.当直线与曲线相切时，解得；所以的取值范围是.另外，显然成立.21设a为实数，记函数f(x)axax（x，1）的图象为C如果任何斜率不小于1的直线与C都至多有一个公共点，则a的取值范围是 21由任何斜率不小于1的直线与C都至多有一个公共点，也即x，1时，曲线上任意两点连线的斜率都小于1，所以在x，1上恒成立由，即，设，只需，且，所以22ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则cosAcosBcosC 22. 由题意可设 tanA2k，tanB3k，tanC6k，k0，而在ABC中，tanAtanBtanCtanAtanBtanC，于是k，从而cosAcosBcosC23已知函数f(x)，x0,4，则f(x)最大值是 23. . 法一 当x0时，原式值为0；当x0时，由，令t，由x(0,4得t2，+)，f(x)g(t)而t4，当且仅当t2时，取得等号，此时x，所以f(x)即f(x)的最大值为法二 f(x)，于是令t，所求的代数式为当x0时，t0；当x0时，有t，所以t0，当t，有最大值，此时x24已知定义在上的函数则方程的实数解的个数为 24 7.如图所示，函数与的图象有7个不同的交点，所以原方程有7个不同的解25若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是 25 .由，得，当时，不等式为恒成立，；当时，不等式为，设，则，当且仅当时取“=”，再设，则，设，由于，所以在上单调增，因为，所以当时，即；当时，即，所以在上为减函数，在上为增函数，所以在时取得最小值，且最小值为2综上，当且时，取最小值为2，所以26. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数 的取值范围是 .26.法一：由题意得：当时，函数的对称轴，且，所以，此时在上至多有一个零点，而在没有零点.所以，不符合题意当时，函数的对称轴，且，所以，此时在上至多有一个零点，而在至多有一个零点，若在有且只有2个零点，则要求，解之可得.综上：法二：由题意得：x0不是函数f(x)的零点.当0x1时，由f(x)0，得，此时函数在上单调递减，从而，所以，当m时，f(x)在上有且只有一个零点，当x1时，由f(x)0，得，此时函数在上单调递增，从而，所以，当2m0时，f(x)在上有且只有一个零点，若在有且只有2个零点，则要求，解之可得.综上，.27. 已知函数的定义域为，值域为，则实数a的取值范围是 .16O2 4xy26.仅考虑函数在时的情况，可知函数在时，取得极大值16令，解得，作出函数的图象（如右图所示）函数的定义域为，值域为，分为以下情况考虑：（1）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；（2）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；（3）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；综上所述，实数a的取值范围是28设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值为 28答案：9. ,也可以求导.29在平面直角坐标系xOy中，已知，是直线上的两点，则的值为 29.（方法一）由题意，得所以是方程的两根ABHOxyC即方程，所以，所以（方法二）同上，是方程的两根设，则令，得，所以，所以（方法三）直线交单位圆于两点，过作，垂足为，易知因为，所以，即，所以30已知函数有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数的取值集合为 30.当时，得，结合图形知， 当时，成等差数列，则，代入得，； 当时，方程，即