柳州市2007年中考数学学科考试说明.doc

柳州市2007年中考数学学科考试说明一、命题的原则1.基础性原则突出对考生基本数学素养的评价试题关注标准和大纲中最基础、最核心的内容，即所有考生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能课改实验区所有试题求解过程中所涉及的知识与技能以标准为依据，非课改实验区则以大纲中所规定内容的知识与技能为依据2.公平性原则数学中考的考查内容、试题素材和试卷形式对每一位考生而言尽量做到公平同时对于具有特殊才能和一般水平的考生，试卷的构成适当考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能与对数学的理解和认识例如，试卷中可以考虑适当设置既可以使用代数知识与方法去求解，也能够借助几何知识与方法去解决的问题，同时，制订评分标准时以开放的态度对待合理的但没有预见到的解答，尊重不同的解答方法和表述方式3.现实性原则试题背景尽可能来自于生活现实，来自于符合数学学科现实和其他学科现实，尽可能贴近考生的生活实际例如，应用性问题的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在生活中找到原型等根据数学学科的特点，考生在考试过程中可以使用教育厅推荐的科学计算器处理相关数据.4.有效性原则数学中考考试试卷尽可能有效地反映考生的数学学习状况，有利于评价考生经过三年来的数学学习成果，有利于高一级不同类别学校的招生：(1)关注对考生数学学习各个方面成就的考查(2)利用选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其他各种题型的功能，从不同方面考查考生的数学水平和能力(3)试题的求解过程应当反映标准或大纲中所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不能仅仅是记忆、模仿二、考试范围和要求（一）考试范围课改实验区：作为考生义务教育阶段的终结性考试和升学考试，数学中考的考查内容以标准中的“内容标准”为基本依据，考查七至九年级所学数学基础知识、基本技能和基本思想方法 非课改实验区：考试内容是依据原国家教育委员会2000年颁布的九年义务教育全日制初中数学教学大纲（试用修订版）为依据，考查初一至初三年级所学数学基础知识、基本技能和基本思想方法（二）能力要求课改实验区主要考查方面包括基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考方法、解决问题能力、对数学的基本认识等1基础知识与基本技能考查的主要内容了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率2“数学活动过程”考查的主要方面数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性3“数学思考”方面的考查应当关注考生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑4“解决问题能力”考查的主要方面能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；等等5“对数学的基本认识”考查的主要方面对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识；等等非课改实验区数学学科中考主要考查考生初中数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查逻辑思维能力，运算能力以及运用所学数学知识和方法分析和解决简单实际问题的能力具体要求是：1考查基础知识，基本技能的掌握水平2考查基本运算能力、逻辑思维能力以及运用所学知识分析和解决简单实际问题的能力3考查数学语言的转译能力、阅读理解能力以及数学符号使用水平4考查数学基本思想和方法的掌握水平关于考试内容的知识要求和能力要求说明如下：知识要求：对知识要求由高到低分为三个层次，依次是了解、理解和掌握，灵活和综合运用，并且，高一层次包含低一层次的要求了解：能在有关问题中直接应用相关知识理解和掌握：对相关知识内容能够解释，举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题灵活和综合运用：系统地掌握知识的内在联系，能运用所学知识分析和解决较为复杂的或较为综合的问题能力要求：根据原国家教育委员会2000年颁布的九年义务教育全日制初中数学教学大纲（试用修订版）的要求，确定2007年柳州市中考数学学科考试的能力要求主要是运算能力、逻辑思维能力、空间观念运算能力主要是指：会根据法则、公式等正确地进行运算，并理解运算的算理；能够根据问题条件寻求与设计合理、简捷的运算途径逻辑思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系空间观念主要是指：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形三、考试形式和试卷结构课改实验区（1）数学中考采用书面闭卷笔试考试的形式，满分120分，考试时间为120分钟（2）根据数学学科的特征，结合各种题型的功能进行考查，总体上试卷主要包含的题型有：选择题、填空题和解答题等；适当控制题量，给考生留有比较充分的思考与探索时间全卷包括：选择题（约占20%），填空题（约占17%），解答题（约占63%）（3）按难易程度赋分比例约为：容易题（p0.7）中等题（0.7p0.35）较难题（p0.35）=631 （4）试卷平均难度估计值约为0.650.03非课改实验区（1）数学中考采用书面闭卷笔试考试的形式，满分120分考试时间为120分钟（2）全卷包括：选择题（约占20%），填空题（约占17%），解答题（约占63%）代数、几何赋分比例为：代数约占55%，几何约占45%（3）按难易程度赋分比例约为：容易题（p0.7）：中档题（0.7p0.35）：较难题（p0.35）631（4）试卷平均难度估计值约为0.650.03难度说明：试题的难度主要是反映在对考生数学思维水平（如抽象程度、多样化、逻辑性、形象化等）和对数学的理解与应用能力（如能否洞察较为深刻的数学关系、数学特征，用数学解决问题时的策略有效性等）等方面的考查上主要题型说明在题型方面，既要充分发挥传统题型的优点，也要有适当的新题型；既重视主观题和客观题的合理搭配，也要考虑设置一些开放性试题。以下的主要题型说明并不意味着在今年中考中都一定会出现，这里仅供考生和老师在复习和教学中参考。1选择题与填空题这两类试题只要求考生给出问题的最终答案，并只依据考生给出的最终答案来评判考生解答这类题目正确与否这两类试题主要用于对基本数学事实、数学技能和数学方法的考查，考查的重点是考查考生对所学内容的理解同时，使用填空题考查考生对知识的理解时允许考生用自己的语言表达对所学知识的理解例1把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形例2请你认真观察和分析图中数字的变化规律，由此得到图中所缺的数字是A.32B.29C.25D.23例3水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是。2.计算（求解）类问题这类试题的目标指向清晰，对解决问题过程中所需要的数学知识、方法通常会有比较明确的提示解题过程中考生所需要做的主要活动是回忆、严格按程序操作及不出无意识错误等这类试题主要用于考查考生对一些数学公式、数学技能的熟悉与熟练情况的考查例4今年体育中考前，03（2）班的小李和小黄两位同学进行了8次立定跳远训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：m）姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小李1.941.861.941.961.941.961.971.95小黄1.652.082.281.961.692.251.701.91（1）小李和小黄这8次训练的平均成绩分别是多少？（2）按规定，女同学立定跳远达到1.94m就可得到该项目满分6分。如果按她们目前的水平参加考试，你认为小李和小黄在该项目上谁得6分的可能性更大些？请说明理由。例5一家工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施方案1：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元方案2：工厂将污水排到污水广统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费若该工厂每月生产量为6 000件产品，那么，在不污染环境，又节约资金的前提下，厂家应选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明3.证明题这类试题提供的条件与结论均比较明确，考生所要完成的任务可能是填补条件与（所证）结论之间的数学逻辑关联，所涉及的活动既有寻找这些数学逻辑关联的探索性活动，也有对相关数学证明方法、证明技巧的有效应用，甚至还蕴涵对问题不同角度的理解、不同方式的表达等等因此，这类试题主要用于考查考生逻辑推理能力、对数学命题之间逻辑关系的寻求与把握状况、对数学证明的过程与方法的理解和掌握情况等例6任意剪一个三角形纸片，如图中的ABC，设它的一个锐角为A，首先利用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有B、C的部分向里折，找出AB、AC的中点D、E，同时得到两条折痕DF、EG，分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形、，并按图中箭头所指的方向分别旋转180。（1）你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由；（2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S底高。4应用性问题此类问题主要用来考查考生数学建模的能力、对相应知识与方法的理解水平、解决问题的意识与能力，有助于促进考生体会数学的价值等这类试题一般有以下特点：（1）问题背景一般是现实的所选择的问题情境可以是关于资源、环境、其他学科活动、经济生活等方面的实际素材当然，试题情境可以经过适当简化，只保留其现实意义（2）内容以及叙述方式一般是考生可以理解的文字简练，内容的表达和叙述形式利于理解及解题（3）内涵是丰富而有价值的，即问题本身或求解过程中涉及丰富而重要的数学概念、数学思想方法（4）情境与表述富有挑战性与趣味性，能够激发考生求解的欲望例7标准田径场跑道的周长为400米，通常包括6-8条跑道每一条跑道由两段直线跑道和两段半圆型跑道组成，其中每段直线跑道长约85.96米，最里面一圈跑道的一段半圆形弧长约11404米，而每一条跑道的宽均为1米你注意到了吗不同跑道的起跑线是不一样的，它们之间的差距满足什么样的数学关系？5阅读分析题这类试题用于评价考生获取数学信息及其数学学习的能力，考查考生寻求具体对象的数学性质、对象之间的数学关系，以及对有关数学知识的理解水平、数学方法的应用水平等对于图表阅读题，还可以考查考生获取图表中所含数学信息的能力，以及从已有信息中做出合理推断的能力这类试题一般有以下特点：（1）问题的背景隐含重要的数学概念、性质或关系，形式多种多样，素材既可以来源于社会生活，也可以来自数学或其他学科通过阅读所获得的信息不仅仅具有数学意义，还可以考查考生对答案合理性的把握（2）在这类问题中以新的数学对象，包括概念、法则、公式、命题等，作为主要研究对象对于图表阅读题，主要关注对变化现象的研究、对变化关系的理解（3）问题的挑战性落实在研究对象的数学意义上（4）对于图表阅读题，通过阅读图表获得的信息应当超越借助代数运算获得的结论，这既体现图表的价值，又能够考查考生对于相应数学对象的整体把握水平（包括估算能力）例8 小红为了了解自己的学习效率，对每天在家完成课外作业所用的时间做了一周的记录，并用图表的形式表示出来，如图所示。那么，她用时最多的一天是A.星期一B.星期三 C.星期四D.星期六6.探索题这类试题用于考查考生的数学实践能力、探索能力，适合于考查考生“做数学”与从事“数学化”活动的能力；用于评价其从事归纳、类比、概括、推理等思维活动的水平，以及对自我数学活动过程与结果的反思能力等这类试题一般有以下特点：（1）试题背景具有实质性意义，而不仅仅将探索对象归结为对一列数字特征的归纳（2）试题的求解过程体现策略多样化的特点，允许借助直觉思维或对问题的整体把握而直接获得合理的猜测（3）试题中的设问能引发考生对自我思考过程而不仅仅是对结果的反思例9将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q.设A,P两点间的距离为x.（1）当点Q在边CD上时，线段PQ