2025~2026学年福建漳州市漳浦县八年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年福建漳州市漳浦县八年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列实数中，是无理数的是（）．

A．B．C．D．02.是关于、的方程的一个解，的值是（）．

A．7B．3C．D．3.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、64.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．5.正比例函数图象经过第二、四象限，则的值可能是（）

A．B．0C．2D．16.2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（）

A．B．C．D．7.小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（）．

A．最小值为47B．中位数为73C．上四分位数为83D．平均数为738.将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图方式摆放，，，若，则的度数为（）．

A．B．C．D．9.随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（）

A．3.8分钟B．4.2分钟C．5分钟D．5.25分钟10.关于、的方程组，下列结论中正确的是（）

A．若、互为相反数，则；B．值随着值的增大而减小；C．的值随着值的变化而变化；D．不存在的值，使方程组的解为正整数．二、填空题11.如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____．12.已知点在坐标轴上，则_____．13.说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是_____．14.小明列出了一个样本数据方差的计算公式：，则公式中的＝_____．15.若直线与直线相交于轴，则_____．16.中，是的中点，在线段上，于点，交延长线于点，连接，若，，则的长为_____．三、解答题17.计算题：．18.解方程组：．19.如图，在平面直角坐标系中，有点，点，点．(1)请画出关于轴的对称图形；(2)求的面积．20.如图，四边形中，，，，，．求证：．21.2025年上映两部电影《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》稳居票房前二．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)将表格补充完整：

平均数（分）众数（分）中位数（分）哪吒之魔童闹海108唐探1900__________(2)综合上表中的统计量，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．22.DeepSeek是深度求索公司开发的人工智能助手，用户可以通过调用使用其服务．API调用费用由输入令牌和输出令牌的数量决定（令牌数是文本长度的度量，每千令牌为计费单位）．小明在一次调用中使用了千输入令牌和千输出令牌，共付费元；在另一次调用中使用了千输入令牌和千输出令牌，共付费元．(1)求每千输入令牌和每千输出令牌的收费各是多少元？(2)小明计划再次进行调用，预计使用千输出令牌和千输入令牌，该次调用的总费用为元，求小明最多需要支付多少元？23.2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．[提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？[分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步．[解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整．解：如图2，过点作，过点作，则．_____，（理由是：____________________）（理由是：____________________），_____，_____[迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数．24.阅读材料，回答问题．

主题探索二次根式的取值特征．探索过程探索1：当时，二次根式_____；

探索2：当时，请在数轴上找出表示的点；

探索3：当时，学习小组经过多组验算，根据运算结果，提出了一个大胆的猜想．分析猜想猜想：当时，二次根式的值不是正整数．推理证明学习小组对以上猜想进行分析、并证明了以下命题：

命题：当时，二次根式的值不是正整数．

证明：假设的值是正整数

正整数包含奇数和偶数分以下两种情况进行证明．

（i）当为奇数时，设（为正整数）

则

是偶数，1是奇数

是奇数①

是偶数②

①和②矛盾

不是奇数；

（ii）当为偶数时，(1)请解决探索1的问题；(2)请解决探索2的问题；(3)请完成（