§112四种命题及其相互关系.ppt

主人邀请张三 李四 王五三个人吃饭聊天 时间到了 只有张三 李四准时赴约 王五打电话说 临时有急事 不能来了 主人听了随口说了句 你看看 该来的没有来 张三听了 脸色一沉 起来一声不吭地走了 主人愣了片刻 又道了句 哎哟 不该走的又走了 李四听了大怒 拂袖而去 你能解释张三 李四二人离去的原因吗 思考下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 原命题逆命题否命题逆否命题 四种命题的概念 互逆命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这样的两个命题叫做互逆命题 一个叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 互否命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 那么这样的两个命题叫做互否命题 一个叫做原命题 另一个叫做原命题的否命题 互为逆否命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 那么这样的两个命题叫做互为逆否命题 一个叫做原命题 另一个叫做原命题的逆否命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 用 p 表示 p的否定 q 表示 q的否定 分别读作 非p 非q 若p 则q 若q 则p 若 p 则 q 若 q 则 p 四种命题之间的相互关系 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q 则 p 互逆 互逆 互否 互否 类型 一 四种命题的转换 例1写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 若四边形的对角互补 则该四边形是圆的内接四边形 已知二次函数y ax2 bx c 若b2 4ac 0 则该函数的图像与x轴有公共点 反思 写出一个命题的逆命题 否命题和逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写即可 变式练习 1 写出命题 已知函数f x ax2 bx c 若a 0 则函数f x 为二次函数 的逆命题 否命题和逆否命题 2 命题 若x21或x1D 若x 1或x 1 则x2 1 例2 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断其真假 实数的平方是非负数 等底等高的两个三角形是全等三角形 若一个整数的末位数字是0 则这个整数能被5整除 反思 原命题与逆否命题真假性相同 逆命题与否命题真假性相同 四种命题的真假 两个命题互为逆否命题 真假性相同 它们等价 两个命题为互逆命题或互否命题 真假性没有关系 变式练习 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断其真假若一个三角形的两条边相等 则这个三角形的两个角相等 奇函数的图像关于原点对称 类型 二 等价命题的应用 例3 试判断下列命题的真假 若x 1且x 2 则x2 3x 2 0 若x2 y2 0 则x 0或y 0 例4 1 证明 三角形的三个内角中至少有一个不小于60 2 已知x y z R 且x y z 0 求证 x y z中至少有一个不大于0 反思 1 若原命题的真假判断较难 可利用互为逆否命题的等价性 判断其逆否命题的真假 间接法和反证法即是这种思想方法的体现 2 反证法通常用来证明一些否定型结论的命题 其基本步骤为 1 反设 假设原命题的结论错误 2 归缪 通过正确的推理 导出矛盾 3 结论 由矛盾断定假设错误 从而原命题成立 反思小结 四种命题的概念及其相互关系 写出命题的其他三种形式关键是正确的将原命题改写成 若p 则q 的形式 及正确的对原倒是的条件和结论进行否定 对存在大前提的命题注意在改写时 不要改变要放最前面 在判断命题的真假时 充分利用命题