襄阳五中高三适应性考试（四）理科数学.doc

襄阳五中高三年级五月适应性考试（四）数学（理工类）命题：牛鹏程 审题：杨青林 张 瑾 2014.5.31一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的把答案写在答题卡中指定的答题处1复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若集合，集合，则集合的元素的个数为 （ ）A1 B2 C3 D43已知命题p：“x1，2，x2-a0”，命题q:“xR使x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 4函数y=sin2x+acos2x的图象左移个单位后所得函数的图象关于直线对称，则a=（ ）A1 B C D5一个等比数列的前3项的积为2，后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列共有（ ）A6项 B8项 C10项 D12项 6非零向量与满足且，则ABC为( )A三边均不等的三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰非等边三角形7从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数能被 3整除的概率为 （ ）A BC D 8. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A16 B 4 C8D29已知双曲线与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为. 若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：的最大值为；的取值范围是；恒等于0. 其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（1114题）11从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 .12. 已知集合A=x|x=2k，kN*，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x= .13若是等比数列，、是互不相等的正整数，则有正确的结论：.类比上述性质，相应地，若是等差数列，、是互不相等的正整数，则有正确的结论： . 14设为实数，且满足：，则 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修41：几何证明选讲）以RtABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=6，AB=8，则OE= .16.（选修44：坐标系与参数方程）在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为(4，)，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤将解答写在答题卡对应题号的位置处17（本小题满分12分）在中，已知，向量，且（）求的值；（）若点在边上，且，求的面积18（本小题满分12分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（） 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知函数=,数列中,，且， 若数列中,且（）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（）求数列的前项和.20（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD， EF / AB，BAF=90， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上（）若P是DF的中点， 求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度21（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆C的方程； （）设点，点是椭圆上一点，当最小时，试求点的坐标； （）设为椭圆长轴（含端点）上的一个动点，过点斜率为的直线交椭圆与两点，若的值与无关，求的值 22.（本小题满分14分）已