现代控制理论实验指导书(09年修改).doc

现代控制理论实验指导书编写人：胡皓电子电气工程系 2009年9月前 言 本实验是在学生掌握线性系统状态空间分析与综合的基础上，通过学习学生需掌握线性系统的基本性能分析与解算，并能使用MATLAB软件进行系统的综合。这有助于加深学生对课堂教学的理解和巩固所学的知识，同时也训练了学生如何综合运用计算机来解决一些实际问题的能力，对学生在今后的学习和工作中将有较大的帮助。为了使学生更好地理解和深刻地把握这些知识，并在此基础上，训练和培养学生阅读有关参考书和自己动手独立编写、调试一些程序的技能，具体设置了八个个实验项目。前四个为基本实验，后四个为选做实验，供有兴趣的学生进一步提高时选作。本指导书对每一个实验的原理、方法及步骤进行了详细说明，只要认真消化，就可以完成所列的每一个实验。本指导书的实验内容按控制类专业来编写，其它专业在使用时可对其进行适当剪裁。基础训练：矩阵基本操作(一)常用知识1、MATLAB的功能：数值和矩阵计算功能；符号计算； 文字处理功能；强大的SIMULINK动态仿真功能；与其他编程语言可以混合编程；功能齐全的各式工具箱；声音处理，制作动画等。 2、启动和退出 MATLAB启动：计算机安装好MATLAB之后，双击MATLAB图标，就可以进入命令窗口，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。退出：要退出MATLAB，键入quit或exit或点击右上角的“”号。注意：quit、exit 结束M ATLAB会话。程序完成，如果没有明确保存，则变量中的数据丢失。而Ctrl+c中断一个MATLAB任务。 3、百分符号在MATLAB中用做注释符号，矩阵用大写，字母开头命名，而向量以小写字母开头。MATLAB能用于计算，并以二维和三维图形显示各种函数。在MATLAB函数中包括了所有主要的数学函数和大量的高级函数。4、是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（）之後，并按入Enter键即可。5、命令行编辑器（1）方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令 ：回调上一行命令 ：回调下一行命令（2）命令窗口的分页输出more off：不允许分页 more on：允许分页more(n)：指定每页输出的行数回车前进一行，空格键显示下一页，q结束当前显示。（3）多行命令（）如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入，则可以使用多行命令继续输入。例：S=1-12+13+4+9-4-18;相当于S=1-12+13+4+9-4-186、区别,(),用中括号,则矩阵里的元素是单个数值。用大括号,则矩阵里的元素是一个小矩阵。用圆括号，则取矩阵的下标。例：%分别输入下列命令看其区别a1=1 2 3 ;4 5 6 %用中括号,则矩阵里的元素是单个数值.pause; %按任意键继续a2=1 2 3 ;4 5 6 %用大括号,则矩阵里的元素是一个小矩阵.pause;a3=a1 a2% a3=(1 2 3,4 5 6)是错误的pause;b1=size(a1) %分别求它们的大小pause; b2=size(a2)pause;7、MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变量声明（Variable declaration）。MATLAB同时也会自动进行内存的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。8、MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 ;angle(z)：复 数z的相角(Phase angle) ;sqrt(x)：开平方 ;real(z)：复数z的实部 ;imag(z)：复数z的虚 部 ;conj(z)：复数z的共轭复数 ;round(x)：四舍五入至最近整数 ;fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 ;floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ;ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 ;rat(x)：将实数x化为分数表示 ;rats(x)：将实数x化为多项分数展开 ;sin(x)：正弦函数 ；cos(x)：馀弦函数 ；tan(x)：正切函数 ；asin(x)：反正弦函数 ；acos(x)：反馀弦函数 ；atan(x)：反正切函数9、数值类型MATLAB的数值类型众多：数字、字符串、矩阵、元胞数组、结构数值等。数值之间可以转换，为其计算功能开拓了广阔的空间。（二）矩阵运算1、 建立矩阵：以“”开头，以“”结束，每一行用“；”分割，每个元素之间用空格或“，”分隔。 直接赋值：a=1 2；3 4 在现有矩阵基础上添加元素：b=a; 7 8 9 已有矩阵基础上组合c=a;b 直接建立特殊矩阵zeros(m,n):m*n全零矩阵；ones(m,n): m*n全1矩阵；eye(n): n*n的单位矩阵；rand(m,n):m*n随机矩阵，01之间均匀分布；randn(m,n) m*n随机矩阵，01之间正态分布。 增量赋值：变量名初值:增量:终值。例x=1:2:1002、 矩阵的访问：直接使用下标3、 矩阵运算 常见运算：按照矩阵运算法则进行运算：+（加）、-（减）、*（乘）、（乘方）、/（右除）、（左除）、a（转置）、inv(a)（求逆矩阵）、det(a)(计算行列式)例：a=1 3;4 6;b=3 4;5 1;s1=a+b；sub1=a-b；m1=a*b；div1=a/b；div2=ba;p1=a2；l1=logm(a)；e1=expm(b)； 矩阵点运算：对矩阵中的元素定义的（只有以下三个）：.*(点乘)、./（点除）、.（点乘方） 矩阵的秩rank(a)和迹trance(a) 特征根eig(a)和特征向量eigs(a)（三）联系：（1）创建矩阵矩阵是包括mn个元素的矩阵结构，矩阵中的元素可以是实数或复数，单个元素构成的标量以及多个元素构成的行向量和列向量都是矩阵的特殊形式。直接输入:a=1 2 3; 4 5 6;7 8 9；（2）矩阵的运算矩阵的运算功能是非常强大的，提供了对矩阵的加、减、乘、除等基本运算，以及矩阵的转置、求特征值、矩阵分解等功能。利用矩阵除法求线性方程组的解：AX=B,则X=AB。例如：已知方程组如下：按照上述的方法求解X。（3） 计算矩阵的特征值和特征向量v,d=eig(X):如果方程Xv=vd存在非零解，则v为特征向量，d为特征值。 计算： 的特征值和特征向量。重点联系命令：（1） 矩阵的输入。（2） 矩阵的运算（加，减，乘（叉乘和点乘），除（求逆），转置）（3） 特征根，特征向量的求法（作业1-6，使用命令eig(a)）。（4） 由状态空间描述求传递函数（作业1-5, 使用命令ss2tf(a,b,c,d)）。实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、 实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法,了解统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法;通过编程,上机调试,掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法.二、实验要求学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法;三、实验设备计算机1台MATLAB6.X软件1套.四,实验原理说明设系统的模型如式(1-1)示.(1-1)其中A为nn维系数矩阵,B为nm维输入矩阵 C为pn维输出矩阵,D为传递阵,一般情况下为0,只有n和m维数相同时,D=1.系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1-2)示.(1-2)，式(1.2)中,表示传递函数阵的分子阵,其维数是pm;表示传递函数阵的按s降幂排列的分母.实验步骤：据所给系统的传递函数或(A,B,C阵),依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1-2),采用MATLA的file.m编程.注意:ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令;在MATLA界面下调试程序,并检查是否运行正确.例1.1 已知SISO系统的状态空间表达式为(1-3),求系统的传递函数.(1-3)程序:%首先给A,B,C阵赋值;A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0;D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为num,den=ss2tf(a,b,c,d,u)num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果:num =0 1.0000 5.0000 3.0000den =1.0000 2.0000 3.0000 4.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为:(1-4)例1.2 从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式.程序:num =0 1 5 3; %在给num赋值时,在系数前补0,必须使num和den赋值的个数相同;den =1 2 3 4;A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序运行结果:A =-2 -3 -4 1 0 0 0 1 0 B= 1 00C =1 5 3D =0由于一个系统的状态空间表达式并不唯一, 例1.2程序运行结果虽然不等于式(1-3)中的A,B,C阵,但该结果与式(1-3)是等效的.不防对上述结果进行验证.例1.3 对上述结果进行验证编程%将例1.2上述结果赋值给A,B,C,D阵;A =-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0;B =1;0;0;C =1 5 3;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果与例1.1完全相同.实验要求在运行以上例程序的基础上,应用MATLAB对(1-5)系统仿照例1.2编程,求系统的A,B,C,阵;然后再仿照例1.3进行验证.并写出实验报告. (1-5)提示:num =0 0 1 2;0 1 5 3;实验二 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解一、实验学时：2二、实验类型：综合性三、开出要求：必修四、实验目的：通过本实验的学习，使学生熟悉线性定常离散与连续线性系统的状态空间控制模型的各种表示方法，熟悉系统模型之间的转换功能，利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析，为今后使用MATLAB进行系统综合奠定基础。五、实验内容、实验原理、方法和手段及实验组织运行要求 (一) 实验内容1、给定系统，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。可以使用如下命令：num=1 2 1 3;den=1 0.5 2 1;sys=tf(num,den);sys1=tf2zp(sys);sys2=tf2ss(sys);impulse(sys2);step(sys2)sys=tf(num,den) Transfer function: s3 + 2 s2 + s + 3-s3 + 0.5 s2 + 2 s + 1sys1=tf2zp(num,den)sys1 = -2.1746 0.0873 + 1.1713i 0.0873 - 1.1713ia,b,c,d=tf2ss(num,den)a = -0.5000 -2.0000 -1.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0b = 1 0 0c = 1.5000 -1.0000 2.0000d = 1单位脉冲响应： 图2.1 系统的单位脉冲响应单位阶跃响应： 图2.2 系统的单位阶跃响应1、 已知离散系统状态空间方程：采样周期。在域和连续域对系统性能进行仿真、分析。g = -1 -3 -2 0 2 0 0 1 2 h = 2 1 -1 c = 1 0 0 d=0 u=1; dstep(g,h,c,d,u) Z域性能仿真图形： 图2.3 离散系统的阶跃响应sysd=ss(g,h,c,d,0.05) a = x1 x2 x3 x1 -1 -3 -2 x2 0 2 0 x3 0 1 2 b = x1 2 x2 1 x3 -1 c = x1 x2 x3 y1 1 0 0 d = u1 y1 0 Sampling time: 0.05Discrete-time model. sysc=d2c(sysd,zoh)a = x1 x2 x3 x4 x1 -9.467e-008 -17.45 -9.242 -62.83 x2 4.281e-015 13.86 3.115e-015 2.733e-015 x3 -1.41e-014 10 13.86 -1.396e-014 x4 62.83 48.87 41.89 9.467e-008 b = u1 x1 1.035 x2 13.86 x3 -17.73 x4 -66.32 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0d = u1 y1 0step(sysc) ；连续域仿真曲线： 图2.4 离散系统转连续系统后的阶跃响应（二）实验组织运行要求 要求单人单机独立完成实验。六、实验条件：WINDOWS环境下，MATLAB6.5以上版本的软件。七、实验步骤：按照上面所给两个系统分别进行求解。八、思考问题： （一）表示一个系统常用的数学模型有那些，如何进行各种不同形式的数学模型之间的转换？ （二）什么是零状态响应，如何求解？九、实验成绩评定办法：主要评分点：原理描述的正确性、实验流程合理性、命令使用的正确性，数据记录的准确性。十、其它说明：实验前应预习实验内容，并编写必要的程序。实验三 多变量系统的能控、能观和稳定性分析一、实验目的学习多变量系统状态能控性及稳定性分析的定义及判别方法;学习多变量系统状态能观性及稳定性分析的定义及判别方法;通过用MATLAB编程,上机调试,掌握多变量系统能控性及稳定性判别方法.二、实验要求掌握系统的能控性分析方法.掌握能控性分析方法.掌握稳定性分析方法.三、实验设备计算机1台MATLAB6.X软件1套.四、实验原理说明设系统的状态空间表达式 (3-1)系统的能控分析是多变量系统设计的基础,包括能控性的定义和能控性的判别.系统状态能控性的定义的核心是:对于线性连续定常系统(2-1),若存在一个分段连续的输入函数U(t),在有限的时间(t1-t0)内,能把任一给定的初态x(t0)转移至预期的终端x(t1),则称此状态是能控的.若系统所有的状态都是能控的,则称该系统是状态完全能控的.系统输出能控性是指输入函数U(t)加入到系统,在有限的时间(t1-t0)内,能把任一给定的初态x(t0)转移至预期的终态输出y(t1).能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别.状态能控性分为一般判别和直接判别法,后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统,状态能控性判别时不用计算,应用公式直接判断,是一种直接简易法;前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法.输出能控性判别式为: (3-2)状态能控性判别式为:(3-3)系统的能观分析是多变量系统设计的基础,包括能观性的定义和能观性的判别.系统状态能观性的定义:对于线性连续定常系统(2-1),如果对t0时刻存在ta,t0ta A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0; disp(原极点的极点为);p=eig(A) disp(极点配置后的闭还系统为)极点配置后的闭还系统为 sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) step(sysnew/dcgain(sysnew)运算结果为：原极点的极点为p = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 P=-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16); K=place(A,B,P)K = 26.0000 172.5200 801.7120 759.3600 disp(配置后系统的极点为)配置后系统的极点为 p=eig(A-B*K)p = -30.0000 -2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000 a = x1 x2 x3 x4 x1 -36 -207.5 -851.7 -783.4 x2 1 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 7 24 24 d = u1 y1 0 Continuous-time model. 图4.1 极点配置后系统的阶跃响应2、A=0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100;B=0;0 ;100;C=1 0 0;D=0;op=-100;-102;-103;sysold=ss(A,B,C,D);disp(原系统的闭还极点为);p=eig(A)n=length(A);Q=zeros(n);Q(1,:)=C;for i=2:n Q(i,:)=Q(i-1,:)*A; end m=rank(Q); if m=n H=place(A,C,op); else disp(系统不是状态完全可观测) end disp(状态观测器模型); est=estim(sysold,H); disp(配置后观测器的极点为);p=eig(est)运行结果： 原系统的闭还极点为p = 31.3050 -31.3050 -100.0000状态观测器模型配置后观测器的极点为p = -103.0000 -102.0000 -100.0000（二）实验组织运行要求要求单人单机独立完成实验。学生应根据实验要求自行设计实验方案并加以实现。本实验采用以学生自主训练为主的开放模式组织教学。六、实验条件：WINDOWS环境下，MATLAB6.5以上版本的软件。七、实验步骤：按照上面所给两个系统分别进行实验。八、思考问题： （一）什么是状态反馈，如何实现？ （二）什么是全维状态观测器？九、实验成绩评定办法：主要评分点：原理描述的正确性、实验流程合理性、命令使用的正确性，数据记录的准确性。十、其它说明：实验前应预习实验内容，并编写必要的程序。实验五 古典控制系统设计Bode图法 一、实验学时：2二、实验类型：验证性三、开出要求：选修四、实验目的：通过本实验的学习，使学生掌握使用Bode图法进行控制系统设计的方法。五、实验内容、实验原理、方法和手段及实验组织运行要求(一) 实验内容1、设单位负被控对象的传递函数为： 其设计要求：2、设有单位负反馈系统，其开环传递函数为： 其设计要求：Kv=10s-1，相角裕度为50度，幅值裕度为10dB，试确定超前滞后串联校正装置，以满足性能指标。 （二）实验组织运行要求要求单人单机独立完成实验。学生应根据实验要求自行设计实验方案并加以实现。本实验采用以学生自主训练为主的开放模式组织教学。六、实验条件：WINDOWS环境下，MATLAB6.5以上版本的软件。七、实验步骤：按照上面所给两个系统分别进行实验。八、思考问题： （一）什么是串联校正，串联校正有哪些形式？ （二）除串联校正外，还有哪些不同形式的校正，它们各有哪些特点？ 九、实验成绩评定办法：主要评分点：原理描述的正确性、实验流程合理性、命令使用的正确性，数据记录的准确性。十、其它说明：实验前应预习实验内容，并编写必要的程序。实验六 SIMULINK仿真 一、实验学时：2二、实验类型：验证性三、开出要求：必修四、实验目的：通过本实验的学习，使学生熟悉使用SIMULINK进行系统仿真的方法，并通过系统的时域响应进行验证。五、实验内容、实验原理、方法和手段及实验组织运行要求 (一) 实验内容1、Simulink的基本操作 （1）运行Simulink （2）常用的标准模块 （3）模块的操作 2、系统仿真及参数设置 （1）算法设置（Solver） （2）工作空间设置（Workspace I/O） 3、已知系统结构图如下 已知输入为信号电平从16，非线性环节的上下限为1，取步长h=0.1，仿真时间为10秒，试绘制系统的响应曲线。 4、PID控制系统的结构如图所示，试设计串联补偿器，使系统速度稳态误差小于10%，相角裕量PM=45o，并对系统进行仿真。 （二）实验组织运行要求要求单人单机独立完成实验。六、实验条件：WINDOWS环境下，MATLAB6.5以上版本的软件。七、实验步骤：按照上面所给两个系统分别进行求解系统的单位阶跃响应。八、思考问题： （一）常用的信号源有哪些，如何与一个环节相连接？ （二）什么是PID控制，它有哪些特点？ 九、实验成绩评定办法：主要评分点：原理描述的正确性、实验流程合理性、命令使用的正确性，数据记录的准确性。十、其它说明：实验前应预习实验内容，并编写必要的程序。实验七 控制系统极点的任意配置一、实验学时：3二、实验类型：设计性三、开出要求：选修四、实验目的：1. 掌握用全状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置；2. 用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。五、实验内容、实验原理、方法和手段及实验组织运行要求 (一) 实验内容及实验原理实验内容：1. 用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并用电路模拟的方法予予以实现；2. 用全状态反馈实现三阶系统极点的任意配置，并通过电路模拟的方法予以实现。由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在S平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。一个单输入单输出的N阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。基于一个N阶系统有N个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点任意配置，这个条件就是系统能控。理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。实验原理：设系统受控系统的动态方程为图7-1为其状态变量图。 图7-1 状态变量图令，其中，为系统的给定量，为系统状态变量，为控制量。则引入状态反馈后系统的状态方程变为相应的特征多项式为，调节状态反馈阵的元素，就能实现闭环系统极点的任意配置。图11-2为引入状态反馈后系统的方框图。 图7-2 引入状态变量后系统的方框图1. 典型二阶系统全状态反馈的极点配置 二阶系统方框图如7-3所示。 图7-3 二阶系统的方框图1.1 由图得，然后求得：， 同时由框图可得： ， 所以： 1.2 系统能控性 所以系统完全能控，即能实现极点任意配置。 1.3 由性能指标确定希望的闭环极点 令性能指标： ， 由 ，选择 () ，选择 1/S于是求得希望的闭环极点为 希望的闭环特征多项式为 (11-1)1.4 确定状态反馈系数K1和K2引入状态反馈后系统的方框图如图11-4所示。图7-4 引入状态反馈后的二阶系统方框图其特征方程式为 (7-2)由式(7-1)、 (7-2)解得 根据以上计算可知，二阶系统在引入状态反馈前后的理论曲线如图7-5的a)、b)所示。 a) 引入状态反馈前 b) 引入状态反馈后 图7-5 引入状态反馈前后二阶系统的单位阶跃响应曲线2. 典型三阶系统全状态反馈的极点配置2.1 系统的方框图三阶系统方框图如7-6所示。图7-6 三阶系统的方框图 2.2 状态方程 由图得： 0 X 其动态方程为： X+R2.3能控性由动态方程可得： Rankb Ab A2b=Rank =3所以系统能控，其极点能任意配置。 设一组理想的极点为： P1=-10，P2，3=-2j2 则由它们组成希望的特征多项式为 (11-3)2.4 确定状态反馈矩阵K 引入状态反馈后的三阶系统方框图如7-7所示。 图7-7 引入状态反馈后的三阶系统方框图 由图7-7可得detSI-(A-Bk)=S(S+2)(S+5+5K3)+2(S+5K1)+10SK2 (11-4) 由式(11-3)、(11-4)得 7+5K3=14 K3=1.4 10+10K2+10K3=48 K2=2.4 10+10K1=80 K1=7 图7-7对应的模拟电路图如图7-12所示。图中电阻RX1、RX2、RX3按下列关系式确定。 ， ， 根据以上计算可知，三阶系统在引入状态反馈前后的理论曲线如图7-8的a)、b)所示。 a) 引入状态反馈前 b) 引入状态反馈后 图7-8 引入状态反馈前后三阶系统的单位阶跃响应曲线（二）实验组织运行要求要求独立完成实验。学生应根据实验要求自行设计实验方案并加以实现。本实验采用以学生自主训练为主的开放模式组织教学。六、实验条件：自动控制实验台。七、实验步骤： 1. 典型二阶系统 1.1 引入状态反馈前根据图7-1二阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图7-9所示。图7-9 引入状态反馈前的二阶系统模拟电路图电路参考单元为：U3、U5、U4、反相器单元在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线。1.1 引入状态反馈后根据图7-3二阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图7-10所示。图7-10 状态反馈后的二阶系统模拟电路图电路参考单元为：U3、U5、U4、反相器单元根据式(11-2)可知，于是可求得Rx1=200K/K1=50K Rx2=200K/K2=32.7K 在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线(若测量值太小，可在示波器上进行放大后观测或增大输入的阶跃信号，如取2倍)，然后分析其性能指标。 调节可调电位器Rx1或Rx2值的大小，然后观测系统输出的曲线有什么变化，并分析其性能指标。 2. 典型三阶系统2.1 引入状态反馈前根据图11-5三阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图7-11所示。图7-11 三阶系统的模拟电路图电路参考单元为：U3、U6、U5、U4、反相器单元在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线，然后分析其性能指标。2.2 引入状态反馈后根据图7-4三阶系统的方框图，设计并组建该系统的模拟电路，如图7-12所示。图7-12 引入状态反馈后的三阶系统模拟电路图电路参考单元为：U3、U6、U5、U4、反相器单元及电位器组。根据式(4)可知，K1=7，K2=2.4，K3=1.4于是可求得Rx1=200K/K1=28.5k Rx2=200K/K2=83k Rx3=200K/K3=142k在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线(若测量值太小，可在示波器上进行放大后观测或增大输入的阶跃信号，如：2V)，然后分析其性能指标。 调节可调电位器Rx1或Rx2或Rx3值的大小，然后观测输出曲线有什么变化，并分析其性能指标。注：由于实验电路中含积分环节，故每次实验前都必须对积分电容进行放电(具体请参阅实验台上锁零按钮的使用说明 )八、思考问题： 1. 系统极点能任意配置的充要条件是什么？2. 为什么引入状态反馈后的系统，其瞬态响应一定会优于输出反馈的系统？3. 图7-3所示的系统引入状态反馈后，能不能使输出的稳态值等于给定值？九、实验成绩评定办法：主要评分点：原理描述的正确性、实验流程合理性、命令使用的正确性，数据记录的准确性。十、其它说明：实验前应预习实验内容。实验报告要求如下：1. 画出二阶和三阶系统的模拟电路图，实测它们的阶跃响应曲线和动态性能，并与计算所得的各种性能指标进行比较和分析；2. 根据系统要求的性能指标，确定系统希望的特征多项式，并计算出状态反馈增益矩阵；4. 画出引入状态反馈后的二阶和三阶系统的电路图，由实验测得它们的阶跃响应曲线的特征量，并分析是否满足系统的设计要求。实验八 状态观测器及其应用一、实验学时：3二、实验类型：设计性三、开出要求：选修四、实验目的：1. 掌握用全状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置；2. 用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。五、实验内容、实验原理、方法和手段及实验组织运行要求 (一) 实验内容及实验原理实验内容：1、设计受控系统和相应状态观测器的模拟电路图。2、观测实验系统的状态与观测器的状态估计值两者是否一致。3、观测实际系统在状态反馈前的阶跃响应和用观测器的状态进行反馈后的阶跃响应。实验原理：状态反馈虽然能使系统获得满意的动态性能，但对于具体的控制系统，由于物理实现条件的限制，不可能做到系统中的每一个状态变量x都有相应的检测传感器。为此，人们设想构造一个模拟装置，使它具有与被控系统完