标准斜齿轮公法线长度的简易计算公式.docx

标准斜齿轮公法线长度的简易计算公式孙明朱同波（闽南理工学院光电与机电工程系，福建 泉州 362700）摘 要：通常用准确公式求标准斜齿轮的公法线长度需要经过大量的计算及查阅各种各样的函数表，为了简捷迅速地计算出公法线长度，介绍一种标准斜齿轮公法线长度的简易计算公式。该公式简单、实用，便于机床操作人员使用。关键词：公法线；标准斜齿轮；简易公式；误差中图分类号：TH132.41献标识码：A文章编号：1672-4801(2011)04-051-03为了简捷迅速地计算出常见的节圆直径小于500 mm、齿数小于 500、螺旋角不小于 7且不大 于 30、法面压力角等于 20的标准斜齿轮的公法 线长度 L 和需要跨测的齿数 Z 。应用文章介绍的 简易公式进行计算，与“机械工人切削手册”上的 准确公式相比较，简易公式的突出优点是摒弃了 大量的查阅各种函数表的计算，简单易学、实用， 方便机床操作工人的使用。k = 0.0181133 + 0.0000157 ( 24)2+ 0.0003958( 24)(7)上述式中， n 表示跨测齿数，L 表示公法线长度，m 表示法向模数，z 表示齿数， 表示螺法旋角。2计算公式要点及误差分析2.1 使用要点(1) 应先计算 n 和 k 的值，然后再计算 L 的 值。当把 n 和 k 代入公式(1)求 L 的值时，n 值要4 舍 5 入取整数而不要取小数，并且 k 值要取小 数点后第六位而不要取小数点后第七位。(2) 代入公式之前要化为小数，并且精确到0.01。(3) 在特殊情况下，即当 z200 时，公式(4)和 (6) 的中 括号内 的 各项系 数 可以用 精 确到 0.0001 的新的系数来代替，从而使计算更为简便。 例如公式(4)可以改写成如下形式：1简易计算公式简易公式为： 公法线长L = m法 2.9521（n 0.5) + zk (1) 当 718时，mm(1)n= 0.11442 + 0.00009 ( 7 )2+ 0.00090 ( 7 ) z + 0.5(2)k = 0.0143078 + 0.0000076 ( 7 )2+ 0.0000840 ( 7)(2) 当 1824时，(3)2n = 0.1353 + 0.0001( 18) + 0.0030( 18) z + 0.52.2 误差分析n = 0.13525 + 0.00014 ( 18)2+ 0.00298 ( 18) z + 0.5把简易公式和准确公式相比较，跨齿数 n 的最大误差将小于 0.3，而公法线长度的误差将小于4 m，这样的误差是允许的。为了不涉及较多的 数学知识而简明扼要地证明这一点，以整度数螺 旋角斜齿轮为例列表比较，见表 1。用准确式计算所得到的斜齿轮公法线长度，(4)k = 0.0161587 + 0.0000112 ( 18)2+ 0.0002580 ( 18)(3) 当 2430时，(5)n = 0.15829 + 0.00022 ( 24)2L = m 2.9521(n 0.5) + zk + 0.00477 ( 24) z + 0.5法 用准确式计算所得到的跨测齿数，(6)作者简介：孙 明(1949-)，男，教授，研究方向：液压系统。朱同波(1986-)，男，教师，研究方向：机械设计制造。52机电技术2011 年 8 月 s z=214712，求该齿轮的公法线长度 L 和跨测齿数 n 的值。 解法一：用简易公式，步骤如下。 (1) 首先化为小数，精确到 0.01n =+ 0.5180 cos3 式中， s 表示端面分度圆压力角。用准确式计算所用到的计算系数，47 60 + 12k = inv cos 200=214712=21+=21.79s表 13600简易公式与准确公式计算误差比对表(2) 依次求出 n、k 和 L 的值，n 精确到整数1，k 精确到 0.000001，L 精确到 0.001 mm。 根据公式(4)n = 0.1353+ 0.0001( 18)2 + 0.0030( 18) z + 0.5= 0.1353 + 0.0001( 21.79 -18)2 + 0.0030( 21.79 -18) 26 + 0.5= 4.3取整数，得 n4根据公式(5)k = 0.0161578 + 0.0000112( 18)2 + 0.0002580( 18)= 0.0161587 + 0.0000112 ( 21.79 18)2 + 0.0002580 ( 21.79 18) 0.017297取 k =0.017297根据公式(1)L = m法 2.9521( n 0.5) + zk = 3.25 2.9521 ( 4 0.5) + 26 0.017297 35.042取 L =35.042解法二：用准确式来计算，步骤如下。tan n(1) 根据公式tan s =cos 式中 ， s 是端面分度圆压力角， n 是法面压力角，取其值为 20 s = 212413因此，根据表(1)可以得出整度数螺旋角斜齿轮用简易公式进行计算时的跨测齿数的误差和公 法线长度的误差可以看出，为求出 值，先后查了三次三角s 函数表，查表时涉及到插值法方面的数学知识， 难度大，容易发生错误。(2) 根据公式= ( n 0.5) (n 0.5)n n210 2413 26 zn =s+ 0.5 =+ 0.5 4180 cos3 180 cos3 210 4712L L= k k m z法显然，为求出 n 值，须要五次查对数表。否则，将计算五位数 cos 立方的倒数。由渐开线函数表查得：经计算检验，误差在允许范围内。3应用实例为了更好地阐明简易公式的使用方法和突出 优点，举例应用如下。已知一个标准螺旋齿轮 m=3.25 z=26法 inv s = inv212413 = 0.0184(3) 根据公式L = m法 cos n ( n 0.5) + z inv s 且 n =20第 4 期孙明 等：标准斜齿轮公法线长度的简易计算公式53L = 3.25 0.93969 3.14159 ( 4 0.5)+ 26 0.0184 35.042这一步，需要查一次渐开线函数表和一次三角函数表。累计起来，为计算 n 和 L 的值，共查 了十三次不同类型的函数表，而在第一线的机床 操作工人不便于携带那么多函数表并查来查去。4结语通过以上计算分析，可以看出标准斜齿轮公 法线长度的简易计算公式的提出，在保证加工精 度的前提下，大大降低了计算的难度，有效地提 高了工作效率。参考文献1 北京第一通用机械厂.机械工人切削手册M.北京：机械工业出版社，2004.(上接第 46 页)图 4 显示转速在 80 r/min到 1200 r/min 之间，3电机特性曲线本系统采用 90特性曲线如图 4。负载转矩只要小于 0.46 Nm，转速就能保持恒定，能很好适应电压波动及负载变化。W 单相异步电机时，其机械4结语该系统控制可靠，本系统使用 90 W 单相异 步电机，经一年试用，运行非常稳定。转速精度 达到2 r/min。增大电机功率，只要改变晶闸管容 量及 C6 容量即可（C6 为异步电机分相电容，每个 单相电容运行异步电机铭牌都会标出该电容容 量）。经试验 1 kW 电机，