数学人教版九年级下册锐角三角函数与解直角三角形（一）复习课教学设计.doc

锐角三角函数与解直角三角形教学设计（一）-复习课学情分析：学生已经进入了中考后期紧张的复习阶段，在第一轮的复习中要注重每个学生对知识的掌握。教学内容分析： （一）考纲要求：1.理解锐角三角函数定义，掌握特殊锐角（30， 45， 60 ）的三角函数值，并会进行计算。2.掌握直角三角形边，角之间的关系，会解直角三角形。3.利用直角三角形的知识解决简单的实际问题。（二）命题趋势： 中考中主要考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形。题型以解答题和填空题为主，常出现在与其他数学知识相结合的综合题中。其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是热点。教学目标：1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中的两边的比，熟记30，45，60角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角。 2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。教学重点 ： 会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题教学难点 ：勾股定理及锐角三角形函数的综合运用。教学过程设计考点一、锐角三角函数的定义如图所示，在RtABC中，C90，A所对的边BC记为a，叫做A的对边，也叫做B的邻边，B所对的边AC记为b，叫做B的对边，也是A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即；锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即；锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即.同理；提示：忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中例：在ABC中，C90，AB=13，BC=5,则sinA= cosA= tanA= ， sinB= cosB= 分析：已知两边，先用勾股定理求第三边，然后利用三角函数定义求解即可。变式1：在RtABC中，如果三边长度都同时扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值 。 （“扩大”，”缩小”，“不变”）总结：锐角三角函数值只与这个锐角的大小有关，与这个锐角所在的三角形大小无关。变式2：在RtABC中，C90，AB:AC=3：2，求sinA的值。分析：当条件不够，又有比例存在时，通常会想到设未知数.变式3：如图282所示，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC_.分析：从网格中可以构造含有BAC的直角三角形，然后按照三角函数定义求解即可。考点二 特殊角的三角函数值1、利用三角函数的定义，可求出0、30、45、60、90角的各三角函数值，归纳如下： 2.思考：如果忘记了特殊三角函数值，你有什么好办法快速推导出来？3.锐角三角函数的几个重要关系:（1）在RtABC中，时， （2）（3）特殊角的三角函数值的考查例：如果在ABC中，则下列最确切的结论是（ ）A. ABC是直角三角形 B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形 D. ABC是锐角三角形分析：根据特殊角三角函数值，推断出锐角的度数，从而得出正确答案。变式：计算1、(2010江西中考题) （ 结果保留根号）2、 3、.在RtABC中，C90，A为锐角，sinA=，cosB = 考点三、解直角三角形1.直角三角形可解的条件条件：解直角三角形时至少知道其中的 两 个元素，其中至少有一个是 边 ，就可以求出其余的3个未知元素2 . 解直角三角形的依据(1)在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边 边关系： ； 角关系： ； 边角关系：sinAcosB，cosAsinB， tanA，tanB.例：在RtABC中，如图C90， cosA= ，AB=8，求ABC的面积.变式：如图，点E（0,4），O（0,0），C（2,0）在圆A上，BE是圆上的一条弦，则tanOBE的值为 分析：根据同弧所对圆周角相等的性质，通过做辅助线，将求OBE的正切值问题转化为求直角三角形的中OBE的正切值问题 。变式：如图在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=，sinB= ，（1）求tanC.（2）求线段BC的长.归纳方法技巧：解直角三角形的一般思路是：1.有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中2.非直角三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题3.对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的4.经常用到转化思想和方程思想。课后作业 ：1.如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径的圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标是 2、计算的值为3、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为 4、如图2810所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C