2015-2016学年高二数学调研考一及答案.doc

漳浦道周中学2015-2016学年高二数学调研考一 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：方云强 2015.10一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样开始？是否输出结束2、下列各数 、 、中最小的数是 ( )A B. C. D.不确定3、已知平面向量，则向量（） 4、已知集合A=x|x2x20，B=x|1x0，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b09、如图是一个算法框图,从集合A=x|-10x10中随机取一个数x输入,则输 出的y值落在区间(-5,3)内的概率为10、为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)， 14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8 C12 D1811、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元12、执行如图所示的算法框图,如果输入的t-1,3,则输出 的s 属于()A.-3,4 B.-5,2 C.-4,3 D.-2,5二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 。 14、设满足约束条件，则的最小值是 。 15、如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污 损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_16、设当时，函数取得最大值，则=_三.解答题：（70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题12分）设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。18、（本小题12分）已知，分别为三个内角,的对边，.()求；()若=2，的面积为，求，. 19、（本小题12分）2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策20（本小题12分）如图，在三棱锥中，平面 平面，为等边三角形，且 ，分别为，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积21、（本小题12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.22、（本小题10分）教育部，体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大，中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对高二年级2015年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本 ，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频数和频率的统计表和 频率分布直方图：分组运动时间（小时）频数频率125,30）200. 2230,35） 335,40）200.2440,45）150.15545,50）100.10650,5550. 05(I）求的值，并补全频率分布直方图；（II）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在小时的学生体育运动的平均时间；漳浦道周中学2015-2016学年高二数学调研考一参考答案 命题人：方云强 201510一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的CBDB DCAB BCBA二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、 14、 15、0.3. 16、三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、解： （1）由an = a1 +（n-1）d及a1=5，得 解得数列an的通项公式为an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sn=na1+d=10n-n2。 因为Sn=-(n-5)2+25. 所以n=5时，Sn取得最大值。 12分18、解： ()由及正弦定理得 由于，所以，又，故.() 的面积=,故=4，而 故=8，解得=2.19解：（）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是： （19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个 .3分其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个.6分设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为，则所求的概率为.8分（）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为5a依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为： 故此方案符合国家“保基本”政策.12分20、（）因为分别为AB，VA的中点，所以.又因为平面MOC，所以平面MOC.（）因为，为AB的中点，所以.又因为平面VAB平面ABC，且平面ABC，所以平面VAB. 所以平面MOC平面VAB.（）在等腰直角三角形中，所以.所以等边三角形VAB的面积.又因为平面VAB，所以三棱锥C-VAB的体积等于.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为.21、解（）当日需求量