数学人教版七年级下册平面直角坐标系中的图形面积.doc

科目 数 学课题7.2.3 平面直角坐标系中图形的面积 教学目标知识与技能：1.掌握利用坐标求线段长度 2.掌握已知平面直角坐标系中三角形的坐标求面积的问题过程与方法：能够通过割补法将位置不便于求解的图形转化为便于求解 的位置上的图形.情感态度与价值观：感受数与形相互转化的过程，体会平面直角坐标系 的作用，解决简单的实际问题.感受几何推理的严谨性， 体会数学的应用价值教学重点平面直角坐标系中不同位置上三角形的面积求法教学难点三角形在平面直角坐标系中面积的转化教 学 设 计教学过程设计意图1、 创设情境，提出问题现有一块农田，张大爷打算将这块农田按图中所示分成三部分种蔬菜，面积最大的一块种豆角，面积最小的种西红柿，另外一块种黄瓜，为了购买适量的种子以及有效利用土地资源，现需要计算出每块地的面积， 已知，A点的坐标为（-3，6），B点的坐标为（-1，3），C点的坐标为（-8，0），D点的坐标为（-6，6），请你利用之前学习过的知识帮帮张大爷。如何利用平面直角坐标系求得图形的面积，是我们常见的一类问题，今天我们就来探究一下，不难看出，图中的三块菜地都是三角形的，那么这节课我们就通过这个实际问题探究在平面直角坐标系中如何求图形的面积。以生活中的实例作为参照，激发学生兴趣，让学生体会分析问题的过程引导学生用平面直角坐标系解决三角形的面积问题二、 分析问题，分解探究 （一）：有一边在坐标轴上分析：要求三角形的面积，需要分别求出三角形的底边及其高，先确定三角形的底再画高，最后通过坐标求线段长，从而求得三角形的面积.（二）、有一边与坐标轴平行 分析：确定三角形的底，作这个底上的高，从而求得三角形面积.归纳总结：在平面直角坐标系中，当三角形的三个顶点坐标已确定，且三角形至少有一边在坐标轴上或平行于坐标轴时，可利用坐标求出底和高，直接求得三角形的面积.（三）、三边均不与坐标轴平行 分析：这个三角形的摆放跟前两种都不太一样，似乎不能用我们刚刚总结的办法去求面积，那么我们该如何求这个三角形的面积呢？请同学们进行小组讨论方法1：构造矩形，求得矩形的面积再减去三个直角三角形的面积，即为所求方法2：构造一个上下底与X轴平行的梯形，求得梯形的面积再减去两个直角三角形的面积方法3：构造一个上下底与Y轴平行的梯形，求得梯形的面积再减去两个直角三角形的面积方法4：构造出一个上下底与Y轴平行的梯形和一个三角形，求得它们的面积和，再减去有一条边在坐标轴上的直角三角形的面积方法5：构造出一个上下底与X轴平行的梯形和一个三角形，求得它们的面积和，再减去有一条边在坐标轴上的直角三角形的面积归纳总结：我们把以上这些构造新的图形求面积的方法称为割补法：当三角形的三边都不和坐标轴平行时，可通过三角形的顶点作坐标轴的平行线，将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积与直角三角形的面积差求解。将问题分解，降低难度，便于学生思考和分析问题，并归纳总结解题方法引导学生总结解题方法，为下一环节做铺垫学生观察后思考，合作交流，尝试不同方式解题，体会分析问题，探究方法的过程方法归纳：1、 定底作高2、 割补法提炼针对本专题的做题方法，总结提升自主小结