高中数学 概率的基本性质 课件必修3.ppt

3 1 3概率的基本性质 事件的关系和运算 概率的几个基本性质 我们知道 一个事件可能包含试验的多个结果 比如在掷骰子这个试验中 出现的点数小于或等于3 这个事件中包含了哪些结果呢 出现的点数为1 出现的点数为2 出现的点数为3 这三个结果 这样我们把每一个结果可看作元素 而每一个事件可看作一个集合 因此 事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算 在掷骰子的试验中 我们可以定义许多事件 如 c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 思考 1 上述事件中有必然事件或不可能事件吗 有的话 哪些是 6 在掷骰子实验中事件g和事件h是否一定有一个会发生 5 若只掷一次骰子 则事件c1和事件c2有可能同时发生么 4 上述事件中 哪些事件发生当且仅当事件d2且事件d3同时发生 3 上述事件中 哪些事件发生会使得k 出现1点或5点 也发生 2 若事件c1发生 则还有哪些事件也一定会发生 探究 反过来可以么 d1 出现的点数不大于1 d2 出现的点数大于3 d3 出现的点数小于5 e 出现的点数小于7 f 出现的点数大于6 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗 事件的关系和运算 b a 如图 例 事件c1 出现1点 发生 则事件h 出现的点数为奇数 也一定会发生 所以 注 不可能事件记作 任何事件都包括不可能事件 1 包含关系 一般地 对于事件a与事件b 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或称事件a包含于事件b 记作 2 相等关系 b a 如图 例 事件c1 出现1点 发生 则事件d1 出现的点数不大于1 就一定会发生 反过来也一样 所以c1 d1 事件的关系和运算 一般地 对事件a与事件b 若 那么称事件a与事件b相等 记作a b 3 并事件 和事件 若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生 则称此事件为事件a和事件b的并事件 或和事件 记作 b a 如图 例 若事件k 出现1点或5点 发生 则事件c1 出现1点 与事件c5 出现5点 中至少有一个会发生 则 事件的关系和运算 4 交事件 积事件 若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生 则称此事件为事件a和事件b的交事件 或积事件 记作 b a 如图 事件的关系和运算 例 若事件m 出现1点且5点 发生 则事件c1 出现1点 与事件c5 出现5点 同时发生 则 5 互斥事件 若为不可能事件 那么称事件a与事件b互斥 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中都不会同时发生 a b 如图 例 因为事件c1 出现1点 与事件c2 出现2点 不可能同时发生 故这两个事件互斥 事件的关系和运算 6 互为对立事件 若为不可能事件 为必然事件 那么称事件a与事件b互为对立事件 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生 如图 例 事件g 出现的点数为偶数 与事件h 出现的点数为奇数 即为互为对立事件 事件的关系和运算 事件的关系和运算 1 包含关系2 相等关系 3 事件的并 或和 4 事件的交 或积 5 事件的互斥6 对立事件 事件运算 事件关系 1 在某次考试成绩中 满分为100分 下列事件的关系是什么 a1 大于70分小于80分 a2 70分以上 b1 不及格 b2 60分以下 c1 90分以上 c2 95分以上 c3 大于90分小于等于95分 d1 大于60分小于80分 d2 大于70分小于90分 d3 大于70分小于80分 2 判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件 从40张扑克牌 四种花色从1 10各10张 中任取一张 抽出红桃 和 抽出黑桃 抽出红色牌 和 抽出黑色牌 抽出的牌点数为5的倍数 和 抽出的牌点数大于9 练习一 3 某检查员从一批产品中抽取8件进行检查 观察其中的次品数 记 a 次品数少于5件 b 次品数恰有2件 c 次品数多于3件 试写出下列事件的基本事件组成 a b a c b c 练习一 a b a a c 有4件次品 b c 概率的基本性质 1 对于任何事件的概率的范围是 2 当事件a与事件b互斥时 a b的频率 3 特别地 当事件a与事件b互为对立事件时 有p a 1 p b p a b p a p b 0 p a 1 其中不可能事件的概率是p a 0必然事件的概率是p a 1 fn a b fn a fn b 由此得到概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则 1 取到红色牌 事件c 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件d 的概率是多少 例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件a 的概率是 取到方片 事件b 的概率是 问 解 1 因为c a b 且a与b不会同时发生 所以a与b是互斥事件 根据概率的加法公式 得 p c p a p b 1 2 2 c与d也是互斥事件 又由于c d为必然事件 所以c与d互为对立事件 所以p d 1 p c 1 2 例2 抛掷色子 事件a 朝上一面的数是奇数 事件b 朝上一面的数不超过3 求p a b 例题讲解 解法一 因为p a 3 6 1 2 p b 3 6 1 2所以p a b p a p b 1 解法二 a b这一事件包括4种结果 即出现1 2 3和5所以p a b 4 6 2 3 请判断那种正确 例某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示 1 求年降水量在 100 200 范围内的概率 2 求年降水量在 150 300 mm 范围内的概率 解 1 记这个地区的年降水量在 100 150 150 200 200 250 250 300 mm 范围内分别为事件为a b c d 这4个事件是彼此互斥的 根据互斥事件的概率加法公式 有 1 年降水量在 100 200 mm 范围内的概率是 p a b p a p b 0 12 0 25 0 37 2 年降水量在 150 300 mm 内的概率是 p b c d p b p c p d 0 25 0 16 0 14 0 55 探究 袋中有12个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率为 得到黑球或黄球的概率是 得到黄球或绿球的概率也是 试求得到黑球 得到黄球 得到绿球的概率各是多少 自我评价 1 某射手射击一次射中10环 9环 8环 7环的概率分别是0 24 0 28 0 19 0 16 计算这名射手射击一次 1 射中10环或9环的概率 2 至少射中7环的概率 3 射中环数不足8环的概率 2 甲 乙两人下棋 和棋的概率为 乙胜的概率为 求 1 甲胜的概率 2 甲不输的概率 事件的关系和运算 2 相等关系 3 并事件