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人教a版高中数学选修4 1多媒体课件 平行线等分线段定理 回忆 平行线的性质和判定 性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 同位角相等 两直线平行 判定 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 会有怎样的性质 图1 图2 l1 l2 l3 l l a1a2 a2a3 l1 l2 l3 l l 不平行 a1a2 a2a3 b1b2b2b3 已知 直线l1 l2 l3 l l a1a2 a2a3求证 b1b2 b2b3 图1 分析 a1a2 a2a3 c2 c3 已知 直线l1 l2 l3 l l 不平行 a1a2 a2a3求证 b1b2 b2b3 图2 分析 b1c2 b2c3 其它情况 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 两相邻平行线间的距离相等 推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 推论2 经过梯形一腰的中点 且与底边平行的直线平分另一腰 1 如图 abc中点d e三等分ab df eg bc df eg分别交ac于点f g 则点f g三等分ac 2 四边形abcd中 点m n分别在ab cd上若am bm dn cn则ad mn bc 3 一组平行线 任意相邻的两平行线间的距离都相等 则这组平行线能等分线段 4 如图l1 l2 l3且ab bc 那么ab bc de ef 判断题 例 如图 要在一块钢板上的a b两个小孔间再钻三个小孔 使这些小孔都在直线ab上 并且每两个小孔中心的距离相等 如果只有圆规和无刻度直尺 应当怎样确定小孔的中心位置 平行线等分线段定理应用 把线段n等分 已知 线段ab 求作 线段ab的五等分点 问题 求作一点 把线段ab分成 问题 如果把 abc的面积分成 怎么办 p 练习 已知 如图 梯形abcd中 ad bc abc 90 m是cd的中点求证 am bm 分析 过m点作me ad交ab于点e又 在梯形abcd中 md mc ae eb 易证me是ab的垂直平分线 a b c d m 有线段中点时 常过该点作平行线 构造平行线等分线段定理及推论的基本图形 练习 平行线等分线段定理应用 证明线段相等 利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理 d e分别是 abc中ab边和ac边的中点 求证 de bc且 做一做 作de bc 作df ac de 如图 有块直角三角形菜地 分配给张 王 李三家农民耕种 已知张 王 李三家人口分别为2人 4人 6人 菜地分配方法按人口比例 并要求每户土地均有一部分紧靠水渠ab p处是三家合用的肥料仓库 所以点p必须是三家地的交界地要求 用尺规在图中作出各家菜地的分界线 1 平行线等分线段定理和两
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