高中数学2.1 随机抽样 课件新课标必修3人教版(A)2.1 随机抽样.ppt

2 1随机抽样 如何才能解决我国城市缺水问题 用水情况 案例1 案例2 如何认定一批袋装牛奶的质量是否合格 统计问题中 应该包括两个方面的信息 问题所涉及的总体 问题所涉及的变量 细菌含量 重量 蛋白质含量 脂肪含量 钙含量 总体 整批袋装牛奶细菌含量 一批袋装牛奶的细菌含量是否超标 个体 一袋袋装牛奶细菌含量 普查 抽样调查 普查 优点是可以得到这批牛奶的真实细菌含量 缺点是 已开封 失去意义 费时费力 工作量大 引起失误的可能性增加 抽样调查 优点是省时省力 易操作 缺点是估计结果存在误差 但可以通过科学的方法使得误差尽可能小 用样本估计总体的必要性 怎样抽样才能正确判断牛奶的细菌含量 用样本估计总体的代表性 样本数据应能很好的代表总体数据 即样本应该具有好的代表性 如何通过一小勺汤来正确判断一锅汤的味道 搅拌均匀 要收集高质量的样本数据 就要求样本有代表性 最重要的就是把总体 搅拌均匀 使得每个个体都有相同的机会被抽到 在1936年美国总统选举前 一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验 调查alflandon和franklindelanoroosevelt中谁将当选下一届总统 为了了解公众意向 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表 注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有 通过分析收回的调查表 显示alflandon非常受欢迎 于是此杂志预测alflandon将在选举中获胜 实际选举结果正好相反 最后franklindelanoroosevelt在选举中获胜 其数据如下 案例3 一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查 2 1 1简单随机抽样 学习目标 1 理解简单随机抽样的概念 并进一步理解随机抽样的必要性 重要性 2 掌握最常用的两种简单随机抽样的方法 抽签法 随机数法 能够恰当地选用两种方法从实际问题的总体中抽取样本 检查的目的是决定能否让这批小包饼干出售 而普查的结果确使得所有袋装饼干开封 从而不能出售 与检查目的相背 问题 普查 一般地 如果检验对个体具有破坏性 如产品的寿命 合格率等问题的检查 则需要通过抽样来推断总体特性 由此可见抽样的重要性和用样本估计总体的必要性 检查袋装饼干卫生是否合格要进行抽样 那么如何获取具有代表性的样本呢 简便易行 将小包装饼干放入一个不透明的袋子里 搅拌均匀 然后不放回地摸取 每一袋饼干被抽中的机会相等 这样就可以得到一个简单随机样本 这种抽取的方法就是简单随机抽样 在个体很大的情况下 直接把总体中的所有个体搅拌均匀并不是一件容易的事 通过编号的方式把各个不同的个体用不同的自然数表示 使得抽样问题转化为自然数的子集中抽取一些数的抽样问题 1 抽签法 一般地 抽签法就是把总体中的n个个体编号 把号码写在号签上 将号签放在一个容器中 搅拌均匀后 每次从中抽取一个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 抽签法的一般步骤 将总体的所有n个个体从0到 n 1 编号 2 在0 n 1 的自然数中产生n个不同的随机数作为选出的号码 3 将取出的n个签上的号码所对应的个体作为样本 优点 简单易行 当个体数不多时 抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等 缺点 1 当总体中的个体数较多时 成本高 2 号签很多时 搅拌均匀很困难 很难保证每个个体入选样本的可能性相等 从而产生坏样本的可能性增加 2 随机数法 随机数表由数字0 9组成 并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的 1 随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数 并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的 3 用随机数表抽取样本 可以任选一个数作为开始 读数的方向可以向左 也可以向右 向上 向下等等 因此并不是唯一的 2 用随机数表进行抽样的步骤 将总体中个体编号 选定开始的数字 获取样本号码 1 假设要从高一年级全体同学 450人 中随机抽出50人参加一项活动 请分别用抽签法和随机数表法抽出人选 写出抽取过程 1 抽签法 对高一年级全体学生450人进行编号 将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上 并把450张卡片放入一个容器里 搅拌均匀后 每次不放回地从中抽取一张卡片 连续抽取50次 就得到参加这项活动的50名学生的编号 2 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是 从无限多个个体中抽取100个个体作样本 盒子里有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回盒子里 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验 假设8台电脑已编好号 对编号随机抽取 a b c d 以上都不对 c 想一想 什么样的总体适宜简单随机抽样 简单随机抽样 3 在简单随机抽样中 某一个个体被抽中的可能性是 a 与第几次抽样无关 第一次抽中的可能性大一些 b 与第几次抽样无关 每次抽中的可能性都相等 c 与第几次抽样无关 最后一次抽中的可能性大一些 d 与第几次抽样无关 每次都是等可能抽样 但每次抽中的可能性不一样 b 2 1 2系统抽样 探究 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查 除了用简单随机抽样获取样本外 您能否设计其他抽取样本的方法 我们按照下面的步骤进行抽样 第一步 将这500名学生从1开始进行编号 第二步 确定分段间隔k 对编号进行分段 由于k 500 50 10 这个间隔可以定为10 第三步 从号码为1 10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号 假如为6号 第四步 从第6号开始 每隔10个号码抽取一个 得到6 16 26 36 496 这样就得到一个样本容量为50的样本 当总体的个数较多时 采用简单随机抽样太麻烦 这时将总体分成均衡的部分 然后按照一定的规则 从每一部分中抽取1个个体 得到所需要的样本 这种抽样称为系统抽样 系统抽样 说明 系统抽样有以下特证 1 当总体容量n较大时 采用系统抽样 2 将总体平均分成几部分指的是将总体分段 分段的间隔要求相等 因此 系统抽样又称等距抽样 3 一定的规则通常指的是 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 下列抽样中不是系统抽样的是 a 从标有1 15号的15个小球中任选3个作为样本 按从小号到大号排序 随机确定起点i 以后为i 5 i 10 超过15则从1再数起 号入样 b 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 c 搞某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查人数为止 d 电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 c 系统抽样与简单随机抽样比较 有何优 缺点 1 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 可节约抽样成本 2 系统抽样的效果会受个体编号的影响 而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性 可能会使系统抽样的代表性很差 例如学号按照男生单号女生双号的方法编排 那么 用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生 3 系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 例1 某校高中一年级的295名学生已经编号为1 2 295 为了了解学生的学习情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 解 样本容量为295 5 59 确定分段间隔k 5 将编号分段1 5 6 10 291 295 采用简单随机抽样的方法 从第一组5名学生中抽出一名学生 如确定编号为3的学生 依次取出的学生编号为3 8 13 288 293 这样就得到一个样本容量为59的样本 例2 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是 a 5 10 15 20 25b 3 13 23 33 43c 1 2 3 4 5d 2 4 6 16 32 b 例3 从2005个编号中抽取20个号码入样 采用系统抽样的方法 则抽样的间隔为 a 99b 99 5c 100d 100 5 c 两种抽样方法比较 两种抽样方法比较 p59练习2 设某校共有118名教师 为了支援西部的教育事业 现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团 请您用系统抽样法选出讲师团成员 解 1 对这118名教师进行编号 2 计算间隔k 118 16 7 375 不是整数 从总体中随机剔除3 46 59 57 112 93六名教师 然后再对剩余的112教师进行编号 计算间隔k 7 3 在1 7之间随机取一个数字 如选5 将5加上间隔7得到第二个个体编号12 再加7得到第三个个体编号19 依次进行下去 直到获取整个样本 如果是经过精心挑选的有利于说明产品有效性的样本 统计结果不能说明问题 具有误导性 如果是方便样本 统计结果就可能没有普适性 2 1 3分层抽样 复习 简单随机抽样 系统抽样的特点是什么 设计抽样方法时 核心是如何使抽取的样本具有代表性 因此 应充分利用对总体的了解 当已知总体由差异明显的几部分组成时 如何才能使样本能更充分地反映总体的情况 1 用简单随机抽样和系统抽样进行抽样 所得样本的代表性如何 2 各学段个体有较大差别 应如何提高样本的代表性 应考虑他们在样本中所占的比例 3 如何确定各学段所要抽取的人数 按比例1 分配 得各学段所要抽取的个体数 含有个体多的层 在样本中的代表也就应该多 这样才能具有更好的代表性 抽取24名高中生 109名初中生 110名小学生作为样本 一般地 当总体由差异明显几部分组成时 为了使样本更客观地反映总体情况 我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分 然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样 这种抽样方法叫分层抽样 注 分层抽样又称类型抽样 应用分层抽样应遵循以下要求 1 分层 将相似的个体归入一类 即为一层 分层要求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 2 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样 每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近 分层抽样 例 一个单位的职工有500人 其中不到35岁的有125人 35 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标 从中抽取100名职工作为样本 应该怎样抽取 分析 这总体具有某些特征 它可以分成几个不同的部分 不到35岁 35 49岁 50岁以上 把每一部分称为一个层 因此该总体可以分为3个层 由于抽取的样本为100 所以必须确定每一层的比例 在每一个层中实行简单随机抽样 解 抽取人数与职工总数的比是100 500 1 5 则各年龄段 层 的职工人数依次是125 280 95 25 56 19 然后分别在各年龄段 层 运用简单随机抽样方法抽取 答 在分层抽样时 不到35岁 35 49岁 50岁以上的三个年龄段分别抽取25人 56人和19人 三种抽样方法的比较 1 下列问题中 采用怎样的抽样方法比较合理 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 某电影院有32排座位 每排有40个座位 座位号为1 40 有一次报告会坐满了听众 会议结束后为听取意见 留下座位号为18的32名听众进行座谈 某学校有160名教职工 其中教师120名 行政人员16名 后勤人员24名 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见 拟抽取一个容量为20的样本 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样 3 某校有老