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2 3 2方差与标准差 引例 有甲乙两种钢筋 现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度 如下表 110 115 105 120 125 130 135 140 110 115 105 120 125 130 135 140 甲 乙 100 145 哪种钢筋的质量较好 比较稳定 110 12 125 130 一 极差 一组数据的最大值与最小值的差称为极差 极差越大 数据越分散 极差越小 数据越集中 说明甲比乙稳定 思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小 极差 最大值 最小值 甲 110 115 105 120 125 130 135 140 110 115 105 120 125 130 135 140 乙 100 145 引例2 甲 乙两名战士在相同的条件下各射靶10次 每次命中环数如下 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 根据上面数据分析两名战士的射击情况 我们可以用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况 这个结果通常称为方差 variance 其中s2表示一组数据的方差 表示一组数据的平均数 x1 x2 xn表示各个数据 方差的计算式就是 如果一组数据与其平均值的离散程度较小 我们就说它比较稳定 思考 什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度 二 方差 一般地 设一组样本数据 其平均数为 则称 为这个样本的方差 其算术平方根 为样本的标准差 分别简称样本方差 样本标准差 方差越小 数据的波动越小 例1 甲 乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下 单位 t hm 试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定 解 例2 为了保护学生的视力 教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换 已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下 试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差 解 各组组中值依次为165 195 225 255 285 315 345 375 由此算得平均数为 这些组中值的方差为 答 略 思考 某一农家养了五头猪 质量分别为 315 317 308 310 295 则方差是 a 1445b 309c 8 63d 59 6 如果数据 的平均数为 方差为 则 三 方差的运算性质 四 课堂练习 3 若k1 k2 k8的方差为3 则2 k1 3 2 k2 3 2 k8 3 的方差为 a b 7 在一次歌手大奖赛上 七位评委为歌手打出的分数如下 9 4 8 4 9 4 9 9 9 6 9 4 9 7 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 9 5 0 016 b 能力提高 1 一个样本的方差是则这个样本平均数和样本容量分别是 15 10 课后练习1 2 4 作业 p69习题3 五 回顾小结 1 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类 用样本平均数估计总体平均数 用样本方差 标准差估计总体方差 标准差 样本容量越大 估
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