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文档简介

1 2极坐标系 从这向北2000米 请问 去 中学怎么走 请分析上面这句话 他告诉了问路人什么 从这向北走2000米 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 一 极坐标系的建立 在平面内取一个定点o 叫做极点 引一条射线ox 叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 o 二 极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点m 用 表示线段om的长度 用 表示从ox到om的角度 叫做点m的极径 叫做点m的极角 有序数对 就叫做m的极坐标 特别强调 表示线段om的长度 即点m到极点o的距离 表示从ox到om的角度 即以ox 极轴 为始边 om为终边的角 题组一 说出下图中各点的极坐标 平面上一点的极坐标是否唯一 若不唯一 那有多少种表示方法 坐标不唯一是由谁引起的 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 特别规定 当m在极点时 它的极坐标 0 可以取任意值 想一想 三 点的极坐标的表达式的研究 如图 om的长度为4 请说出点m的极坐标的其他表达式 思 这些极坐标之间有何异同 思考 这些极角有何关系 这些极角的始边相同 终边也相同 也就是说它们是终边相同的角 本题点m的极坐标统一表达式 极径相同 不同的是极角 题组二 在极坐标系里描出下列各点 四 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定 就可以在极坐标平面内确定唯一的一点m 2 给定平面上一点m 但却有无数个极坐标与之对应 原因在于 极角有无数个 如果限定 0 0 2 那么除极点外 平面内的点和极坐标就可以一一对应了 3 一点的极坐标有否统一的表达式 小结 1 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 2 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式 无数 极角有无数个 有 2k 极坐标和直角坐标的互化 平面内的一个点的直角坐标是 1 思考 这个点如何用极坐标表示 在直角坐标系中 以原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并且两种坐标系中取相同的长度单位 点m的直角坐标为 设点m的极坐标为 m 2 3 极坐标与直角坐标的互化关系式 设点m的直角坐标是 x y 极坐标是 x cos y sin 互化公式的三个前提条件 1 极点与直角坐标系的原点重合 2 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 3 两种坐标系的单位长度相同 例1 将点m的极坐标化成直角坐标 已知下列点的极坐标 求它们的直角坐标 例2
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