高中数学全套课件苏教版必修3概率3.4.1互斥事件.ppt

3 4 1互斥事件及其发生的概率 必修系列 数学3 1 求一个事件发生的概率的基本方法 2 古典概型的事件a发生的概率为 进行大量的试验 用这个事件发生的频率近似的作为他的概率 p a 3 几何概型事件a发生的概率为 p a 江苏省2008年普通高考方案 对必修测试科目等级规定如下 各科满分为100分 100 90为a级 89 75分为b级 74 60分为c级 59分及其以下为d级 假设某班50名学生参加了某必修科的测试 结果如下 问题1 在同一次考试中 某一位同学能否既得优又得良 问题2 如果将 测试成绩合格 记为事件e 那么e与d能否同时发生 它们之间有什么关系 问题3 从这个班任意抽取一位同学 那么这位同学的测试成绩为 优 的概率 为 良 的概率 为 优良 优或良 的概率分别是多少 不能 不能 优 0 18 良 0 3 优良 0 18 0 3 0 48 1 互斥事件 1 概念 如果事件a和事件b不可能同时发生 即事件a发生 事件b不发生 事件b发生 事件a不发生 那么称事件a与b为互斥事件 互斥事件也叫做互不相容事件 讲授新课 例如 上述例题中的事件a b c d其中任意两个都是互斥的 互斥事件有什么性质 1 如果两个事件a与b互斥 那么由a b所包含的结果所组成的集合的交集是空集 2 如果事件a b是互斥事件 那么在事件讨论的全过程中 a与b同时发生的机会一次都没有 即a与b发生与否有三种可能 a发生 b不发生 a不发生 b发生 a b都不发生 推广 一般的 如果事件 中的任何两个都是互斥的 那么就说事件 彼此互斥 你能举出生活中一些彼此互斥的例子吗 例1抛掷一颗骰子一次 记 向上的点数是4 5 6 为事件a 向上的点数是1 2 为事件b 向上的点数为1 2 3 为事件c 向上的点数是1 2 3 4 为事件d 判别下列每件事件是不是互斥事件 1 a与b 2 a与c 3 a与d 1 是互斥事件 2 是互斥事件 3 不是互斥事件 解 变式训练 一个射手进行一次射击 记 命中的环数大于8 为事件a 命中环数大于5 为事件b 命中环数小于4 为事件c 命中环数小于6 为事件d 那么a b c d中有多少对互斥事件 解 是互斥事件的有 a与c a与d b与c b与d 例2一个盒内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 从中任取一个球 求 1 得到红球的概率 2 得到绿球的概率 3 得到红球或者绿球的概率 解 设从中任去一个球 摸到红球为事件a 摸到绿球为事件b 则摸到红球或者绿球为事件a b 则p a p b p a b 由此我们看到 p a b p a p b 即p a b p a p b 如果事件a b是互斥事件 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 重要结论 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件a1 a2 an发生 即a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 2 对立事件 1 概念 如果a与b是互斥事件 且在一次试验中a与b必有一个发生 则称它们为对立事件 事件a的对立事件记为 2 对立事件与互斥事件有什么不同的呢 对立事件是相对于两个互斥事件来说的 在一次试验中 不可能同时发生的事件是互斥事件 两个互斥事件可能发生一个 也可能都不发生 而对立事件则必须有一个发生 但不可能同时发生 所以两个事件互斥 不一定对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 总之 它们的共同点是 不可能同时发生 异同点是 对立一定互斥 互斥不一定对立 概念理解 判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 梅花 方块点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌的点数为5的倍数 与 抽出的牌的点数大于9 1 是互斥事件 理由 从40张扑克牌中任取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 但不能保证其中必有一个发生 这是由于还有可能抽出 方块 和 梅花 所以不是对立事件 解析 2 既是互斥事件又是对立事件 理由 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 且其中必有一个发生 3 既不是互斥事件 也不是对立事件 理由 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌的点数为5的倍数 与 抽出的牌的点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽到的点数为10 因此二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 根据对立事件的意义 a 是一个必然事件 它的概率等于1 又由于a与互斥 我们得到p a p a p 1对立事件的概率的和等于1p 1 p a 重要结论 3 如何运用互斥 对立事件解题 一是将所求事件的概率化为一些彼此互斥的事件的概率的和 二是直接求p a 有困难时 转化为求p 例3某人射击1次 命中7 10环的概率如下表 1 求射击1次 至少命中7环的概率 2 求射击1次 命中不足7环的概率 解记 射击1次 命中k环 为事件 则事件 两两互斥 1 记 射击1次 至少命中7环 为事件a 则当 之一发生时 事件a发生 由互斥事件的概率加法公式 得 2 事件 射击1次 命中不足7环 是事件 射击1次 命中至少7环 的对立事件 即 表示事件 射击1次 命中不足 7环 根据对立事件的概率公式 得 例410件产品中有2件次品 任取2件进行检验 求下列事件的概率 1 至少有1件次品 2 至多有一件次品 解析 1 至少有一件次品 的对立事件是 2件都是正品 将其记为事件a 则 所以至少有一件次品的概率 2 至多有1件次品 的对立事件为 2件都是次品 将其记为事件b 则 所以至多有一件次品的概率 课内练习 1 把红桃 黑桃 方块 梅花四张纸牌随即分给甲 乙 丙 丁四个人 每人得一张 事件a为 甲分得红桃 事件b为 乙分得红桃 则事件a b是 a 对立事件b 都是不可能事件c 互斥但不对立事件d 对立但不是互斥事件 c 2 袋中有白球和黑球各5个 从中连续摸两次 每次摸出一个球 记事件a为 两次摸到黑球 事件b为 两次摸到白球 事件c为 恰有一次摸到白球 事件d为 至少有一次摸到白球 其中互为互斥事件的是 互为对立事件的是 3 在20件产