高中数学基础复习 第九章 立体几何 第7课时 二面角(二).ppt

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第7课时二面角 二 要点 疑点 考点 1 熟练掌握求二面角大小的基本方法 1 先作平面角 再求其大小 3 直接用公式cos s射 s原 2 掌握下列两类题型的解法 1 折叠问题 将平面图形翻折成空间图形 2 无棱 二面角 在已知图形中未给出二面角的棱 返回 课前热身 1 二面角 ab 的平面角是锐角 c是平面 内的点 不在棱ab上 d是c在平面 上的射影 e是棱ab上满足 ceb为锐角的任意一点 则 a ceb deb b ceb deb c ceb deb d ceb与 deb的大小关系不能确定 a 2 直线ab与直二面角 l 的两个半平面分别交于a b两点 且a bl 如果直线ab与 所成的角分别是 1 2 则 1 2的取值范围是 a b c d d 3 在长 宽 高分别为1 1 2的长方体abcd a1b1c1d1中 截面ba1c1与底面abcd所成角的余弦值是 4 把边长为a的正三角形abc沿着过重心g且与bc平行的直线折成二面角 此时a点变为 当时 则此二面角的大小为 arccos 1 3 5 已知正方形abcd中 ac bd相交于o点 若将正方形abcd沿对角线bd折成60 的二面角后 给出下面4个结论 ac bd ad co aoc为正三角形 过b点作直线l 平面bcd 则直线l 平面aoc其中正确命题的序号是 返回 能力 思维 方法 1 平面四边形abcd中 ab bc cd a b 90 dcb 135 沿对角线ac将四边形折成直二面角 证 1 ab 面bcd 2 求面abd与面acd所成的角 解题回顾 准确画出折叠后的图形 弄清有关点 线之间的位置关系 便可知这是一个常见空间图形 四个面都是直角三角形的四面体 2 在直角梯形p1dcb中 p1d cb cd p1d p1d 6 bc 3 dc 3 a是p1d的中点 沿ab把平面p1ab折起到平面pab的位置 使二面角p cd b成45 设e f分别为ab pd的中点 1 求证 af 平面pec 2 求二面角p bc a的大小 解题回顾 找二面角的平面角时不要盲目去作 而应首先由题设去分析 题目中是否已有 3 正方体abcd a1b1c1d1中 e是bc的中点 求平面b1d1e和平面abcd所成的二面角的正弦值 解题回顾 解法一利用公式 思路简单明了 但计算量较解法二大 解法二的关键是确定二面角的棱 再通过三垂线定理作出平面角 最终解直角三角形可求出 4 如图 在底面是直角梯形的四棱锥s abcd中 abc 90 sa 面abcd sa ab bc 1 ad 12 1 求四棱锥s abcd的体积 2 求面scd与面sba所成的二面角的正切值 解题回顾 1 较易 2 因所求二面角无 棱 故先延长ba cd以确定棱se 然后证明 bsc为平面角 本题当然可以用直接求 返回 延伸 拓展 i 沿图中虚线将它们折叠起来 是哪一种特殊几何体 并请画出其直观图 比例尺是1 2 ii 需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体abcd a1b1c1d1 请画出其示意图 需在示意图中分别表示出这种几何体 5 如图为一几何体的展开图 iii 设正方体abcd a1b1c1d1的棱cc1的中点为e 试求 异面直线eb与ab1所成角的余弦值及平面ab1e与平面abc所成二面角 锐角 的余弦值 解题回顾 要研究翻折前后的两个图形 注意弄清以下几点 分别画出翻折前后的平面图形和立体图形 字母标注要一致 翻折前后几何图形的位置关系及相关量的变与不变要分清 在解决立体图形问题进行计算时 要尽可能地参照翻折前的平面图形 返回 返回 误解分析 1 在利用公式求二面角的大小时 分子是射影的面积 分母是原来多边形的面积 不要颠倒