高中数学基础复习 第九章 立体几何 第1课时 平面基本性质、线线关系.ppt

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第1课时平面基本性质 线线关系 要点 疑点 考点 一 平面的基本性质1 公理1 a l b l a b l 2 公理2 a a l且a l3 公理3 a b c不共线 a b c确定 4 推论1 a l a l确定 5 推论2 a b a a b确定 6 推论3 a b a b确定 2 平行直线 1 公理4 a b b c a c 2 等角定理 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边 且方向相同 那么这两个角相等 3 推论 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等 二 空间两条直线 1 空间两直线位置关系有平行 相交 异面 3 异面直线 1 定义 不同在任何一个平面内的两条直线 叫异面直线 2 成角 设a b是异面直线 经过空间任一点o 分别引直线 则直线所成的锐角 或直角 叫异面直线a b所成的角 3 成角范围是 4 公垂线指和两条异面直线都垂直相交的直线 5 距离 两条异面直线的公垂线在这两异面直线间的线段的长度 返回 1 在空间中 若四点不共面 则这四点中任何三点都不共线 若两条直线没有公共点 则这两条直线是异面直线 以上两个命题中 逆命题为真命题的是 把符合要求的命题序号都填上 课前热身 2 如图 四面体abcd中 e f分别是ac bd的中点 若cd 2ab 2 ef ab 则ef与cd所成的角等于 30 3 设a b是异面直线 则下列四个命题中 过a至少有一个平面平行于b 过a至少有一个平面垂直于b 至少有一条直线与a b都垂直 至少有一个平面分别与a b都平行 正确的序号是 4 对于四面体abcd 给出下列四个命题 若ab ac bd cd 则bc ad 若ab cd ac bd 则bc ad 若ab ac bd cd 则bc ad 若ab cd bd ac 则bc ad 其中真命题的序号是 写出所有真命题的序号 返回 5 空间四点a b c d每两点的距离都为a 动点p q分别在线段ab cd上 则点p与q的最短距离是 能力 思维 方法 1 如图 在四面体abcd中作截面pqr 若rq cb的延长线交于m rq db的延长线交于n rp dc的延长线交于k 求证 m n k三点共线 解题回顾 利用两平面交线的惟一性 证明诸点在两平面的交线上是证明空间诸点共线的常用方法 2 已知空间四边形abcd中 e h分别是边ab ad的中点 f g分别是边bc cd上的点 且求证 三条直线ef gh ac交于一点 解题回顾 平面几何中证多线共点的思维方法适用 只是在思考中应考虑进空间图形的新特点 3 已知直线a b c 平面 且a b a与c是异面直线 求证 b与c是异面直线 解题回顾 反证法是立体几何解题中 用于确定位置关系的一种较好方法 它的一般步骤是 1 反设 假设结论的反面成立 2 归谬 由反设及原命题的条件 经过严密的推理 导出矛盾 3 结论 否定反设 肯定原命题正确 本命题的反面不只一种情形 应通过推证将其反面一一驳倒 解题回顾 据此可思考 若有n条直线互相平行 且都与另一直线相交 欲证这n 1条直线共面该如何进行 4 已知三直线a b c互相平行 且分别与直线l相交于a b c三点 返回 延伸 拓展 1 空间四边形abcd中 e f g h分别为ab bc cd ad上的点 请回答下列问题 1 满足什么条件时 四边形efgh为平行四边形 2 满足什么条件时 四边形efgh为矩形 3 满足什么条件时 四边形efgh为正方形 返回 说明 1 上述答案并不惟一 如当ae ab ah ad cf cb cg cd时 四边形efgh也为平行四边形 2 当e h为所在边的中点 且时 四边形efgh为梯形 3 本题图形可作适当的变式 如a bcd为正四面体 e g分别为ab cd边的中点 那么异面直线eg与ac所成的角为多少 1990年全国高考题 误解分析 1 在证明点共线 线共点 线共面时 有些同学直接写出结论 心中认为正确的不加证明 或认为没有必要证明 使该写的步骤省略 或本身对有关性质不熟 条