高中数学对数函数及其性质课件新课标人教版A版必修一.ppt

肇庆实验中学李晓刚 a 1 0 a 1 图象 性质 定义域 r 值域 0 过点 0 1 即x 0时 y 1 在r上是增函数 在r上是减函数 复习回顾 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 学习目标1 理解对数函数的概念 2 掌握对数函数的图象和性质 3 养成用数形结合思想解题的意识 4 用联系的观点分析问题 5 认识事物之间的相互转化 学习重点对数函数的图象和性质 学习中可能遇到的问题对数函数与指数函数的关系 解析 若每次能洗去污垢的 则每次剩余的污垢是 漂洗2次存留的污垢x 则漂洗y次存留污垢x 因此y用x表示的关系式是对上式俩边取对数得 那么当x 时 y 3 因此这至少要漂洗3次 漂洗1次存留污垢x 请根据关系式计算若要使存留的污垢 不超过原有的则至少要漂洗几次 用清水漂洗的衣服若每次能洗掉污垢的 写出存留污垢x与表示的漂洗次数y的关系式 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 定义 问题 为什么对数函数的定义域是 0 指数式和对数式的互化 将ab n化成对数式 会得到 logan b 解 从可以解得 x logay我们通常习惯用x做自变量 y做函数因此指数函数y ax变成对数函数是y logax a 0 且a 1 又因为y ax的值域为 0 所以y logax a 0 且a 1 的定义域为 0 1 y loga x2 a 0 且a 1 2 y loga 4 x a 0 且a 1 探究 求下列函数的定义域 分析 要求真数大于0 解 1 因为 即所以函数的定义域是 x x r 且x 0 点评 当底数为常数时 对数函数真数大于0 2 因为 即x 4 所以函数的定义域是 x x 4 练习1 求函数的定义域 解 因为所以 函数的定义域 x x 1 在同一坐标系中用描点法画出指对数函数的图象 作图步骤 确定定义域 列表 描点 连线 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 3 2 1 y x 0 y log2x 12345678 54321 1 2 3 y logx 列表 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 10 1 2 3 10123 两个对数函数的图象特征和性质的分析 x y 0 1 y log2x y logx 图象特征函数性质 图像都在y轴右侧 图像都经过 1 0 点 1的对数是0 当底数a 1时x 1 则logax 00 x 1 则logax 0当底数0 a 1时x 1 则logax 00 x 1 则logax 0 图像 在 1 0 点右边的纵坐标都大于0 在 1 0 点左边的纵坐标都小于0 图像 则正好相反 自左向右看 图像 逐渐上升图像 逐渐下降 当a 1时 y logax在 0 是增函数当0 a 1时 y logax在 0 是减函数 定义域是 0 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 r 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 小结 三 对数函数的图象和性质 一 对数函数的定义