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1 5 3微积分基本定理 1 由定积分的定义可以计算 但比较麻烦 四步曲 有没有更加简便有效的方法求定积分呢 一 引入 分割 以直代曲 求和 逼近 一个作变速直线运动的物体的运动规律是s s t 由导数的概念知 它的速度为 一个作变速直线运动的物体在时刻t的速度v v t 设这个物体在时间段 a b 上的位移为s 由定积分的概念知 问题1 问题2 定理 微积分基本定理 二 牛顿 莱布尼茨公式 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且f x f x 则 f x 是f x 的导函数 解 1 取 解 2 取 例1计算下列定积分 解 3 例1计算下列定积分 定积分公式 解 例2计算下列定积分 例3 计算下列定积分 解 1 0 1 解 0 0 解 练习 29 6 1 9 e2 e 1 练习 微积分基本公式 三 小结 牛顿 莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系
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